滄州市普通高中2025屆高三復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷卷上無(wú)效.題目要求的.1.已知集合A={x|2x≥x2-3},B={—3,-2,—1,2,3},則A∩B=A.{—1,2}C.{-1,2,3}3.已知向量a=(3,x),b=(0,-1),若b⊥(2a+b),則x= 四棱錐的體積為A.[-1,0]B.[-2,0]C.[0,1]高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(一x)=1-f(x+1),,若f(0)=0,BD全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(Z<μ+σ)≈0.8414)A.P(X>0.8)>0.2B.P(X>0.8)<0.5C.PY>0.8)>0.5D.P(Y>0.8)<0.8A.x=1是f(x)的極小值點(diǎn)B.f(x)的極大值為111.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，曲線C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且C上的點(diǎn)(x,y)滿足：x<3,且到點(diǎn)F(—3,0)的距離與到定直線x=a(a>0)的距離之積為9,則B.點(diǎn)均在曲線C上C.曲線C在第二象限的點(diǎn)到x軸的距離的最大值為√2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知F?,F?分別為雙曲線(的左、右焦點(diǎn)，A為C上一點(diǎn)，且AF?⊥F?F?,|AF?|=5,|F?F?I=12,則雙曲線C的漸近線方程為13.若曲線y=1n(2x+2)在點(diǎn)處的切線也是曲線y=e?-ax的切線，則實(shí)數(shù)a= 高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))15.(本小題滿分13分)16.(本小題滿分15分)已知點(diǎn)A,B(o,√3)為橢圓上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)F(1,0)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).(2)若△ABF的面積S=√3,求直線AB17.(本小題滿分15分)(1)若AD//平面PBC,求直線.PD與平面ABC(2)若AD=√2,求二面角A-PC-D的余弦值.高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=—x+1對(duì)稱.(1)求函數(shù)g(x)的解析式；銳角.19.(本小題滿分17分)j∈N*,則稱數(shù)列{an}為(i,j)-組合數(shù)列.(2)若am,ap,a(m,p,k互不相同-1的取法有多少種?(3)若am,ap,ak(m,p,k互不相同)為某一(i,j)-組合數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)，其中2≤i≤j≤100,則存在多少正整數(shù)對(duì)(i,j),使得amapak=1的概率為高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))滄州市普通高中2025屆高三復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案本套試卷的命制以2024年新課標(biāo)I卷為命題藍(lán)本，兼顧2025年高考備考復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)際情況，從基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性入手，著重考查主干知識(shí)、考能力、考素養(yǎng)、重思維、重創(chuàng)新、重應(yīng)用，適用于2025年的高考備考測(cè)試。1.立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本套試卷加強(qiáng)對(duì)主干知識(shí)的深層次理解的考查，不刻意追求知識(shí)的覆蓋率，聚焦支撐高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干知識(shí)、重要思想方法，試題涵蓋數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如第6題，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，落實(shí)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。2.考查基本思想方法試題突出理性思維和數(shù)學(xué)探索，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，創(chuàng)新試題情境和設(shè)問(wèn)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。如第8題，如何利用條件“對(duì)任意的x?,x2∈[0,1],當(dāng)x?<x2時(shí)，f(x?)≤f(x?)”體現(xiàn)的是一種“夾逼”思想，即在“不等關(guān)系”中得出“相等”;第10題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，并利用函數(shù)性質(zhì)解不等式求最值等基本思想方法。3.試題命制亮點(diǎn)本套試卷基礎(chǔ)試題比例加強(qiáng)，降低初始試題的起點(diǎn)，力求試題“平易近人”“簡(jiǎn)潔流征，解決方法蘊(yùn)含在教材里研究橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)過(guò)程中，因此在復(fù)習(xí)備考中對(duì)教材中蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想方法要予以足夠的重視和深刻的挖掘，加強(qiáng)“教——學(xué)——考”高度銜接，專注高考，理性回歸。題號(hào)123456789答案CCDBABCD3.D解析：因?yàn)?a+b=(6,2x)+(0,-1)=(6,2x-1),又b⊥(2a+b),0,解得,故選D.4.B解析：依題意，設(shè)此正四棱柱和正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,由它們的側(cè)面積相等，可得4√15a=4×,整理得,解得a2=180,所以此正四棱錐的體積60√15,故選B.,整理,所以,即,故選A.7.C解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象即可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6,故選C.122Oπ2 ,即,所以,故A,B錯(cuò) ,則,故C錯(cuò)誤；又因?yàn)閷?duì)任意的x?,x?∈[0,1],當(dāng)x?<x2時(shí)，都有f(x?)≤f(x?)恒成立，且,所以,所以,故選D.9.BC解析：由題意可知，X服從正態(tài)分布N(0.72,0.042),Y服從正態(tài)分布N(0.86,0.032),P(X>0.8)=P(X>0.72+2×0.04)<P(X>0.72+0.04)≈1—0.8414=0.1586<0.2,所以A選項(xiàng)不正P(Y<0.86+2×0.03)>P(Y<0.86+0.03)≈0.8414>0.8>0.5,所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確，故f'(x)>0,解得x>1或x<-1,則函數(shù)f(x)在(一∞,-1),(1,十∞)上單調(diào)遞增；令f'(x)<0,解得-1<x<1,則函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值為f(1)=-4,當(dāng)x=選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x∈時(shí)，2x+3∈(0,2),f(0)=-2,f(2)=0,由上可知，-4≤f(2x+對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閒(2)=0,f(一1)=0,所以若f(x)<0,則x∈(一∞,-1)U(-1,2),所以D選項(xiàng)不坐標(biāo)原點(diǎn)，所以[(0+3)2+02]·(0—a)2=81,又a>0,解得a程為[(x+3)2+y2](x-3)2=81,點(diǎn)滿足上式，所以B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，y2= ,所以C選項(xiàng)不正確；因?yàn)?所以,即,又x<3,且y≤ly|,則y≤,即3y-xy-9≤0,所以D選項(xiàng)正確，故選ABD.處的切線方程為,即y=2x+1,設(shè)直線y=2x+1與曲線y=e-ax相切于點(diǎn)恰好踢給丙的情形有2種，則此毽子是由乙踢出的概率為.設(shè)第n次踢出后，毽子恰好踢給乙的概率所以sinC=sin[π—(A+B)]=sin(A+B),sin(B+C)=sinA,則有2sinAcosB+sinA=sinAcosB+cosAsinB,整理得sin(B-A)=sinA,(3分)所以……………(6分)(2)因?yàn)锳C=4cosA=√14,所以因?yàn)锳∈(0,π),所以…………………(7分)所以所以△ABC的面積……………(13分)所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,離心率……(4分)(2)由題知直線AB的斜率不為0,所以可設(shè)直線AB的方程為x=t(y—√3),聯(lián)立可得(3t2+4)y2—6√3t2y+9t2—12=0,△>0(6分)設(shè)A(m,n),則,所以所以即……(9分)設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D,……………………所以—4-4√3t=3t2+4(無(wú)解)或4+4√3t=3t2+4,即3t2=4√3t,解得t=0或所以直線AB的方程為x=0或又因?yàn)锳B∩AC=A,所以PA⊥平面ABCD,所以∠PDA即為直線PD與平面ABCD所成的角，……………(3分)所以AD//BC,所以AD⊥AB,即所以(2)若AD=√2,此時(shí)AD=DC=√2,則D在AC上的射影為AC的中點(diǎn)，記為O,又DO⊥AC,平面PAC∩平面ABCD所以∠OED即為二面角A-PC-D的平面角，…………………(10分)因?yàn)椤鱌AC為等腰直角三角形，所以點(diǎn)A到PC的距離為所以二面角A-PC-D的余弦值為……………(15分)18.解：(1)設(shè)函數(shù)g(x)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),其關(guān)于直線y=-x+1的對(duì)稱點(diǎn)為(xo,yo),解得……………………(2分)又(xo,yo)在函數(shù)y=lnx的圖象上，于是1-x=ln(1—y),(2)證明：設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=lnx+e1?x—1(x>1),則………(6分)設(shè)m(x)=1-xe1?×(x>1),則m'(x)=(x—1)e1-x>0故m(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，m(x)>m(1)=0,所以h'(x)>0,故函數(shù)h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，h(x)>h(1)=0,…………(9分)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A?(x?,Inx?),則點(diǎn)A?在y=f(x)的圖象上，再作點(diǎn)A?關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A?,由(1)可知，點(diǎn)A?在y=g(x)的圖象上，設(shè)x+y-1=0與圓M在第四象限的交點(diǎn)為P,x軸與圓M在M右側(cè)的交點(diǎn)為Q,∠AMO=0,則∠A?MO=θ,,則∠A?又∠AMO+∠AMA?+∠A?MQ=π,,………(15分)又點(diǎn)A?在y=g(x)的圖象上，點(diǎn)B在y=f(x)19.解：(1)若數(shù)列{a}為(2,2)-組合數(shù)列，則該數(shù)列中含有2個(gè)“—1”,含有2個(gè)“1”,則符合要求的數(shù)列共6個(gè)：-1,-1,1,1;-1,1,-1,1;-1,1,1,—1;1,1,-1,—1;1,-1,1,-1;1,-1,(2)依題意，(4,3)-組合數(shù)列中含有4個(gè)“—1”,含有3個(gè)“1”,而amapak=-1的情形共兩種：1,1,-1;-1,—1,-1,……(4分)其中，取到“1,1,—1”的情形共有C?C|=12種；取到“—1,-1,—1”的情形共有CC3=4種