八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形輔助線試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊的長(zhǎng)是方程\(x^2-6x+8=0\)的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.8B.10C.12D.10或122.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.93.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為\(2:3:7\)，這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形4.能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是三角形的（）A.角平分線B.高C.中線D.以上都不對(duì)5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)為（）A.9B.12C.15D.12或156.一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種都有可能7.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為\(2:3:4\)，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A.\(100^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(140^{\circ}\)D.\(160^{\circ}\)8.下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的外角大于它的內(nèi)角B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和C.三角形的一個(gè)外角小于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和D.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于\(36^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.1110.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且滿足\((a-b)^2+(b-c)^2=0\)，則這個(gè)三角形是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cmE.4cm，6cm，8cm2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中（）A.至少有一個(gè)鈍角B.至少有一個(gè)直角C.至少有兩個(gè)銳角D.至多有一個(gè)鈍角E.至多有一個(gè)直角3.下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的中線、角平分線、高都是線段B.直角三角形只有一條高C.三角形的中線就是過(guò)一邊中點(diǎn)的線段D.三角形的角平分線是射線E.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形E.可能是四邊形5.等腰三角形的一個(gè)角是\(50^{\circ}\)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)為（）A.\(65^{\circ}\)，\(65^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)，\(80^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)，\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)，\(70^{\circ}\)E.\(40^{\circ}\)，\(90^{\circ}\)6.下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有兩邊相等的三角形C.一邊上的高也是這邊上的中線的三角形D.三個(gè)角都相等的三角形E.有一個(gè)角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形7.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是\(3\)，\(4\)，\(x\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(1\ltx\lt7\)B.\(x\gt1\)C.\(x\lt7\)D.\(3\ltx\lt4\)E.\(1\leqslantx\leqslant7\)8.下列關(guān)于三角形外角的說(shuō)法正確的是（）A.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和B.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角C.三角形的外角和是\(180^{\circ}\)D.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)E.三角形的外角中最多有一個(gè)鈍角9.多邊形的內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)（\(n\geqslant3\)且\(n\)為整數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(n=3\)時(shí)，內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)B.內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)的整數(shù)倍C.隨著\(n\)的增大，內(nèi)角和也增大D.當(dāng)\(n=6\)時(shí)，內(nèi)角和為\(720^{\circ}\)E.多邊形內(nèi)角和一定是偶數(shù)10.已知三角形三邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，且滿足\(a^2+b^2-c^2=0\)，則這個(gè)三角形（）A.是直角三角形B.是等腰三角形C.是等腰直角三角形D.三邊關(guān)系滿足\(a^2+b^2=c^2\)E.可能是等邊三角形三、判斷題（每題2分，共20分）1.三角形的高一定在三角形內(nèi)部。（）2.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）3.多邊形的邊數(shù)每增加一條，其內(nèi)角和就增加\(180^{\circ}\)。（）4.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線。（）5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為\(1:2:3\)，這個(gè)三角形是直角三角形。（）6.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。（）7.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。（）8.等邊三角形是特殊的等腰三角形。（）9.多邊形的外角和都等于\(360^{\circ}\)。（）10.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(3\)和\(4\)，則第三邊一定是\(5\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述三角形三邊關(guān)系。答：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2.說(shuō)明多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)思路。答：從\(n\)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出\((n-3)\)條對(duì)角線，將\(n\)邊形分成\((n-2)\)個(gè)三角形，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是\(180^{\circ}\)，所以\(n\)邊形內(nèi)角和為\((n-2)\times180^{\circ}\)。3.等腰三角形有一個(gè)角是\(120^{\circ}\)，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。答：等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)只能是頂角，所以另外兩個(gè)角都是\((180^{\circ}-120^{\circ})\div2=30^{\circ}\)。4.已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是2和7，若第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。答：設(shè)第三邊為\(x\)，根據(jù)三邊關(guān)系，\(7-2\ltx\lt7+2\)，即\(5\ltx\lt9\)，因?yàn)榈谌厼檎麛?shù)，所以第三邊可能是\(6\)、\(7\)、\(8\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在實(shí)際生活中，三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例。答：如自行車車架、籃球架、塔吊的結(jié)構(gòu)等，這些利用三角形穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)，能保證物體在承受各種力的情況下保持形狀穩(wěn)定，保障安全和正常使用。2.探討如何根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷三角形的類型。答：若最大角小于\(90^{\circ}\)，則為銳角三角形；若最大角等于\(90^{\circ}\)，是直角三角形；若最大角大于\(90^{\circ}\)，就是鈍角三角形，依據(jù)是三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。3.說(shuō)說(shuō)等腰三角形性質(zhì)在生活中的體現(xiàn)。答：比如一些建筑的屋頂設(shè)計(jì)成等腰三角形形狀，利用等腰三角形兩腰相等、兩底角相等的性質(zhì)，使建筑外觀更對(duì)稱美觀，同時(shí)在力學(xué)結(jié)構(gòu)上也更穩(wěn)定。4.討論多邊形外角和為\(360^{\circ}\)這個(gè)性質(zhì)的作用。答：可用于計(jì)算多邊形的邊數(shù)，已知外角和及每個(gè)外角的度數(shù)能求邊數(shù)；還能幫助分析多邊形外角與內(nèi)角關(guān)系，在解決多邊形相關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)提供重要依據(jù)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.D4.C