第八節(jié)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1.結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，探索

用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用

二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.目錄CONTENTS123知識體系構(gòu)建微專題5破解嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題考點(diǎn)分類突破4課時跟蹤檢測PART1知識體系構(gòu)建必備知識系統(tǒng)梳理基礎(chǔ)重落實課前自修

1.下列函數(shù)圖象與

x

軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)

的是（

）解析：

根據(jù)二分法的概念可知A不能用二分法求零點(diǎn).

A.3B.2C.7D.0

A.（0，1）B.

（1，2）C.（2，e）D.

（e，3）

4.（多選）已知函數(shù)

f

（

x

）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)

值表：

x

1234567

f

（

x

）－4－2142－1－3在下列區(qū)間中，函數(shù)

f

（

x

）必有零點(diǎn)的區(qū)間為（

）A.（1，2）B.

（2，3）C.（5，6）D.

（5，7）解析：

由所給的函數(shù)值表知，

f

（1）

f

（2）＞0，

f

（2）

f

（3）＜0，

f

（5）

f

（6）＜0，

f

（5）

f

（7）＜0，∴

f

（

x

）在區(qū)

間（2，3），（5，6），（5，7）內(nèi)各至少有一個零點(diǎn).5.方程2

x

＋3

x

＝

k

的解在[1，2）內(nèi)，則

k

的取值范圍是

?.解析：令函數(shù)

f

（

x

）＝2

x

＋3

x

－

k

，則

f

（

x

）在R上是增函數(shù).當(dāng)方

程2

x

＋3

x

＝

k

的解在（1，2）內(nèi)時，

f

（1）·

f

（2）＜0，即（5－

k

）（10－

k

）＜0，解得5＜

k

＜10，又

f

（1）＝0時，

k

＝5.綜上，

實數(shù)

k

的取值范圍是[5，10）.[5，10）

有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論（1）若連續(xù)不斷的函數(shù)

f

（

x

）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則

f

（

x

）至

多有一個零點(diǎn)；（2）連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同

號；（3）連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時，函數(shù)值可能變號，也可能不

變號.

有如下說法，其中正確的有（

）A.函數(shù)

f

（

x

）的零點(diǎn)為

x

0，則函數(shù)

f

（

x

）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

x

0，0）

時，函數(shù)值一定變號B.相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值一定同號C.函數(shù)

f

（

x

）在區(qū)間[

a

，

b

]上連續(xù)，若滿足

f

（

a

）·

f

（

b

）＜0，則

方程

f

（

x

）＝0在區(qū)間[

a

，

b

]上一定有實根D.“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效解析：

由結(jié)論知A錯誤；當(dāng)函數(shù)不連續(xù)時，B不一定成立，故B錯

誤；由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得C正確；由于“二分法”是針對連續(xù)不

斷的函數(shù)的變號零點(diǎn)而言的，所以D錯誤.故選C.PART2考點(diǎn)分類突破精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通課堂演練

函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定1.若

a

＜

b

＜

c

，則函數(shù)

f

（

x

）＝（

x

－

a

）（

x

－

b

）＋（

x

－

b

）

（

x

－

c

）＋（

x

－

c

）（

x

－

a

）的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間（

）A.（

a

，

b

）和（

b

，

c

）內(nèi)B.（－∞，

a

）和（

a

，

b

）內(nèi)C.（

b

，

c

）和（

c

，＋∞）內(nèi)D.（－∞，

a

）和（

c

，＋∞）內(nèi)解析：

函數(shù)

y

＝

f

（

x

）是開口向上的二次函數(shù)，最多有兩個零

點(diǎn)，由于

a

＜

b

＜

c

，則

a

－

b

＜0，

a

－

c

＜0，

b

－

c

＜0，因此

f

（

a

）＝（

a

－

b

）（

a

－

c

）＞0，

f

（

b

）＝（

b

－

c

）（

b

－

a

）

＜0，

f

（

c

）＝（

c

－

a

）（

c

－

b

）＞0.所以

f

（

a

）

f

（

b

）＜0，

f

（

b

）

f

（

c

）＜0，即

f

（

x

）在區(qū)間（

a

，

b

）和區(qū)間（

b

，

c

）內(nèi)

各有一個零點(diǎn).2.（多選）函數(shù)

f

（

x

）＝e

x

－

x

－2在下列哪個區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)

（

）A.（－2，－1）B.

（－1，0）C.（0，1）D.

（1，2）

3.已知函數(shù)

f

（

x

）＝log

ax

＋

x

－

b

（

a

＞0，且

a

≠1）.當(dāng)2＜

a

＜3＜

b

＜4時，函數(shù)

f

（

x

）的零點(diǎn)

x

0∈（

n

，

n

＋1），

n

∈N*，則

n

＝

?.解析：對于函數(shù)

y

＝log

ax

，當(dāng)

x

＝2時，可得

y

＜1，當(dāng)

x

＝3時，可

得

y

＞1，如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

y

＝log

ax

，

y

＝－

x

＋

b

的

圖象，判斷兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在（2，3）內(nèi)，∴函數(shù)

f

（

x

）的零點(diǎn)

x

0∈（

n

，

n

＋1）時，

n

＝2.2

練后悟通1.確定函數(shù)

f

（

x

）的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法（1）利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)

y

＝

f

（

x

）在區(qū)間[

a

，

b

]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有

f

（

a

）·

f

（

b

）＜0.若有，

則函數(shù)

y

＝

f

（

x

）在區(qū)間（

a

，

b

）內(nèi)必有零點(diǎn)；（2）數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與

x

軸在給定區(qū)間上

是否有交點(diǎn)來判斷.2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點(diǎn)，不滿足

條件時，一定要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判定【例1】

（1）函數(shù)

f

（

x

）＝2

x

＋

x

3－2在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個

數(shù)是（

）A.0B.1C.2D.3解析：法一

∵

f

（0）

f

（1）＝（－1）×1＝－1＜0，且函數(shù)

f

（

x

）在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)

f

（

x

）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且只有1個零點(diǎn).法二

設(shè)

y

1＝2

x

，

y

2＝2－

x

3，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象如

圖所示，在區(qū)間（0，1）內(nèi)，兩圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為

f

（

x

）的零點(diǎn)個

數(shù).故函數(shù)

f

（

x

）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且只有1個零點(diǎn).

A.1B.2

C

.

3D.4解析：法一（直接法）

由

y

＝

f

（

x

）－3＝0得

f

（

x

）＝3.當(dāng)

x

＞0時，得ln

x

＝3或ln

x

＝－3，解得

x

＝e3或

x

＝e－3；當(dāng)

x

≤0時，得－2

x

（

x

＋2）＝3，無解.所以函數(shù)

y

＝

f

（

x

）－3的零點(diǎn)個數(shù)是2，故選B.法二（圖象法）

作出函數(shù)

f

（

x

）的圖象，如圖，函數(shù)

y

＝

f

（

x

）－3的零點(diǎn)個數(shù)即

y

＝

f

（

x

）的圖象與直線

y

＝3的交點(diǎn)個

數(shù)，作出直線

y

＝3，由圖知

y

＝

f

（

x

）的圖象與直線

y

＝3有2

個交點(diǎn)，故函數(shù)

y

＝

f

（

x

）－3的零點(diǎn)個數(shù)是2，故選B.解題技法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的3種方法（1）方程法：令

f

（

x

）＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾

個零點(diǎn)；（2）定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[

a

，

b

]上是連續(xù)不斷的

曲線，且

f

（

a

）·

f

（

b

）＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）才能確定函數(shù)有多少

個零點(diǎn)；（3）圖象法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.先畫出兩個函

數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的

值，就有幾個不同的零點(diǎn).

1.（2024·?？谫|(zhì)檢）設(shè)函數(shù)

f

（

x

）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)

x

＞0

時，

f

（

x

）＝e

x

＋

x

－3，則

f

（

x

）的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4解析：

因為函數(shù)

f

（

x

）是定義域為R的奇函

數(shù)，所以

f

（0）＝0，即

x

＝0是函數(shù)

f

（

x

）的1

個零點(diǎn).當(dāng)

x

＞0時，令

f

（

x

）＝e

x

＋

x

－3＝0，

則e

x

＝－

x

＋3，分別畫出函數(shù)

y

＝e

x

和

y

＝－

x

＋3的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有1個交點(diǎn)，

所以函數(shù)

f

（

x

）在（0，＋∞）上有1個零點(diǎn).根

據(jù)對稱性知，當(dāng)

x

＜0時，函數(shù)

f

（

x

）也有1個零

點(diǎn).綜上所述，

f

（

x

）的零點(diǎn)個數(shù)為3.故選C.2.（2024·莆田模擬）函數(shù)

f

（

x

）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，

當(dāng)0≤

x

＜2時，

f

（

x

）＝

x

2－

x

，則函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象在區(qū)間

[－3，3]上與

x

軸的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A.6B.7C.8D.9解析：

令

f

（

x

）＝

x

2－

x

＝0，即

x

＝0或

x

＝1，所以

f

（0）＝

0，

f

（1）＝0，因為函數(shù)的最小正周期為2，所以

f

（2）＝0，

f

（3）＝0，

f

（－2）＝0，

f

（－1）＝0，

f

（－3）＝0，所以函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象在區(qū)間[－3，3]上與

x

軸的交點(diǎn)個數(shù)為7.函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用

A.（－∞，4－2

）B.

（4＋2

，＋∞）C.（0，4＋2

）D.

（0，4－2

）

（2）（2024·合肥模擬）若函數(shù)

f

（

x

）＝e－

x

－ln（

x

＋

a

）在（0，

＋∞）上存在零點(diǎn)，則實數(shù)

a

的取值范圍是（

）A.（－

，＋∞）B.

（－e，＋∞）C.（－∞，

）D.

（－∞，e）解析：由題意，函數(shù)

y

＝e－

x

與

g

（

x

）＝ln（

x

＋

a

）的圖象在（0，＋∞）上有交點(diǎn)，當(dāng)

a

＞0時，

g

（

x

）＝ln（

x

＋

a

）的圖象是由函數(shù)

y

＝ln

x

的圖象向左平移

a

個單位長度得到的，根據(jù)圖象可得只需要

g

（0）＝ln

a

＜1，即0＜

a

＜e；當(dāng)

a

≤0時，

g

（

x

）＝

ln（

x

＋

a

）的圖象是由函數(shù)

y

＝ln

x

向右平移

a

個單位長度得到

的，此時在（0，＋∞）上恒有交點(diǎn)，滿足條件，綜上可得：

a

＜e，即實數(shù)

a

的取值范圍是（－∞，e），故選D.解題技法1.已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)，主要方法有：（1）直接求方程的根，構(gòu)

建方程（不等式）求參數(shù)；（2）數(shù)形結(jié)合.2.已知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩

個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，需準(zhǔn)確畫出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象

寫出滿足條件的參數(shù)范圍.

解：如圖為函數(shù)

f

（

x

）的大致圖象，因為

a

，

b

，

c

，

d

互不相等，且

f

（

a

）＝

f

（

b

）＝

f

（

c

）＝

f

（

d

），所以不妨設(shè)

a

＜

b

＜

c

＜

d

，由圖可知－2＜

a

＜－1＜

b

＜0＜

c

＜1＜

d

＜3，

解題技法探究函數(shù)多個零點(diǎn)（方程根）問題的常用方法（1）解方程法：若對應(yīng)方程

f

（

x

）＝0可解，通過解方程，則方程有

幾個解，對應(yīng)函數(shù)就有幾個零點(diǎn)；（2）定理法：利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理時，不僅要求函數(shù)圖象在區(qū)間

[

a

，

b

]上是連續(xù)不斷的曲線，且

f

（

a

）·

f

（

b

）＜0，還必須

結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性

等）進(jìn)行判斷；（3）圖象法：①使用前提：方程

F

（

x

）＝0不易解答，且只要求判

斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)時，可以用圖象法解答；②實施方法：（?。?/p>

若函數(shù)

F

（

x

）的圖象易畫出，則可以直接畫出圖象判斷；

（ⅱ）若函數(shù)

F

（

x

）的圖象不易畫出，可把

F

（

x

）變形為

F

（

x

）＝

f

（

x

）－

g

（

x

），作出

f

（

x

）與

g

（

x

）的圖象，其

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)

F

（

x

）的零點(diǎn).

A.（－

，0）B.［－

，0）C.（－∞，－

］∪（0，＋∞）D.（－∞，－

）∪（0，＋∞）

2.若關(guān)于

x

的方程

x

（｜

x

｜＋

a

）＝1有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)

a

的可能取值為（

）A.－5B.

－2

C

.

2D.3

PART3微專題5破解嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題

函數(shù)的零點(diǎn)問題是命題的熱點(diǎn)，常與函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)問題交匯.

對于嵌套函數(shù)的零點(diǎn)，通常先“換元解套”，設(shè)中間函數(shù)為

t

，通過

換元將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個相對簡單的函數(shù)，再借助函數(shù)圖象、性質(zhì)

求解.

A.2B.3C.4D.5

由圖象可知，直線

t

＝

t

1與函數(shù)

t

＝

f

（

x

）＋1的圖象有兩個交點(diǎn)；直線

t

＝0與函數(shù)

t

＝

f

（

x

）＋1的圖象有兩個交點(diǎn)；直線

t

＝－2與函數(shù)

t

＝

f

（

x

）＋1的圖象有且只有一個交點(diǎn).綜上，函數(shù)

y

＝

f

[

f

（

x

）＋1]的零點(diǎn)個數(shù)為5.點(diǎn)評

（1）判斷嵌套函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的主要步驟：①換元解套，轉(zhuǎn)化

為

t

＝

g

（

x

）與

y

＝

f

（

t

）的零點(diǎn)；②依次解方程，令

f

（

t

）＝0，求

t

，代入

t

＝

g

（

x

）求出

x

的值或判斷圖象交點(diǎn)個數(shù).（2）抓住兩點(diǎn)：①轉(zhuǎn)化換元；②充分利用函數(shù)的圖象與性質(zhì).

A.4B.5C.6D.3

[－1，＋

∞）

解析：設(shè)

t

＝

f

（

x

），令

g

（

x

）＝

f

[

f

（

x

）]－

a

＝0，則

a

＝

f

（

t

）.

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作

y

＝

a

，

y

＝

f

（

t

）的圖象（如圖）.易知

當(dāng)

a

＜－1時只有一個零點(diǎn)，當(dāng)

a

≥－1時，

y

＝

a

與

y

＝

f

（

t

）的圖象

有兩個交點(diǎn).設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

t

1，

t

2（不妨設(shè)

t

2＞

t

1），則

t

1＜－1，

t

2≥－1.當(dāng)

t

1＜－1時，

t

1＝

f

（

x

）有一解；當(dāng)

t

2≥－1時，

t

2＝

f

（

x

）有兩解.綜上，當(dāng)

a

≥－1時，函數(shù)

g

（

x

）＝

f

[

f

（

x

）]－

a

有三

個不同的零點(diǎn).點(diǎn)評

（1）求解本題的關(guān)鍵是抓住分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，由

y

＝

a

與

y

＝

f

（

t

）的圖象，確定

t

1，

t

2的取值范圍，進(jìn)而由

t

＝

f

（

x

）的圖象

確定零點(diǎn)的個數(shù)；（2）處理含參數(shù)的嵌套函數(shù)方程，還應(yīng)注意讓參數(shù)的取值“動起

來”，抓臨界位置，動靜結(jié)合.

（－3，－1）

解析：作出函數(shù)

f

（

x

）的大致圖象，如圖所示，則

f

（

x

）的定義域為（0，＋∞），值域為[0，＋∞），令

t

＝

f

（

x

），則[

f

（

x

）]2－（2－

m

）

f

（

x

）＋1－

m

＝0可化為

t

2－（2－

m

）

t

＋1－

m

＝（

t

－1＋

m

）（

t

－1）＝0，

t

∈[0，＋∞），則

t

1＝1

或

t

2＝1－

m

，則關(guān)于

x

的方程[

f

（

x

）]2－（2－

m

）·

f

（

x

）＋1－

m

＝0恰有5個不同的實數(shù)解，等價于

t

＝

f

（

x

）的圖象與直線

t

＝

t

1，

t

＝

t

2的交點(diǎn)個數(shù)之和為5，由圖可得函數(shù)

t

＝

f

（

x

）的圖象與直線

t

＝

t

1的交點(diǎn)個數(shù)為2，所以

t

＝

f

（

x

）的圖象與直線

t

＝

t

2的交點(diǎn)個數(shù)為

3，即此時2＜1－

m

＜4，解得－3＜

m

＜－1.PART4課時跟蹤檢測關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習(xí)1.（2024·巢湖模擬）函數(shù)

f

（

x

）＝（3

x

－27）·ln（

x

－1）的零點(diǎn)為

（

）A.2，3B.2C.（2，0）D.

（2，0），（3，0）解析：

由

f

（

x

）＝0，得（3

x

－27）ln（

x

－1）＝0，即3

x

－27

＝0或ln（

x

－1）＝0，解得

x

＝3或

x

＝2，所以函數(shù)

f

（

x

）＝（3

x

－27）ln（

x

－1）的零點(diǎn)為2，3，故選A.123456789101112131415162.設(shè)函數(shù)

f

（

x

）＝4

x

3＋

x

－8，用二分法求方程4

x

3＋

x

－8＝0近似解

的過程中，計算得到

f

（1）＜0，

f

（3）＞0，則方程的近似解落在

區(qū)間（

）A.（1，

）B.

（

，2）C.（2，

）D.

（

，3）

123456789101112131415163.（2024·隴南模擬）若

x

0是方程2

x

＝12－3

x

的解，則

x

0所在的區(qū)間

為（

）A.（0，1）B.

（1，2）C.（2，3）D.

（3，4）解析：

因為函數(shù)

f

（

x

）＝2

x

＋3

x

－12為增函數(shù)，又

f

（2）＝22

＋6－12＝－2＜0，

f

（3）＝23＋9－12＝5＞0，所以函數(shù)

f

（

x

）的

零點(diǎn)所在區(qū)間是（2，3），即

x

0∈（2，3）.故選C.12345678910111213141516

A.0＜

a

＜3B.1＜

a

＜3C.1＜

a

＜2D.

a

≥2

12345678910111213141516

A.[－3，0）B.

[－1，0）C.[0，1）D.

[－3，＋∞）12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

d

＜

a

B.

d

＞

b

C.

d

＞

c

D.

d

＜

c

12345678910111213141516

12345678910111213141516

6

12345678910111213141516

解：函數(shù)

f

（

x

）的圖象如圖所示.12345678910111213141516

12345678910111213141516（3）若方程

f

（

x

）＝

m

有兩個不相等的正根，求實數(shù)

m

的取

值范圍.解：由函數(shù)

f

（

x

）的圖象可知，當(dāng)0＜

m

＜1時，方程

f

（

x

）

＝

m

有兩個不相等的正根，即實數(shù)

m

的取值范圍為（0，1）.123456789101112131415169.定義在R上的奇函數(shù)

f

（

x

）滿足

f

（

x

＋1）＝

f

（

x

），則

f

（

x

）在

[－3，3]上的零點(diǎn)個數(shù)至少為（

）A.6B.7C.12D.1312345678910111213141516

1234567891011121314151610.已知函數(shù)

f

（

x

）＝e

x

＋

x

，

g

（

x

）＝ln

x

＋

x

，

h

（

x

）＝sin

x

＋

x

的零點(diǎn)分別為

a

，

b

，

c

，則

a

，

b

，

c

的大小順序為（

）A.

c

＜

b

＜

a

B.

b

＜

a

＜

c

C.

a

＜

c

＜

b

D.

c

＜

a

＜

b

12345678910111213141516解析：

函數(shù)

f

（

x

）＝e

x

＋

x

，

g

（

x

）＝lnx

＋

x

，

h

（

x

）＝

sin

x

＋

x

的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為

y

＝e

x

，

y

＝lnx

，

y

＝sin

x

與

y

＝－

x

的圖象

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因為零點(diǎn)分別為

a

，

b

，

c

，在坐標(biāo)系中畫出

y

＝e

x

，

y

＝lnx

，

y

＝sin

x

與

y

＝－

x

的圖象如圖，可知

a

＜0，

b

＞

0，

c

＝0，滿足

a

＜

c

＜

b

.故選C.1234567891011121314151611.對于函數(shù)

f

（

x

）和

g

（

x

），設(shè)α∈{

x

｜

f

（

x

）＝0}，β∈{

x

｜

g

（

x

）＝0}，若存在α，β，使得｜α－β｜＜1，則稱

f

（

x

）與

g

（

x

）互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)

f

（

x

）＝e

x

－1＋

x

－2與

g

（

x

）＝

x

2－

ax

＋1互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實數(shù)

a

的取值范圍

是（

）A.

B.[2，＋∞）C.[－2，2]D.（－∞，－2]∪[2，＋∞）12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

x

1＋

x

2＝－1B.

x

3

x

4＝1C.1＜

x

4＜2D.0＜

k

＜112345678910111213141516

12345678910111213141516

4

12345678910111213141516如圖畫出兩個函數(shù)在區(qū)間[－1，3]的函數(shù)圖象，由圖象知，兩個函數(shù)圖象在[－1，3]上有4個交點(diǎn)，利用對稱性可知，交點(diǎn)