課件使用說明本課件使用Office2016制作，請使用相應(yīng)軟件打開并使用。本課件文本框內(nèi)容可編輯，單擊文本框即可進(jìn)行修改和編輯。本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS2021年4月份以前的版本會出現(xiàn)包含公式及數(shù)字無法編輯的情況，請您升級軟件享受更優(yōu)質(zhì)體驗(yàn)。如您在使用過程中遇到公式不顯示或者亂碼的情況，可能是因?yàn)槟碾娔X缺少字體，請登錄網(wǎng)站http://c.nxw.so/f下載。由于WPS軟件原因，少量電腦可能存在理科公式無動(dòng)畫的問題，請您安裝Office2016或以上版本即可解決該問題，登錄網(wǎng)站http://c.nxw.so/2016下載。關(guān)于一鍵升級Office版本及其他課件使用方面的問題，請點(diǎn)擊“常見問題”，或致第一節(jié)計(jì)數(shù)原理1.通過實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.2.通過實(shí)例，理解排列、組合的概念.3.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.目錄CONTENTS123知識體系構(gòu)建課時(shí)跟蹤檢測考點(diǎn)分類突破PART1知識體系構(gòu)建必備知識系統(tǒng)梳理基礎(chǔ)重落實(shí)課前自修

1.某市人民醫(yī)院急診科有3名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，內(nèi)科有5名男醫(yī)

生，4名女醫(yī)生，現(xiàn)從該醫(yī)院急診科和內(nèi)科各選派1名男醫(yī)生和1名

女醫(yī)生組成4人組，參加省人民醫(yī)院組織的交流會，則所有不同的

選派方案有（

）A.180種B.56種C.29種D.15種解析：

從急診科選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生有3×3＝9種方案，

從內(nèi)科選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生有5×4＝20種方案，根據(jù)分步乘

法計(jì)數(shù)原理，該醫(yī)院總共有9×20＝180種不同的選派方案，故選A.2.畢業(yè)季，6位身高全不相同的同學(xué)拍照留念，站成前后兩排各三

人，要求每列后排同學(xué)比前排高的不同排法共有（

）A.40種B.20種C.180種D.90種

3.把5張不同的電影票分給4個(gè)人，每人至少一張，則不同的分法種數(shù)

為

?.

2405PART2考點(diǎn)分類突破精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通課堂演練兩個(gè)計(jì)數(shù)原理1.（2024·黃岡中學(xué)一模）甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾

數(shù)分別是0，0，2，1，5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定

（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通

行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車

最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為（

）A.5B.24C.32D.64解析：

5日至9日，即5，6，7，8，9，有3天奇數(shù)日，2天偶數(shù)

日，第一步安排奇數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有23＝8

（種）；第二步安排偶數(shù)日出行分兩類：第一類，先選1天安排甲

的車，另外一天安排其他車，有2×2＝4（種）；第二類，不安排甲

的車，每天都有2種選擇，共有22＝4（種），共計(jì)4＋4＝8（種）.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)為8×8＝64.2.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域

只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有

（

）A.24種B.48種C.72種D.96種解析：

分兩種情況：①

A

，

C

不同色，先涂

A

有4種，

C

有3種，

E

有2種，

B

，

D

有1種，有4×3×2×1＝24（種）；②

A

，

C

同色，

先涂

A

，

C

有4種，再涂

E

有3種，

B

，

D

各有2種，有4×3×2×2＝48

（種）.故不同的涂色方法有48＋24＝72（種）.3.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平

行線面組”.在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂

點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是

?.解析：一個(gè)長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩條對角線

組成6個(gè)“平行線面組”，一共有6個(gè)面，共有6×6＝36（個(gè)）.長方

體的每個(gè)對角面有2個(gè)“平行線面組”，共有6個(gè)對角面，一共有

6×2＝12（個(gè)）.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有36＋12＝48（個(gè)）平

行線面組.484.由0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字可以組成

?個(gè)無重復(fù)數(shù)字

的四位偶數(shù).解析：要完成的一件事為“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”，所以千

位數(shù)字不能為0，個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)，且組成的四位數(shù)中的四個(gè)

數(shù)字不重復(fù).因此應(yīng)先分類，再分步.第1類，當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù)，即

取1，3，5中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可取0，2，4，6中的任意一

個(gè)，百位數(shù)字不能取與個(gè)位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能

取與個(gè)位、百位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，420不同的取法種數(shù)為3×4×5×4＝240.第2類，當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù)，即取

2，4，6中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以取除千位數(shù)字外的任意一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，百位數(shù)字不能取與個(gè)位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能取與個(gè)位、百位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為3×3×5×4＝180.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為240＋180＝420.練后悟通1.利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題的一般步驟2.涂色問題常用的兩種方法簡單的排列與組合問題【例1】

（1）（2023·全國乙卷7題）甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀

物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共

有（

）A.30種B.60種C.120種D.240種

（2）（2023·新高考Ⅰ卷13題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝

術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選

修課至少選修1門，則不同的選課方案共有

種（用數(shù)字作

答）.64

解題技法1.對于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析

法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限

制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用

間接法.2.組合問題常見的兩類題型（1）“含有”或“不含有”問題：“含”，則先將這些元素取

出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，

再從剩下的元素中去選?。唬?）“至少”或“最多”問題：用直接法和間接法都可以求解，

通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.

1.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分

配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有

種（用數(shù)字作答）.

602.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成

4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則共有

?種不同

的選法（用數(shù)字作答）.

660

排列與組合的綜合問題考向1

相鄰與相間問題【例2】

（2022·新高考Ⅱ卷5題）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成

一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方

式共有（

）A.12種B.24種C.36種D.48種

解題技法相鄰、相間問題的解題策略（1）求相鄰問題時(shí)，把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排

列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列；（2）對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的

元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.考向2

定序問題【例3】元宵節(jié)燈展后，懸掛的8盞不同的花燈需要取下，如圖所

示，每次取1盞，則不同的取法共有（

）A.32種B.70種C.90種D.280種

考向3

分組、分配問題【例4】按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配

方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

（3）平均分成三份，每份2本；

（4）平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；

（5）分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；

（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；

（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

解題技法1.分配問題屬于“排列”問題，要按排列模型求解；而分組問題屬于

“組合”問題，要按組合模型求解.區(qū)分是分組問題還是分配問題的

關(guān)鍵是看有無分配對象，若沒有分配對象，則為分組問題；若有確

定的分配對象，則為定向分配問題，否則，為不定向分配問題.

（3）對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中

元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)，這類問題

也有無序不平均分組和有序不平均分組兩種情形.

1.（多選）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的

是（

）A.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有30種

2.（2024·滁州一中檢測）某學(xué)校安排4名老師到學(xué)校的兩個(gè)入口處進(jìn)

行值班，每個(gè)入口至少需要1人，每人都必須參加，則安排的方法

總數(shù)為

?.

143.有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將7名學(xué)生排成

一行，要求從左到右，女生從矮到高排列（不一定相鄰），不同的

排法共有

種.

840PART3課時(shí)跟蹤檢測關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習(xí)1.（2024·齊齊哈爾模擬）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食

是我國的傳統(tǒng)美德.已知學(xué)校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷

菜，小華準(zhǔn)備從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并

全部吃完，則不同的選取方法有（

）A.13種B.22種C.30種D.60種解析：

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×6×5＝60（種）不同的

選取方法，故選D.123456789101112131415161718192021222324252627282.夜市的一排攤位上共有9個(gè)鋪位，現(xiàn)有6家小吃類店鋪，3家飲料類

店鋪打算入駐，若要排出一個(gè)攤位規(guī)劃，要求飲料類店鋪不能相

鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

3.某大廈有

A

，

B

，

C

，

D

四部電梯，現(xiàn)有3人在同一層乘坐電梯上

樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有（

）A.12種B.24種C.18種D.36種

4.（2023·新高考Ⅱ卷3題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，

用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部

兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200

名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）A.

·

種B.

·

種C.

·

種D.

·

種

5.（多選）下列等式正確的有（

）A.

B.

C.

D.

6.（多選）現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7

人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是（

）A.選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為34B.每組選1名組長的選法種數(shù)為5400C.若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為

420D.若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組

必須有人選，則不同的選法有37種解析：

對于A，4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組共有7＋8＋9＋10＝34

（人），故選1人為負(fù)責(zé)人的選法共有34種，A對；對于B，分四

步：第一、二、三、四步分別為從第一、二、三、四組中各選1名

組長，所以不同的選法共有7×8×9×10＝5040（種），B錯(cuò)；對于

C，分六類：從第一、二組中各選1人，有7×8種不同的選法；從第

一、三組中各選1人，有7×9種不同的選法；從第一、四組中各選1

人，有7×10種不同的選法；從第二、三組中各選1人，有8×9種不

同的選法；從第二、四組中各選1人，有8×10種不同的選法；從第

三、四組中各選1人，有9×10種不同的選法.所以不同的選法共有

7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431（種），C錯(cuò)；對于D，若不考慮限制條件，每個(gè)人都有4種選法，共有43＝64（種）

選法，其中第一組沒有人選，每個(gè)人都有3種選法，共有33＝27（種）

選法，所以第一組必須有人選的不同選法有64－27＝37（種），D對.7.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同學(xué)排成一排拍照，要求男女

生相間且甲和乙相鄰，共有

種不同排法.

40

9.如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐

P

-

ABC

與三棱柱

ABC

-

A

1

B

1

C

1

組合而成的，現(xiàn)用3種不同顏色對這個(gè)幾何體的表面染色（底面

A

1

B

1

C

1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案種數(shù)

為（

）A.10B.12C.18D.24

10.（2024·北京模擬）在0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)中任取4個(gè)

數(shù)，將其組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除且比4351大的

數(shù)共有（

）A.54個(gè)B.62個(gè)C.74個(gè)D.82個(gè)

11.（多選）現(xiàn)有4個(gè)編號為1，2，3，4的不同的球和4個(gè)編號為1，

2，3，4的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi).則下列說法正確的是

（

）A.恰有1個(gè)盒子不放球，共有72種放法B.每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，且球的編號和盒子的編號不同的放法

有9種C.有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，另外兩個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)球的放法有36種D.恰有2個(gè)盒子不放球，共有84種放法

12.《醫(yī)院分級管