中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（豐富的圖形世界）匯編同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．2、下列圖形中，是長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖的是（

）A． B．C． D．3、下列各選項(xiàng)中的圖形，不可以作為正方體的展開(kāi)圖的是（

）A． B．C． D．4、下列立體圖形中，有五個(gè)面的是（）A．四棱錐 B．五棱錐 C．四棱柱 D．五棱柱5、不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐6、長(zhǎng)方體中，與一條棱異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條7、將如圖所示的圖形剪去兩個(gè)小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去的兩個(gè)小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥8、下面四個(gè)圖形中，不能做成一個(gè)正方體的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，寫(xiě)出該幾何體的名稱(chēng)__________．2、一個(gè)物體的外形是長(zhǎng)方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳．用一組水平的平面截這個(gè)物體時(shí)，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個(gè)長(zhǎng)方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是______．3、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與棱AD異面的棱有___條．4、一個(gè)六棱柱有_________個(gè)頂點(diǎn)．5、一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：)，則這個(gè)長(zhǎng)方體的俯視圖的面積等于______.6、一個(gè)正方體的展開(kāi)圖已有一部分（如圖），還有一個(gè)正方形未畫(huà)，現(xiàn)有10個(gè)位置可供選擇，請(qǐng)問(wèn)：放在哪些位置能?chē)烧襟w，放在哪些位置不能?chē)烧襟w？仔細(xì)觀察下圖，或許你還要?jiǎng)邮肿鲎瞿兀》旁赺___

可圍成正方體，放在____

不可以圍成正方體．7、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，寫(xiě)出其中一組相對(duì)的面（寫(xiě)一對(duì)即可）______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、十九世紀(jì)中葉，誕生了一個(gè)新的幾何學(xué)分支“拓?fù)鋵W(xué)（又稱(chēng)‘位置解析’）”．它所研究的是幾何圖形這樣一些最基本的、最深刻的性質(zhì)：圖形經(jīng)受劇烈的變形，以致所有度量性質(zhì)和射影性質(zhì)都失去之后，這些性質(zhì)仍然存在．?dāng)?shù)學(xué)家們找到若干個(gè)令人嘆為觀止的實(shí)例，例如著名的帶、瓶請(qǐng)看如圖，你能否將正方形圖中上方的小方塊與下方的對(duì)應(yīng)的小方塊用平面內(nèi)不相交的實(shí)線連起來(lái)，且要求連線只能在該正方形內(nèi)部的空白處．2、四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，求這個(gè)大長(zhǎng)方體表面積的最小值．3、小石準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分）．請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接上一個(gè)正方形，使得新拼接的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能夠成為一個(gè)封閉的正方體盒子（只需添加一個(gè)符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）．是_______．4、如圖正方體中，M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接EM、EN、MN，得到三條線段，如圖（1）、（2）是此正方體的兩個(gè)展開(kāi)圖，請(qǐng)你在圖（1）、（2）中補(bǔ)全正方體表面上的三條線段EM、EN和MN，其中面EFGH已給出．5、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x+1)，3x，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋（請(qǐng)用含a的式子標(biāo)記出所畫(huà)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度）．6、某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖①所示，有一只螞蟻從A處沿側(cè)面爬行到母線CD的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行的路線最短，請(qǐng)利用展開(kāi)圖畫(huà)出這條最短路線．解：將圓柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②所示，則A，B分別位于圖②中所示的位置，連接AB，即AB是這條最短路線．問(wèn)題：一個(gè)正方體放在桌面上，如圖③，有一只螞蟻從A處沿表面爬行到側(cè)棱GF的中點(diǎn)M處，如果螞蟻爬行的路線最短，這樣的路線有幾條？請(qǐng)利用展開(kāi)圖畫(huà)出最短路線．7、如圖所示，圖1為一個(gè)棱長(zhǎng)為8的正方體，圖2為圖1的表面展開(kāi)圖（數(shù)字和字母寫(xiě)在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）如果正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）圖1中，點(diǎn)M為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找點(diǎn)M的位置，直接寫(xiě)出圖2中△ABM的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】由四棱柱的四個(gè)側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無(wú)蓋的正方體，但C拼成的有一個(gè)面重合，有兩面沒(méi)有的圖形．所以將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開(kāi)后不能得到的平面圖形是C．故選：C．2、B【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，展開(kāi)后長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面不可能相鄰進(jìn)行判斷．【詳解】A.中間兩個(gè)細(xì)長(zhǎng)方形相鄰，錯(cuò)誤；B.各個(gè)相對(duì)的面沒(méi)有相鄰，正確；C.中間兩個(gè)大長(zhǎng)方形相鄰，錯(cuò)誤；D.圖中有七個(gè)面，錯(cuò)誤；故選B．【考點(diǎn)】本題考查幾何體的展開(kāi)，關(guān)鍵在于理解長(zhǎng)方體有六個(gè)面，展開(kāi)后長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面不可能相鄰．3、B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項(xiàng)B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查正方體的展開(kāi)與折疊，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．4、A【解析】【分析】要明確棱柱和棱錐的組成情況，棱柱有兩個(gè)底面，棱錐有一個(gè)底面．【詳解】解：A.四棱錐有一個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面組成，共5個(gè)面，符合題意．B.五棱錐有一個(gè)底面，五個(gè)側(cè)面組成，共6個(gè)面，不符合題意．C.四棱柱有兩個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面組成，共6個(gè)面，不符合題意．D.五棱柱有兩個(gè)底面，五個(gè)側(cè)面組成，共7個(gè)面，不符合題意．故選A．5、D【解析】【詳解】解：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐，而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒(méi)有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱．故選：D6、C【解析】【分析】由題意根據(jù)長(zhǎng)方體中棱與平面位置關(guān)系可知與一條棱異面的平面上所有棱長(zhǎng)都異面，以此進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)榕c一條棱異面的平面上有4條棱長(zhǎng)，所以長(zhǎng)方體中，與一條棱異面的棱有4條．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查長(zhǎng)方體中棱與平面位置關(guān)系，熟練掌握異面的概念是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A.剪去②③后，恰好能折成一個(gè)正方體，符合題意；B.剪去①⑥后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意；C.剪去①⑦后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意；D.剪去②⑥后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意.故選:A【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開(kāi)圖及學(xué)生的空間想象能力，正方體展開(kāi)圖規(guī)律：十一種類(lèi)看仔細(xì)，中間四個(gè)成一行，兩邊各一無(wú)規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對(duì)齊；一條線上不過(guò)四，田七和凹要放棄.8、D【解析】【分析】根據(jù)空間想象能力判斷出四個(gè)選項(xiàng)中不能拼成正方體的那個(gè)．【詳解】A、B、C選項(xiàng)都是正確的；D選項(xiàng)拼起來(lái)之后會(huì)有一個(gè)面重合，不正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正方體展開(kāi)圖的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是要通過(guò)空間想象能力進(jìn)行判斷．二、填空題1、圓柱【解析】【分析】根據(jù)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行識(shí)別．【詳解】觀察幾何體的展開(kāi)圖可知，該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【考點(diǎn)】考查的是幾何體的展開(kāi)圖，掌握?qǐng)A柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．2、三棱錐【解析】【分析】通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在長(zhǎng)方體內(nèi)部的三角形自下而上由大三角形逐漸變成小三角形、最后變成點(diǎn)，由此判定即可．【詳解】解：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在正方體內(nèi)部的三角形自下而上由大三角形逐漸變成小三角形、最后變成點(diǎn)，∴這個(gè)長(zhǎng)方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是三棱錐，故答案為：三棱錐．【考點(diǎn)】由截面形狀去想象幾何體與給一個(gè)幾何體想象它的截面是一個(gè)互逆的思維過(guò)程，要根據(jù)所給截面形狀仔細(xì)分析，展開(kāi)想象．3、4【解析】【分析】異面指不在同一個(gè)平面內(nèi)，AD可看作在下面和左面兩個(gè)平面內(nèi)，只要不在下面和左面內(nèi)的棱即可．【詳解】解：棱AD異面的棱：BF、CG、EF、HG，故答案為：4．【考點(diǎn)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是理解異面的含意，難點(diǎn)在于先找到AD所在的是哪兩個(gè)平面，除去這兩個(gè)面所包含的棱即可．4、12【解析】【分析】根據(jù)棱柱的棱數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：六棱柱的棱數(shù)為6，頂點(diǎn)數(shù)為：，故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了立體幾何的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用棱柱的棱數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5、24【解析】【分析】主視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6，高為8；左視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的寬為4，高為8；那么俯視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，那么求面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，面積=6×4=24（cm2），6、

①⑦⑧⑨

②③④⑤⑥⑩【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．凡是符合“1-4-1型”6種，“2-3-1型”3種，“2-2-2型”1種，“3-3型”1種，都能?chē)烧襟w．【詳解】解：由圖可得，一個(gè)正方形放在①或⑦或⑧或⑨能?chē)烧襟w，放在②、③、④、⑤、⑥、⑩不能?chē)烧襟w．故答案為：①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩【考點(diǎn)】本題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．7、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可知，相對(duì)面中間隔著一個(gè)面，所以，A和F，B和D，C和E為相對(duì)面．故答案為：A和F，B和D，C和E（寫(xiě)一對(duì)即可）．【考點(diǎn)】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖及相對(duì)面，熟悉長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意用平面內(nèi)不相交的實(shí)線連起來(lái)，且要求連線只能在該正方形內(nèi)部的空白處即可求解．【詳解】解：如圖所示：或【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意要求連線．2、52【解析】【分析】要使表面積最小，也就是把這4個(gè)小長(zhǎng)方體最大的面（3×2）重合，再用長(zhǎng)方體表面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：要使表面積最小，也就是把這4個(gè)小長(zhǎng)方體最大的面（3×2）重合，拼成的大長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、2，大長(zhǎng)方體表面積為（3×4+2×3+4×2）×2=52，這個(gè)大長(zhǎng)方體表面積的最小值為52．【考點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算，明確把兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，最小的面重合時(shí)，拼成的表面積最大，最大的面重合時(shí)拼成的表面積最?。?、見(jiàn)解析【解析】【分析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征，只要折疊后能?chē)烧襟w即可，答案不唯一．【詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）【考點(diǎn)】考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，掌握正方體的11種平面展開(kāi)圖，并靈活應(yīng)用其進(jìn)行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵，此類(lèi)題重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．4、見(jiàn)解析．【解析】【分析】依題意，按照展開(kāi)圖給各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，再對(duì)照立體圖形，連接線段即可【詳解】如圖，【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，仔細(xì)觀察給各頂點(diǎn)標(biāo)上字母是解題的關(guān)鍵．5、（1）3a；（2）x=-4；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為a，底面的寬為2a，即可得到底面的長(zhǎng)；（2）根據(jù)該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，列方程求解即可；（3）依據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，即可在圖中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋．【詳解】解:（1）依據(jù)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為a，底面的寬為2a，故底面長(zhǎng)為：5a-2a=3a．

（2）由題意，得2（x+1）-2=3x+4．

解得

x=-4．

（3）如圖所示：（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．6、最短路線有2條，作圖見(jiàn)解析．【解析】【分析】要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是把正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：將正方體的面展開(kāi)，作出線段AM，經(jīng)過(guò)測(cè)量比較可知，最短路線有2條，如圖所示：【考點(diǎn)】此題主要考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．7、（1）12；8（2）2；（3）16或80【解析】【分析】（1）正方體展開(kāi)圖中，相對(duì)的兩個(gè)面之間必然隔著一個(gè)正方形，由此知道“2”與“x”是相對(duì)面，“4”與