專題01實數(shù)及其運算

考點01正負數(shù)的意義

1．（2025·廣東·中考真題）某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g0.02g，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標準

質(zhì)量0.02g記作0.02g，那么低于標準質(zhì)量0.02g記作（）

A．0.02gB．0.02gC．0.04gD．0.04g

2．（2025·四川德陽·中考真題）下列數(shù)是正數(shù)的是（）

A．1B．0C．1D．2

3．（2024·江蘇南京·中考真題）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）

2

A．3B．3C．3D．3

5

4．（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，，3，0，25.8，2，負數(shù)有（）

7

A．1個B．2個C．3個D．4個

5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如果公元前121年記作121年，那么公元后2024年應(yīng)記作年．

6．（2023·湖南永州·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，

要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“30”，則“30”表示（）

A．運出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食

7．（2023·甘肅武威·中考真題）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成

果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了

中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔

9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“9050米”，

那么海平面以下10907米記作“米”．

8．（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況

的是（）

A．B．

C．D．

考點02相反數(shù)、絕對值

1．（2025·四川眉山·中考真題）2025的相反數(shù)是（）

11

A．2025B．2025C．D．

20252025

3

2．（2025·浙江·中考真題）的相反數(shù)是（）

4

3344

A．B．C．D．

4433

3．（2022·山東臨沂·中考真題）2的相反數(shù)是（）

11

A．2B．C．D．2

22

4．（2024·西藏·中考真題）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是3，則2x2y3z的值為（）

A．9B．1C．9D．1

5．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

A．2024和2024B．2024和

2024

1

C．2024和2024D．2024和

2024

6．（2023·海南·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A．1B．0C．1D．2

7．（2023·江蘇·中考真題）下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

1

A．2023B．0C．D．2023

2023

8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）化簡20的結(jié)果是（）

11

A．B．20C．D．20

2020

9．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A,B,C,D分別對應(yīng)實數(shù)a,b,c,d，下列各式的值最小的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點A表示3，點B與點A位于原點的兩側(cè)，且與原點的距

離相等．則點B表示的數(shù)是．

3

11．（2018·遼寧撫順·中考真題）﹣的絕對值是（）

2

2233

A．﹣B．C．﹣D．

3322

12．（2024·寧夏·中考真題）已知3aa3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

13．（）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)+b<0

C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)1b1

14．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離

ABabab．特別的，當(dāng)a0時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于a0．當(dāng)a0時，表示數(shù)a的點

與原點的距離等于0a．

應(yīng)用

如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B

從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．

(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．

15．（2025·安徽·中考真題）計算：51．

16．（2025·山東煙臺·中考真題）3的倒數(shù)是（）

11

A．3B．C．-3D．

33

2

17．（2024·四川樂山·中考真題）已知1x2，化簡x1x2的結(jié)果為（）

A．1B．1C．2x3D．32x

18．（2025·重慶·中考真題）若實數(shù)x，y同時滿足xy2，xy4，則xy的值為．

考點03數(shù)軸

1．（2025·山東·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示2的點是（）

A．MB．NC．PD．Q

2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b，其中1a0，0b1．若abc，

數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·四川自貢·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OAOB，則點B表示的數(shù)是（）

11

A．2023B．2023C．D．

20232023

4．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為4，2，

32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．

AB

(1)計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；

AC

(2)當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．

5．（2023·寧夏·中考真題）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點B是AC的中點，線段AB2，

則點C表示的數(shù)是．

6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，ab，b，那么下列運算結(jié)果

一定是正數(shù)的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b

考點04科學(xué)記數(shù)法

1．（2025·北京·中考真題）2025年5月29日，行星探測工程天問二號探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)

射，開啟對近地小行星2016HO3的探測與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠地點

距離的45倍，月球遠地點距離約為4105km，則該小行星與地球的最近距離約為（）

A．1.8105kmB．1.8106kmC．1.8107kmD．1.81010km

2．（2025·天津·中考真題）據(jù)2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流

動量達到31492000人次．將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.31492108B．3.1492107C．31.492106D．314.92105

3．（2025·安徽·中考真題）安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A．521.7108B．5.217109C．5.2171010D．0.52171011

4．（2024·山東淄博·中考真題）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽

車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛．將30.7萬用科學(xué)記數(shù)

法表示為3.0710n．則n的值是（）

A．4B．5C．6D．7

5．（2023·四川資陽·中考真題）毗河引水工程設(shè)計供水總?cè)丝?89萬人，數(shù)489萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A．4.89106B．4.89105C．0.489107D．48.9105

6．（2025·河南·中考真題）通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速

度大約只有0.000074m/s，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.74104B．7.4104C．7.4105D．74106

7．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗

室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團隊成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲器“破嘵”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至

400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當(dāng)于一萬億分之一秒．400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．41010秒B．41011秒C．41012秒D．401012秒

8．（2024·江蘇南京·中考真題）水由氫、氧兩種元素組成．一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子．一

個氫原子的質(zhì)量約為1.6741027kg，一個氧原子的質(zhì)量約為2.6571026kg，一個水分子的質(zhì)量大約是（）

A．3.61371025kgB．2.82441026kg

C．2.99181026kgD．3.61371027kg

9．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究

物質(zhì)中的電子動力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十億分之一秒

的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．

考點05無理數(shù)的涵義

1．（2025·江西·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

2

A．0B．2C．3.14D．

3

8

2．（2024·四川雅安·中考真題）將2，，π，0，2，3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中

7

隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．

3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

π1

A．B．C．327D．0.13133

23

36

4．（2023·湖南婁底·中考真題）從，3.1415926，3.3，4，5，38，39中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)

7

是無理數(shù)的概率是（）

2345

A．B．C．D．

7777

5．（2023·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

π

A．38B．3.232232223C．D．2

3

6．（2022·浙江臺州·中考真題）估計6的值在（）

A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間

7．（2023·江蘇南京·中考真題）整數(shù)a滿足19a29，則a的值為（）

A．3B．4C．5D．6

8．（2023·海南·中考真題）設(shè)n為正整數(shù)，若n2n1，則n的值為．

9．（2024·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示2的點是（）

A．點AB．點BC．點CD．點D

10．（2024·重慶·中考真題）已知m273，則實數(shù)m的范圍是（）

A．2m3B．3m4C．4m5D．5m6

11．（2025·江蘇揚州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）

A．2B．3C．7D．10

12．（2025·山東煙臺·中考真題）實數(shù)32的整數(shù)部分為．

考點06實數(shù)的大小比較

1．（2025·貴州·中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a與b的大小關(guān)系是a

b．（填“”“”或“”）

2．（2025·江蘇蘇州·中考真題）下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（）

A．5B．4C．3D．1

3．（2025·湖南·中考真題）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．3.5B．2C．0D．1

4．（2024·山西·中考真題）比較大小：62（填“”、“”或“”）．

5．（2024·四川巴中·中考真題）在0，1，1，π中最小的實數(shù)是（）

A．0B．1C．1D．π

6．（2024·新疆·中考真題）下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

1

A．2B．0.2C．D．1

2

7．（2024·安徽·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式

2222

的近似值為．比較大小：10（填“>”或“<”）．

77

8．（2024·山東·中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

1

A．3B．C．1D．2

2

考點07實數(shù)的運算

3

411

1．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）計算：20225．

512

1

120

2．（2025·湖南長沙·中考真題）計算：2213π2028．

5

30

3．（2024·西藏·中考真題）計算：12tan60122．

1

01

4．（2024·山東濟南·中考真題）計算：9(π3.14)32cos30．

4

5．（2025·安徽·中考真題）對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m：

n

若余數(shù)為0．則m；若余數(shù)為1，則m2n；若余數(shù)為2，則mn1．這種得到m的過程稱為對n進

3

行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進行一次變換稱為對n進行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)n4，根

據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由428知，對4進行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由819

知，對4進行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由933知，對4進行三次變換得到的

數(shù)為3．

（1）對正整數(shù)15進行三次變換，得到的數(shù)為；

（2）若對正整數(shù)n進行