橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程天宮二號(hào)軌道圖0LEARNINGTARGET學(xué)習(xí)目標(biāo)1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1THEORIGINOFELLIPSE橢圓的由來(lái)2EXPERIMENTOPERATION,BUILDCONCEPT實(shí)驗(yàn)操作，構(gòu)建概念實(shí)驗(yàn)操作取一條細(xì)繩；1把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1,F2，繩長(zhǎng)大于F1F2間的距離

；用鉛筆把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形。觀察作圖過(guò)程：（1）釘子間距離固定；（2）由于繩長(zhǎng)固定，所以P點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離和也固定。ABCDOF1F2233CONCEPTDIFFERENTIATION概念辨析知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義PF1F2橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（用2C表示）注意橢圓定義中容易遺漏的地方：（1）必須在平面內(nèi)；（2）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定；（3）定長(zhǎng)---軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定；（4）|PF1|+|PF2|＞|F1F2||PF1|+|PF2|=常數(shù)=2a(2a>2c=|F1F2|).3THEDYNAMICFIGUREOFELLIPSE動(dòng)態(tài)圖形（深化探究）動(dòng)態(tài)探究3CONCEPTDIFFERENTIATION概念辨析（深化探究）當(dāng)|PF1|+|PF2|=|F1F2|時(shí),PF1F2當(dāng)|PF1|+|PF2|＜|F1F2|時(shí),F1F2動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：線段F1F2.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：不存在.當(dāng)|PF1|+|PF2|＞|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：橢圓.PF1F24CLASSROOMASTRAINING課堂即訓(xùn)【1】動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（）A、橢圓B、線段F1F2C、直線F1F2D、不能確定B【2】已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，到兩焦點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為10，過(guò)F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，則ΔABF2

的周長(zhǎng)為（）A、8B、20C、24D、28BxyOABF1F25ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓代數(shù)化建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程圓的方程O(píng)xy(a,b)rM(x,y)5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓代數(shù)化建立橢圓方程圓的方程O(píng)xy(a,b)rM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r(x-a)2+(y-b)2=r25ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1、把圖形放到坐標(biāo)系；2、設(shè)點(diǎn)；3、列方程；4、化簡(jiǎn)；5、得到標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓代數(shù)化建立橢圓方程圓的方程O(píng)xy(a,b)rM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r(x-a)2+(y-b)2=r25ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建系F1F2Oxy?理論上放哪兒都行5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建系Oxy最特殊的位置F1F25ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyPF1F2方案一F1F2方案二OxyP原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)橢圓的焦距是2c，兩個(gè)焦距的坐標(biāo)是F1(-c,0)和F2(c,0)，橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)與F1、F2的距離和等于2a（a>c>0）OxyF2P(-c,0)2cF1(c,0)2a設(shè)點(diǎn)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)|PF1|+|PF2|=2a(x+c)2+y2(x-c)2+y2+=2a化簡(jiǎn)(x,y)5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)橢圓的焦距是2c，兩個(gè)焦距的坐標(biāo)是F1(-c,0)和F2(c,0)，橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)與F1、F2的距離和等于2a（a>c>0）(x+c)2+y2+2(x+c)2+y2(x-c)2+y2+（x-c)2+y2=4a2逐個(gè)擊破先移項(xiàng)，再平方設(shè)點(diǎn)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)|PF1|+|PF2|=2a(x+c)2+y2(x-c)2+y2+=2a(x+c)2+y2(x-c)2+y2+=2a(x-c)2+y2-5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)點(diǎn)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)|PF1|+|PF2|=2a(x+c)2+y2(x-c)2+y2=2a-平方(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y22cx=4a2-4a(x-c)2+y2-2cx5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2cx=4a2-4a(x-c)2+y2-2cx4a2-4cx=4a(x-c)2+y22cx=4a2-4a(x-c)2+y2-2cxa2-cx=a(x-c)2+y2（a2-cx)2=a2[(x-c)2+y2]a?-2a2cx+c2x2=a2X2-2a2cx+a2c2+a2y2a?+c2x2=a2x2+a2c2+a2y2(a2-c2)x2+a2y2a2(a2-c2)=如果第一步不移項(xiàng)，直接平方能得到結(jié)果么？5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程O(píng)YF1F2(-c,0)(c,0)P(x,y)由定義2a>2c,a2-c2>0令a2-c2=b2（b>0)代入，得x2a2+b2y2=1,此即為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)x2y2a2+a2-c2=1x2y2a2+a2-c2=1它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程，其中b2=a2-c2.5ESTABLISHINGELLIPTICEQUATIONWITHFOCUSONYAXIS建立焦點(diǎn)在y軸的橢圓方程設(shè)橢圓的焦距是2c（c>0），兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是F1(0,-c)和F2(0,c)，橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)與F1、F2的距離和等于2a（a>c>0）F1F2OxyP(0,-c)(0,c)(x,y)猜想：焦點(diǎn)在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。y2a2+b2x2=1OYF1(0,-c)F2(0,c)P(x,y)XOYF1(-c,0)F2(c,0)P(x,y)Xx2y2a2+b2

=1(a>b>0)x2y2b2+a2=1(a>b>0)太像了5ONTHESTANDARDEQUATIONOFELLIPSE探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程??a2的上方是誰(shuí)，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上【2】.橢圓的焦距是2，則實(shí)數(shù)m的值是（）。x2y2m4+=1【1】.橢圓中，??=__________,??=__________,??=___________,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。x2y243+=16231(1,0),(-1,0)A、5B、8C、3或5D、3C課堂即訓(xùn)CLASSROOMASTRAINING7TYPICALEXAMPLE典型例題解：

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:（a>b>0）2a=10，2c=8a=5，c=4b2=a2-c2=52-42=9所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2259+=1.x2y2a2b2+=1例題1：2016年9月15日，我國(guó)發(fā)射了空間實(shí)驗(yàn)室“天宮二號(hào)”。它的初始軌道為橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4,0），（4,0）

，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（單位：100km）7TYPICALEXAMPLE典型例題（2）將條件改為：兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離為8

，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：1.焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2a2b2+=1a=5，c=42a=10，2c=8b2=a2-c2=52-42=9所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2.焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2x2a2b2+=12a=10，2c=8a=5，c=4b2=a2-c2=52-42=9所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：綜上所述：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：和.

x2y2259+=1x2y2925+=1x2y2259+=1x2y2925+=17求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：要“先定型”，即要先判斷焦點(diǎn)位置?！霸俣俊?，用待定系數(shù)法求出a,b.代入得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）（2）典型例題TYPICALEXAMPLE定義

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定

8REFLECTONTHESUMMARYANDCONSOLIDATETHEFOUNDATION反思總結(jié)，鞏固基礎(chǔ)xyoxyo橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合叫做橢圓.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，滿足a＞b＞0.所以哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；反過(guò)來(lái)，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就越大.F1(-c,0)、