《角的概念》1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示方法.2.認(rèn)識(shí)角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算.3.

提高學(xué)生的識(shí)圖能力，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問題

觀察下面的實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的幾何圖形？新知探究知識(shí)點(diǎn)1 角的概念

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.公共端點(diǎn)——角的頂點(diǎn)兩條射線——角的邊新知探究知識(shí)點(diǎn)1 角的概念

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.始邊終邊O

AB如果射線OB繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，還會(huì)形成什么角呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)1 角的概念

一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

當(dāng)終邊又和始邊重合時(shí)，所成的角叫作周角.歸納：角的概念(1)靜態(tài)：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成.(2)動(dòng)態(tài)：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.知識(shí)點(diǎn)1 角的概念注意：(1)頂點(diǎn)、兩邊是構(gòu)成角的兩個(gè)要素：每個(gè)角都有兩條邊，這兩條邊都是射線；角的兩邊有公共端點(diǎn)，即頂點(diǎn).(2)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)1 角的概念分析：若兩條射線沒有公共點(diǎn)，則不能組成角；角的兩邊為射線，需將射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，才能形成角；角的大小只與構(gòu)成角的兩邊的射線張開幅度有關(guān)；平角和周角都是角，平角的始邊和終邊互為反向延長(zhǎng)線，周角的終邊和始邊重合，平角不是直線，周角不是射線.例1給出下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②將一條線段繞它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖形是角；③把一個(gè)角放在放大鏡下觀察，角的度數(shù)不變；④平角是一條直線，周角是一條射線.其中，正確說法的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A新知探究知識(shí)點(diǎn)2

角的表示

角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.注意：必須把頂點(diǎn)字母放在中間A新知探究知識(shí)點(diǎn)2

角的表示例2(1)用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示圖中的每個(gè)角.解：∠BAC，∠BAD，∠CAD.(2)圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？解：不能.BDAC當(dāng)兩個(gè)以上的角共用一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．歸納：

知識(shí)點(diǎn)2 角的表示

方法圖示記法適用范圍用三個(gè)大寫字母用一個(gè)大寫字母用一個(gè)希臘字母用一個(gè)數(shù)字任何角頂點(diǎn)處只有一個(gè)角只能表示單獨(dú)一個(gè)角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法總結(jié)新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)3

角的度量和換算

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.如圖，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝°.3601801°＝′；1′＝″.6060新知探究知識(shí)點(diǎn)3

角的度量和換算

∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作：∠α=48°56′37″.

角的度、分、秒是60進(jìn)制，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.新知探究知識(shí)點(diǎn)3

角的度量和換算

以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.此外，還有其他度量角的單位制.例如，以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制，等等.

知識(shí)點(diǎn)3 角的度量和換算

新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)3 角的度量和換算

計(jì)算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.例3例4如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A

在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.新知探究知識(shí)點(diǎn)4方向角

北AO西南東60°新知探究知識(shí)點(diǎn)4方向角

解：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.同理可畫出：表示貨輪C（南偏西10°）、海島D（西北(北偏西45°)）的方向的射線.北AO西南東60°40°B10°C45°D新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角在航行、測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角.“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫作方向角.通常以正南或正北為基準(zhǔn)，配以偏東或偏西來描述方向.新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角注意：

(1)方向角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西；(2)用角表示的四個(gè)特殊方向：東北方向(北偏東45°)、西北方向(北偏西45°)、東南方向(南偏東45°)、西南方向(南偏西45°).隨堂練習(xí)1．下列說法正確的是(

)A．兩條射線組成的圖形叫作角B．一條射線表示一個(gè)周角C．直線是一個(gè)平角D．角的大小與角的兩邊畫出部分的長(zhǎng)短無關(guān)D隨堂練習(xí)2.下列能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是(

)A

B

C

DB隨堂練習(xí)3.將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表：∠1∠3∠4∠BCA∠ABC∠BCE∠2∠BAC或∠BAE∠BAD∠5隨堂練習(xí)4.(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，即0.25°＝15′＝900″；

60″×15＝900″，

即2700″＝45′＝0.75°.隨堂練習(xí)4.(3)計(jì)算：180°－79°19′；

解：(3)180°－79°19′

=（179°+60′）－（79°+19′）

=（179°－79°）+（60′－19′）=100°+41′=100°41′.隨堂練習(xí)5.如圖，請(qǐng)根據(jù)A，B，C，D各點(diǎn)的方向填空：(1)射線OA表示

方向；(2)射線OB表示

方向；(3)射線OC表示

方向；(4)射線OD表示

方向.北偏東45°(或東北)北偏西30°

南偏西45°(或西南)南偏東70°

角的表示方法：課堂小結(jié)角角的概念：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.角的度量和換算：?jiǎn)挝唬憾取⒎?、?1°＝60′，1′＝60″.方向角角的概念及表示方法1.

下列說法中，正確的是(

C

)A.

兩條射線組成的圖形叫作角B.

角的大小與角的開口大小無關(guān)C.

角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D.

角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形C12345678910111213141516172.

下列4個(gè)圖形中，能用∠1，∠O，∠AOB三種方法表示同一個(gè)角的

圖形是(

D

)D12345678910111213141516173.

下列各圖中，有關(guān)角的表示正確的有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】第1個(gè)圖中，角的頂點(diǎn)為A，應(yīng)表示為∠CAB；第2個(gè)圖表示

正確；第3個(gè)圖，射線和周角是兩個(gè)概念，射線不能表示周角；第4個(gè)圖

表示正確.所以表示正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).B12345678910111213141516174.

如圖，∠BAC還可以表示為∠

或∠

；∠α還可以表示為

∠

；∠1還可以表示為∠

?.A

2

BCD

ABC

12345678910111213141516175.

如圖，寫出符合要求的角：(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；解：(1)∠B，∠D.

(2)只能用三個(gè)大寫字母表示的角；解：(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD，∠BCA，∠ACD，∠BCD.

(3)以A為頂點(diǎn)的角.解：(3)∠BAC，∠CAD，∠BAD.

1234567891011121314151617角的度量與換算6.

(山東臨沂中考)下圖中用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C12345678910111213141516177.

計(jì)算：(1)10.25°＝

'，1

800″＝

°；(2)74°19'30″＝

°；(3)19.24°＝

°

'

″.8.

比較大?。?0°25'

60.25°.(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】因?yàn)?0.25°＝60°15'，而60°25'＞60°15'，所以60°25'＞60.25°.615

0.5

74.325

19

14

24

＞

1234567891011121314151617鐘面角9.3：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是(

C

)A.60°B.70°C.75°D.85°10.

當(dāng)分針指向12時(shí)，時(shí)針與分針的夾角恰好是120°，請(qǐng)你求出此時(shí)

的時(shí)間是多少.解：因?yàn)殓姳砩厦績(jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字的夾角是30°，所以120°是4大格.所以此時(shí)時(shí)間為4點(diǎn)，8點(diǎn)，16點(diǎn)或20點(diǎn).C1234567891011121314151617方向角11.

(石家莊一模)一艘輪船在P處向M處的海上巡邏艇呼叫救援，

如圖所示，巡邏艇從M處去P處實(shí)施救援，若要航線最短，則其航行的路線應(yīng)為(

D

)A.

沿北偏東40°方向航行B.

沿南偏西50°方向航行C.

沿北偏東40°方向，航行30海里D.

沿南偏西40°方向，航行30海里D123456789101112131415161712.

如圖是小明家相對(duì)于學(xué)校的位置，下列描述最正確的是(

D

)A.

小明家在距離學(xué)校300米處B.

小明家在學(xué)校的東南方向C.

小明家在學(xué)校東偏南45°方向300米處D.

小明家在學(xué)校北偏西45°方向300米處D123456789101112131415161713.

如圖所示，有下列說法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就

是∠C；④∠4就是∠D.

其中正確的是(

A

)A.

只有①B.

①②C.

只有③D.

②③④A123456789101112131415161714.

如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方

向有一艘船，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東30°的方向上，試

在圖中確定這艘船的位置.解：如圖所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，兩射線相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求.123456789101112131415161715.

如圖，從9點(diǎn)鐘開始，經(jīng)過20分鐘后，時(shí)針與分針形成的較小的角

是多少度？

123456789101112131415161716.

數(shù)學(xué)課上，老師問同學(xué)們：“一個(gè)方桌有四個(gè)角，如果鋸掉一個(gè)

角，還剩幾個(gè)角？”小彤回答：“還剩3個(gè)角.”并畫出了如下圖形：小彤的回答正確嗎？若不正確，請(qǐng)說明理由，并畫出圖形.解：不正確.理由：如圖，根據(jù)鋸掉的位置的不同，共有三種畫法，所以還剩3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)角.