第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省普洱市景谷一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x?1|>1}，則(?RA)∩A.{1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2.作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力F1=(1,1)，F(xiàn)2=(2,3)，為使它們平衡，需加力FA.(3,4) B.(1,2) C.(?3,?4) D.(2,3)3.函數(shù)f(x)=2x的值域是(

)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(?∞,+∞)4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，T9=512A.2 B.22 C.4 5.在△ABC中，∠BAC=2π3，D在邊BC上，∠DAC=π6，AB=AC=2A.332 B.1 C.26.在平行四邊形ABCD中，AE=2ED，則CD=A.13BE+23CE B.27.△ABC中，a=23，B=π6，b=2A.π3 B.π2 C.π6或π2 8.設(shè)sinθ?cosθ=23，則sin2θ=A.79 B.19 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,2)，定義函數(shù)f(x)為X取值不超過x的概率，即f(x)=P(X≤x)，則下列說法正確的有(

)A.f(0)=12 B.f(1)+f(?1)=1

C.f(x)在(?∞,+∞)上是增函數(shù) D.?x∈R10.如圖，在四邊形ABCD中，AB+AD=AC，|AD|=2|AB|=2，AB?AD=1，E為CDA.AF=13AB+23AD B.BF在AB上的投影向量為0

11.假設(shè)某人在出生起180天內(nèi)的體力、情緒、智力呈周期性變化，它們的變化規(guī)律遵循如圖所示的正弦型曲線模型：

記智力曲線為I，情緒曲線為E，體力曲線為P，且三條曲線的起點(diǎn)位于坐標(biāo)系的同一點(diǎn)處、均為可向右延伸，則(

)A.智力曲線I的最小正周期是三個(gè)曲線中最大的

B.在出生起180天內(nèi)，體力共有7次達(dá)高峰值

C.第94天時(shí)，情緒值小于15

D.第62天時(shí)，智力曲線I和情緒曲線E均處于上升期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)命題p：?x0∈R，x02+ax13.若G為△ABC的重心，BG⊥CG，則cosA的最小值為______．14.設(shè)向量a=(3,x)，b=(y,9)，且a//b，則xy=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量m=(sinA,sinB)，n=(cosB,cosA)，且m?n=sin2C．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且16.(本小題15分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，sin2B?sin2C=sinA(sinA?sinC)．

(1)求B；

(2)設(shè)BD是AC邊上的高，且BD=217.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+5)xm?2的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱．

(1)求該冪函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)|，在如圖的坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖像；

(3)18.(本小題17分)

已知向量a=(1,x)，b=(2,3)．

(1)若3b⊥(a?b)，求|a?b|；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=6sinxcosx?2sin2x+22，

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)答案解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={x||x?1|>1}={x|x<0或x>2}，

則?RA={x|0≤x≤2}=[0,2]，

所以(?RA)∩N?={1,2}．

故選：2.【答案】C

【解析】解：由題意可知，F(xiàn)3+F1+F2=0，

則F3.【答案】B

【解析】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)=2x的值域是(0,+∞)．

故選：B．

直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得解．4.【答案】C

【解析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知T9=a59=512，

所以a5=2，

所以a35.【答案】C

【解析】解：如圖：因?yàn)锳B=AC=23，∠BAC=23π，∠DAC=π6，

所以∠BAD=π2，

在Rt△ABD中，AD=ABtanπ6=236.【答案】A

【解析】解：畫出圖形，如圖所示：

∴CD=CE+ED=CE+12AE=CE+12(AB+BE)=CE7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍=23，B=π6，b=2，

所以由正弦定理得：asinA=bsinB，

所以sinA=asinBb=23×122=32，

因?yàn)閍>b，所以π>A>B，所以8.【答案】A

【解析】解：由sinθ?cosθ=23，

平方可得(sinθ?cosθ)2=sin2θ+cos2θ?2sinθcosθ=1?sin2θ=29.【答案】ABCD

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,2)，則該曲線的對(duì)稱軸為μ=0，

則f(x)=P(X≤0)=12，故A正確；

又f(1)=P(X≤1)，f(?1)=P(X≤?1)=P(X≥1)，

則f(1)+f(?1)=1，故B正確；

根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，當(dāng)x增大時(shí)，f(x)也在增大，則f(x)在R上為增函數(shù)，故C正確；

∵f(2x)=P(X≤2x)<1，

2f(x)=2P(X≤x)，

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=P(X≤x)<12，則2f(x)<1，

故?x∈R，使得f(2x)=2f(x)，故D正確．

故選：ABCD．10.【答案】ABC

【解析】解：在四邊形ABCD中，因?yàn)锳B+AD=AC，所以四邊形ABCD為平行四邊形．

又|AD|=2|AB|=2，AB?AD=1，所以∠BAD=60°．

對(duì)于A，AE=AD+DE=AD+12AB，

設(shè)AF=λAE=λ(AD+12AB)=λAD+λ2AB，

因?yàn)锽，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，所以λ+λ2=1，解得λ=23，

所以AF=13AB+23AD，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，設(shè)BF與AB的夾角為θ，因?yàn)锽D=AD?AB，

所以BD2=(AD?AB)2=3，所以BD=|BD|=3，

在△ABD中，因?yàn)锳B=1，AD=2，BD=3，

11.【答案】ABD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，智力曲線I的最小正周期為33天，智力曲線I的最小正周期是三個(gè)曲線中最大的，故A正確；

對(duì)于B，體力曲線P的最小正周期為23天，7.5<18023<8，所以在出生起180天內(nèi)，體力共有7次達(dá)高峰值，故B正確；

對(duì)于C，情緒曲線E的最小正周期為28天，所以第84天情緒值為10，第91天情緒值為20，而94?91=3<3.5，所以第94天情緒值大于15，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，智力曲線I的最小正周期為33天，而1.75<6233<2，則第62天，智力曲線I處于上升期，2<6228<2.25，所以第62天，情緒曲線E處于上升期，故D12.【答案】(0,4)

【解析】解：因?yàn)槊}p：?x0∈R，x02+ax0+a≤0為假命題，

則?x∈R，x2+ax+a>0為真命題，

所以a2?4a<0，

解得0<a<413.【答案】45【解析】解：如圖：令GB=a,GC=b，且它們的模長(zhǎng)分別為a，b，夾角為90°，

則AB=AG+GB=2GB+GC=2a+b，同理AC=2b+a，

所以|AB|=(2a+b)2=4a2+b2，|AC|=4b14.【答案】27

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(3,x)，b=(y,9)，且a/?/b，

所以3×9?xy=0，

即xy=27．

故答案為：27．15.【答案】解：(Ⅰ)m?n=sinA?cosB+sinB?cosA=sin(A+B)

在△ABC中，由于sin(A+B)=sinC，∴m?n=sinC．

又∵m?n=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC

又sinC≠0，所以cosC=12，而0<C<π，因此C=π3．

(Ⅱ)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得2c=a+b．

∵CA?(AB?AC)=18，∴CA?【解析】(Ⅰ)根據(jù)m和n表示出據(jù)m?n求得m?n=sinC.進(jìn)而根據(jù)已知可推斷出sinC=sin2C，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式求得cosC的值進(jìn)而求得C

(Ⅱ)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可推斷出2sinC=sinA+sinB，進(jìn)而利用正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊的問題，進(jìn)而根據(jù)CA?(AB16.【答案】解：(1)因?yàn)閟in2B?sin2C=sinA(sinA?sinC)，

所以由正弦定理得b2?c2=a(a?c)，

可得a2+c2?b2=ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=12，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=π3．

(2)由已知得S△ABC=12b×2=12ac【解析】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式以及基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+c2?b2=ac，由余弦定理得cosB的值，結(jié)合B∈(0,π)，即可求解B的值．

17.【答案】f(x)=x?1=1x．

圖像見解答；【解析】(1)因?yàn)閒(x)=(m2?5m+5)xm?2是冪函數(shù)，

所以m2?5m+5=1，解得m=1或m=4，

當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)f(x)=1x定義域是(?∞,0)∪(0,+∞)，

易得f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=1滿足題意；

當(dāng)m=4時(shí)，函數(shù)f(x)=x2是R上的偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱；

綜上：f(x)=x?1=1x．

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=1|x|，定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，

且g(?x)=1|?x|=1|x|=g(x)，

所以g(x)是(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

作出函數(shù)g(x)在第一象限的圖像，再將其關(guān)于y翻折即可得g(x)在定義域上的圖像，如圖，

(3)18.【答案】解：(1)由3b⊥(a?b)，得3b?(a?b)=0，整理得：a?b?b2=0，

因?yàn)閍?b=2+3x，b2=22+32=13，所以2+3x?13=0，解得x=113，

所以a=(1,113)，a【解析】(1)根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求出x，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果；

(2)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求出x，再根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果．

本題考查平面向量平行于垂直的坐標(biāo)表示，數(shù)量積于夾角，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)f(x)=6sinxcosx?2sin2x+22

=62si