第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省普洱市景谷一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x?1|>1}，則(?RA)∩A.{1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2.作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力F1=(1,1)，F(xiàn)2=(2,3)，為使它們平衡，需加力FA.(3,4) B.(1,2) C.(?3,?4) D.(2,3)3.函數(shù)f(x)=2x的值域是(

)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(?∞,+∞)4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，T9=512A.2 B.22 C.4 5.在△ABC中，∠BAC=2π3，D在邊BC上，∠DAC=π6，AB=AC=2A.332 B.1 C.26.在平行四邊形ABCD中，AE=2ED，則CD=A.13BE+23CE B.27.△ABC中，a=23，B=π6，b=2，則A.π3 B.π2 C.π6或π2 8.設(shè)sinθ?cosθ=23，則sin2θ=A.79 B.19 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,2)，定義函數(shù)f(x)為X取值不超過x的概率，即f(x)=P(X≤x)，則下列說法正確的有(

)A.f(0)=12 B.f(1)+f(?1)=1

C.f(x)在(?∞,+∞)上是增函數(shù) D.?x∈R10.如圖，在四邊形ABCD中，AB+AD=AC，|AD|=2|AB|=2，AB?AD=1，E為CDA.AF=13AB+23AD B.BF在AB上的投影向量為0

11.假設(shè)某人在出生起180天內(nèi)的體力、情緒、智力呈周期性變化，它們的變化規(guī)律遵循如圖所示的正弦型曲線模型：

記智力曲線為I，情緒曲線為E，體力曲線為P，且三條曲線的起點(diǎn)位于坐標(biāo)系的同一點(diǎn)處、均為可向右延伸，則(

)A.智力曲線I的最小正周期是三個(gè)曲線中最大的

B.在出生起180天內(nèi)，體力共有7次達(dá)高峰值

C.第94天時(shí)，情緒值小于15

D.第62天時(shí)，智力曲線I和情緒曲線E均處于上升期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)命題p：?x0∈R，x02+ax13.若G為△ABC的重心，BG⊥CG，則cosA的最小值為______．14.設(shè)向量a=(3,x)，b=(y,9)，且a//b，則xy=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量m=(sinA,sinB)，n=(cosB,cosA)，且m?n=sin2C．

(1)求角C的大??；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且16.(本小題15分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，sin2B?sin2C=sinA(sinA?sinC)．

(1)求B；

(2)設(shè)BD是AC邊上的高，且17.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+5)xm?2的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱．

(1)求該冪函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)|，在如圖的坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖像；

(3)18.(本小題17分)

已知向量a=(1,x)，b=(2,3)．

(1)若3b⊥(a?b)，求|a?b|；19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=6sinxcosx?2sin2x+22，

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A

9.ABCD

10.ABC

11.ABD

12.(0,4)

13.4514.27

15.解：(Ⅰ)m?n=sinA?cosB+sinB?cosA=sin(A+B)

在△ABC中，由于sin(A+B)=sinC，∴m?n=sinC．

又∵m?n=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC

又sinC≠0，所以cosC=12，而0<C<π，因此C=π3．

(Ⅱ)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得2c=a+b．

∵CA?(AB?AC)=18，∴CA?16.解：(1)因?yàn)閟in2B?sin2C=sinA(sinA?sinC)，

所以由正弦定理得b2?c2=a(a?c)，

可得a2+c2?b2=ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=12，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=π3．

(2)由已知得S△ABC=12b×2=12ac17.(1)因?yàn)閒(x)=(m2?5m+5)xm?2是冪函數(shù)，

所以m2?5m+5=1，解得m=1或m=4，

當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)f(x)=1x定義域是(?∞,0)∪(0,+∞)，

易得f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=1滿足題意；

當(dāng)m=4時(shí)，函數(shù)f(x)=x2是R上的偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)不對稱；

綜上：f(x)=x?1=1x．

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=1|x|，定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，

且g(?x)=1|?x|=1|x|=g(x)，

所以g(x)是(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

作出函數(shù)g(x)在第一象限的圖像，再將其關(guān)于y翻折即可得g(x)在定義域上的圖像，如圖，

(3)觀察(2)中圖像可得，

g(x)>1的解集為(?1,0)∪(0,1)．

18.解：(1)由3b⊥(a?b)，得3b?(a?b)=0，整理得：a?b?b2=0，

因?yàn)閍?b=2+3x，b219.解：(1)f(x)=6sinxcosx?2sin2x+22

=62sin2x?2×1?cos2x2+22

=62si