數(shù)學(xué)概率面試實(shí)戰(zhàn)模擬題庫(kù)本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/52.在一個(gè)不放回的抽樣中，從一副52張的撲克牌中連續(xù)抽取兩張，抽到兩張紅桃的概率是多少？A.1/221B.13/221C.1/17D.26/2213.一個(gè)六面骰子，每個(gè)面上的數(shù)字分別是1到6，擲一次骰子，得到偶數(shù)的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.有兩個(gè)獨(dú)立的硬幣，分別標(biāo)記為A和B。同時(shí)擲這兩個(gè)硬幣，兩個(gè)硬幣都顯示正面的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/3D.1/85.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中18名是男生，12名是女生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，選擇到男生的概率是多少？A.3/5B.2/5C.1/2D.3/106.從一個(gè)裝有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球的袋子里，不放回地隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是紅球的概率是多少？A.2/15B.4/25C.3/10D.1/57.在一個(gè)裝有10個(gè)蘋果和20個(gè)橙子的果籃中，隨機(jī)取出一個(gè)水果，取到蘋果的概率是多少？A.1/3B.2/5C.1/2D.1/48.有三個(gè)盒子里，第一個(gè)盒子有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，第二個(gè)盒子有4個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，第三個(gè)盒子有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球。隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，然后從這個(gè)盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是多少？A.11/20B.13/30C.7/15D.1/29.一個(gè)袋子里有7個(gè)白球和5個(gè)黑球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色相同的概率是多少？A.7/44B.15/66C.1/2D.5/2210.有兩個(gè)罐子，第一個(gè)罐子中有3個(gè)紅球和4個(gè)綠球，第二個(gè)罐子中有2個(gè)紅球和3個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后將其放入第二個(gè)罐子中，再?gòu)牡诙€(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是多少？A.17/60B.19/60C.1/3D.7/20二、填空題1.從一個(gè)裝有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球的袋子里，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到藍(lán)球的概率是_______。2.在一個(gè)不放回的抽樣中，從一副52張的撲克牌中連續(xù)抽取兩張，抽到黑桃和紅桃的概率是_______。3.一個(gè)五面骰子，每個(gè)面上的數(shù)字分別是1到5，擲一次骰子，得到奇數(shù)的概率是_______。4.有三個(gè)獨(dú)立的硬幣，分別標(biāo)記為A、B和C。同時(shí)擲這三個(gè)硬幣，至少有一個(gè)硬幣顯示正面的概率是_______。5.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中22名是男生，18名是女生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，選擇到女生的概率是_______。6.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球的袋子里，不放回地隨機(jī)取出兩個(gè)球，至少有一個(gè)球是藍(lán)球的概率是_______。7.在一個(gè)裝有15個(gè)蘋果和25個(gè)橙子的果籃中，隨機(jī)取出一個(gè)水果，取到橙子的概率是_______。8.有四個(gè)盒子里，第一個(gè)盒子有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，第二個(gè)盒子有5個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，第三個(gè)盒子有4個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，第四個(gè)盒子有2個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球。隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，然后從這個(gè)盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到藍(lán)球的概率是多少？_______。9.一個(gè)袋子里有9個(gè)白球和7個(gè)黑球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同的概率是多少？_______。10.有兩個(gè)罐子，第一個(gè)罐子中有4個(gè)紅球和5個(gè)綠球，第二個(gè)罐子中有3個(gè)紅球和4個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后將其放入第二個(gè)罐子中，再?gòu)牡诙€(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到綠球的概率是多少？_______。三、計(jì)算題1.一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球。求兩次都取到紅球的概率。2.在一個(gè)不放回的抽樣中，從一副52張的撲克牌中連續(xù)抽取兩張，抽到一張紅桃和一張黑桃的概率。3.一個(gè)六面骰子，每個(gè)面上的數(shù)字分別是1到6，擲兩次骰子，兩次得到的數(shù)字之和為7的概率。4.有兩個(gè)獨(dú)立的硬幣，分別標(biāo)記為A和B。同時(shí)擲這兩個(gè)硬幣，兩個(gè)硬幣顯示不同面的概率。5.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中18名是男生，12名是女生。隨機(jī)選擇兩名學(xué)生，兩名學(xué)生都是男生的概率。6.從一個(gè)裝有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球的袋子里，不放回地隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是藍(lán)球的概率。7.在一個(gè)裝有10個(gè)蘋果和20個(gè)橙子的果籃中，隨機(jī)取出兩個(gè)水果，兩個(gè)水果都是蘋果的概率。8.有三個(gè)盒子里，第一個(gè)盒子有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，第二個(gè)盒子有4個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，第三個(gè)盒子有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球。隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，然后從這個(gè)盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率。9.一個(gè)袋子里有8個(gè)白球和6個(gè)黑球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色相同的概率。10.有兩個(gè)罐子，第一個(gè)罐子中有3個(gè)紅球和4個(gè)綠球，第二個(gè)罐子中有2個(gè)紅球和3個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后將其放入第二個(gè)罐子中，再?gòu)牡诙€(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率。四、應(yīng)用題1.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球。隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球。求兩次都取到紅球的概率。2.在一個(gè)不放回的抽樣中，從一副52張的撲克牌中連續(xù)抽取兩張，抽到一張紅桃和一張黑桃的概率。3.一個(gè)六面骰子，每個(gè)面上的數(shù)字分別是1到6，擲兩次骰子，兩次得到的數(shù)字之和為6的概率。4.有兩個(gè)獨(dú)立的硬幣，分別標(biāo)記為A和B。同時(shí)擲這兩個(gè)硬幣，兩個(gè)硬幣顯示不同面的概率。5.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中22名是男生，18名是女生。隨機(jī)選擇兩名學(xué)生，兩名學(xué)生都是女生的概率。6.從一個(gè)裝有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球的袋子里，不放回地隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是藍(lán)球的概率。7.在一個(gè)裝有15個(gè)蘋果和25個(gè)橙子的果籃中，隨機(jī)取出兩個(gè)水果，兩個(gè)水果都是橙子的概率。8.有三個(gè)盒子里，第一個(gè)盒子有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，第二個(gè)盒子有5個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，第三個(gè)盒子有4個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球。隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，然后從這個(gè)盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到藍(lán)球的概率。9.一個(gè)袋子里有12個(gè)白球和8個(gè)黑球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色相同的概率。10.有兩個(gè)罐子，第一個(gè)罐子中有5個(gè)紅球和6個(gè)綠球，第二個(gè)罐子中有3個(gè)紅球和4個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后將其放入第二個(gè)罐子中，再?gòu)牡诙€(gè)罐子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到綠球的概率。五、簡(jiǎn)答題1.解釋什么是概率，并舉例說明如何計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率。2.描述獨(dú)立事件和依賴事件的區(qū)別，并舉例說明。3.解釋什么是條件概率，并舉例說明如何計(jì)算條件概率。4.描述全概率公式和貝葉斯定理的應(yīng)用場(chǎng)景，并舉例說明。5.解釋什么是隨機(jī)變量，并舉例說明離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別。答案和解析一、選擇題1.C.5/8解析：袋子里共有8個(gè)球，其中5個(gè)是紅球，所以取到紅球的概率是5/8。2.B.13/221解析：一副撲克牌中有52張，其中紅桃有13張。第一次抽到紅桃的概率是13/52，抽掉一張后，剩下51張牌，其中黑桃有13張，所以第二次抽到黑桃的概率是13/51。兩次事件的概率相乘，得到13/221。3.C.1/2解析：六面骰子每個(gè)面出現(xiàn)的概率都是1/6，其中偶數(shù)有3個(gè)（2、4、6），所以得到偶數(shù)的概率是3/6，即1/2。4.B.1/2解析：每個(gè)硬幣有2種可能的結(jié)果（正面或反面），兩個(gè)硬幣獨(dú)立，所以兩個(gè)硬幣都顯示正面的概率是1/21/2=1/4。5.A.3/5解析：班級(jí)中共有30名學(xué)生，其中18名是男生，所以選擇到男生的概率是18/30，即3/5。6.A.2/15解析：袋子里共有10個(gè)球，第一次取到紅球的概率是4/10，取掉一個(gè)紅球后，剩下9個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，所以第二次取到紅球的概率是3/9。兩次事件的概率相乘，得到2/15。7.B.2/5解析：果籃中共有35個(gè)水果，其中10個(gè)是蘋果，所以取到蘋果的概率是10/35，即2/5。8.A.11/20解析：每個(gè)盒子被選擇的概率是1/3，第一個(gè)盒子取到紅球的概率是2/5，第二個(gè)盒子是4/5，第三個(gè)盒子是3/5。根據(jù)全概率公式，取到紅球的概率是1/3(2/5+4/5+3/5)=11/20。9.B.15/66解析：第一次取到白球的概率是7/12，取掉一個(gè)白球后，剩下11個(gè)球，其中白球有6個(gè)，所以第二次取到白球的概率是6/11。第一次取到黑球的概率是5/12，取掉一個(gè)黑球后，剩下11個(gè)球，其中黑球有4個(gè)，所以第二次取到黑球的概率是4/11。兩次事件的概率相加，得到15/66。10.B.19/60解析：從第一個(gè)罐子中取出一個(gè)球放入第二個(gè)罐子后，第二個(gè)罐子中的球變?yōu)?個(gè)紅球和7個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中取出紅球的概率是3/7，從第一個(gè)罐子中取出綠球的概率是4/7。取出紅球后，從第二個(gè)罐子中取出紅球的概率是4/14，取出綠球后，從第二個(gè)罐子中取出紅球的概率是3/14。根據(jù)全概率公式，取到紅球的概率是3/74/14+4/73/14=19/60。二、填空題1.7/12解析：袋子里共有12個(gè)球，其中7個(gè)是藍(lán)球，所以取到藍(lán)球的概率是7/12。2.26/221解析：一副撲克牌中有52張，其中黑桃有13張，紅桃有13張。第一次抽到黑桃的概率是13/52，抽掉一張后，剩下51張牌，其中紅桃有13張，所以第二次抽到紅桃的概率是13/51。兩次事件的概率相乘，得到26/221。3.2/5解析：五面骰子每個(gè)面出現(xiàn)的概率都是1/5，其中奇數(shù)有3個(gè)（1、3、5），所以得到奇數(shù)的概率是3/5。4.7/8解析：每個(gè)硬幣有2種可能的結(jié)果（正面或反面），三個(gè)硬幣獨(dú)立，所以至少有一個(gè)硬幣顯示正面的概率是1-(1/21/21/2)=7/8。5.9/20解析：班級(jí)中共有40名學(xué)生，其中18名是男生，所以選擇到女生的概率是18/40，即9/20。6.23/30解析：袋子里共有8個(gè)球，第一次取到紅球的概率是3/8，取掉一個(gè)紅球后，剩下7個(gè)球，其中藍(lán)球有5個(gè)，所以第二次取到藍(lán)球的概率是5/7。第一次取到藍(lán)球的概率是5/8，取掉一個(gè)藍(lán)球后，剩下7個(gè)球，其中藍(lán)球有4個(gè)，所以第二次取到藍(lán)球的概率是4/7。兩次事件的概率相加，得到23/30。7.5/8解析：果籃中共有40個(gè)水果，其中15個(gè)是蘋果，所以取到橙子的概率是25/40，即5/8。8.11/30解析：每個(gè)盒子被選擇的概率是1/4，第一個(gè)盒子取到藍(lán)球的概率是4/7，第二個(gè)盒子是2/7，第三個(gè)盒子是3/7，第四個(gè)盒子是5/7。根據(jù)全概率公式，取到藍(lán)球的概率是1/4(4/7+2/7+3/7+5/7)=11/30。9.5/22解析：第一次取到白球的概率是9/20，取掉一個(gè)白球后，剩下19個(gè)球，其中黑球有7個(gè)，所以第二次取到黑球的概率是7/19。第一次取到黑球的概率是7/20，取掉一個(gè)黑球后，剩下19個(gè)球，其中白球有9個(gè)，所以第二次取到白球的概率是9/19。兩次事件的概率相加，得到5/22。10.27/50解析：從第一個(gè)罐子中取出一個(gè)球放入第二個(gè)罐子后，第二個(gè)罐子中的球變?yōu)?個(gè)紅球和9個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中取出紅球的概率是3/7，從第一個(gè)罐子中取出綠球的概率是4/7。取出紅球后，從第二個(gè)罐子中取出綠球的概率是9/16，取出綠球后，從第二個(gè)罐子中取出綠球的概率是10/16。根據(jù)全概率公式，取到綠球的概率是3/79/16+4/710/16=27/50。三、計(jì)算題1.4/404/40=1/100解析：第一次取到紅球的概率是4/40，記錄顏色后放回，第二次取到紅球的概率仍然是4/40。兩次事件的概率相乘，得到1/100。2.13/5226/51=13/204解析：第一次抽到紅桃的概率是13/52，抽掉一張后，剩下51張牌，其中黑桃有26張，所以第二次抽到黑桃的概率是26/51。兩次事件的概率相乘，得到13/204。3.5/36解析：第一次擲骰子得到1-6的概率都是1/6，第二次擲骰子得到1-6的概率也都是1/6。兩次擲骰子得到數(shù)字之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。所以概率是6/36，即1/6。4.1/4解析：每個(gè)硬幣有2種可能的結(jié)果（正面或反面），兩個(gè)硬幣獨(dú)立，所以兩個(gè)硬幣顯示不同面的概率是1/21/2=1/4。5.18/285解析：第一次選擇男生的概率是18/30，第二次選擇男生的概率是17/29。兩次事件的概率相乘，得到18/285。6.21/55解析：第一次取到藍(lán)球的概率是7/12，取掉一個(gè)藍(lán)球后，剩下11個(gè)球，其中藍(lán)球有6個(gè)，所以第二次取到藍(lán)球的概率是6/11。兩次事件的概率相乘，得到42/132，即21/55。7.100/400=1/4解析：第一次取到蘋果的概率是10/40，第二次取到蘋果的概率是9/39。兩次事件的概率相乘，得到90/1560，即1/4。8.1/32/5+1/34/7+1/33/7=13/35解析：每個(gè)盒子被選擇的概率是1/3，第一個(gè)盒子取到紅球的概率是2/5，第二個(gè)盒子是4/7，第三個(gè)盒子是3/7。根據(jù)全概率公式，取到紅球的概率是1/3(2/5+4/7+3/7)=13/35。9.7/36解析：第一次取到白球的概率是9/20，取掉一個(gè)白球后，剩下19個(gè)球，其中黑球有7個(gè)，所以第二次取到黑球的概率是7/19。第一次取到黑球的概率是7/20，取掉一個(gè)黑球后，剩下19個(gè)球，其中白球有9個(gè)，所以第二次取到白球的概率是9/19。兩次事件的概率相加，得到7/36。10.5/124/11+6/123/11=23/66解析：從第一個(gè)罐子中取出一個(gè)球放入第二個(gè)罐子后，第二個(gè)罐子中的球變?yōu)?個(gè)紅球和9個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中取出紅球的概率是5/12，從第一個(gè)罐子中取出綠球的概率是6/12。取出紅球后，從第二個(gè)罐子中取出紅球的概率是7/16，取出綠球后，從第二個(gè)罐子中取出紅球的概率是5/16。根據(jù)全概率公式，取到紅球的概率是5/127/16+6/125/16=23/66。四、應(yīng)用題1.5/105/10=1/4解析：第一次取到紅球的概率是5/10，記錄顏色后放回，第二次取到紅球的概率仍然是5/10。兩次事件的概率相乘，得到1/4。2.13/5226/51=13/204解析：第一次抽到紅桃的概率是13/52，抽掉一張后，剩下51張牌，其中黑桃有26張，所以第二次抽到黑桃的概率是26/51。兩次事件的概率相乘，得到13/204。3.5/36解析：第一次擲骰子得到1-6的概率都是1/6，第二次擲骰子得到1-6的概率也都是1/6。兩次擲骰子得到數(shù)字之和為6的組合有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5種。所以概率是5/36。4.1/4解析：每個(gè)硬幣有2種可能的結(jié)果（正面或反面），兩個(gè)硬幣獨(dú)立，所以兩個(gè)硬幣顯示不同面的概率是1/21/2=1/4。5.18/760=9/380解析：第一次選擇女生的概率是18/40，第二次選擇女生的概率是17/39。兩次事件的概率相乘，得到18/760，即9/380。6.21/55解析：第一次取到藍(lán)球的概率是6/10，取掉一個(gè)藍(lán)球后，剩下9個(gè)球，其中藍(lán)球有5個(gè)，所以第二次取到藍(lán)球的概率是5/9。兩次事件的概率相乘，得到30/90，即21/55。7.625/900=25/36解析：第一次取到橙子的概率是25/40，第二次取到橙子的概率是24/39。兩次事件的概率相乘，得到625/900，即25/36。8.1/34/7+1/32/7+1/33/7=13/35解析：每個(gè)盒子被選擇的概率是1/3，第一個(gè)盒子取到藍(lán)球的概率是4/7，第二個(gè)盒子是2/7，第三個(gè)盒子是3/7。根據(jù)全概率公式，取到藍(lán)球的概率是1/3(4/7+2/7+3/7)=13/35。9.7/36解析：第一次取到白球的概率是9/20，取掉一個(gè)白球后，剩下19個(gè)球，其中黑球有7個(gè)，所以第二次取到黑球的概率是7/19。第一次取到黑球的概率是7/20，取掉一個(gè)黑球后，剩下19個(gè)球，其中白球有9個(gè)，所以第二次取到白球的概率是9/19。兩次事件的概率相加，得到7/36。10.27/50解析：從第一個(gè)罐子中取出一個(gè)球放入第二個(gè)罐子后，第二個(gè)罐子中的球變?yōu)?個(gè)紅球和9個(gè)綠球。從第一個(gè)罐子中取出紅球的概率是3/7，從第一個(gè)罐子中取出綠球的概率是4/