福建泉州市永春第一中學7年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列有關綠色、環(huán)保主題的四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2、在下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、在千家萬戶團圓的時刻，我市一批醫(yī)務工作者奔赴武漢與疫情抗爭，他們是“最美逆行者”.下列藝術字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖．點D，E分別在△ABC的邊BC，AB上，連接AD、DE，將△ABC沿直線DE折疊后，點B與點A重合，已知AC＝6cm，△ADC的周長為14cm，則線段BC的長為（）A．6cm B．8cm C．12cm D．20cm7、下列標志圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、在下列國際貨幣符號中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、如圖，正方形網格中，A，B兩點均在直線a上方，要在直線a上求一點P，使PA＋PB的值最小，則點P應選在（）A．C點 B．D點 C．E點 D．F點10、下列四個圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，點、分別為邊、上的點，連接，將沿翻折得到，使．若，，則的大小為______．2、如圖，正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有_________種．3、在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是－16，9，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則C點表示的數(shù)是_______．4、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點D，點P為邊AC上的一動點，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為___．5、如圖，在中，AF是中線，AE是角平分線，AD是高，，，，，則根據圖形填空：（1）_________，_________；（2）_________，_________．6、如圖，∠AOB內一點P，P1、P2分別是點P關于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長是_____．7、如圖，將長方形沿折疊，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則等于_______（用含的式子表示）．8、下列圖案是軸對稱圖形的有___個．9、如圖，和關于直線對稱，若，則圖中陰影部分的面積為___．10、如圖，腰長為22的等腰ABC中，頂角∠A＝45°，D為腰AB上的一個動點，將ACD沿CD折疊，點A落在點E處，當CE與ABC的某一條腰垂直時，BD的長為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，三個頂點的坐標分別為，，（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形；（2）寫出、、的坐標；2、如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，畫出關于直線對稱的．3、如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則點B與數(shù)______表示的點重合；（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，求AB、AC、BC的長（用含t的式子表示）．4、如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：，，．（1）在圖中作，使與關于y軸對稱；（2）在（1）的條件下，寫出點A、B、C的對應點、、的坐標．5、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C’處，即AC＝AC’，據以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因為∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．6、如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，猜想折痕EF，EG的位置關系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的定義，理解定義，找準對稱軸是解答的關鍵．3、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故答案為：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、B【分析】把一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形．B、是軸對稱圖形．C、不是軸對稱圖形．D、不是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．6、B【分析】由折疊的性質得出BD＝AD，由題意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC沿直線DE折疊后，點B與點A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周長為14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故選：B【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質，根據題意得出AD＝BD是解題關鍵．7、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、C【分析】根據軸對稱圖形的概念“如果一個圖形沿一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不合題意；B.不是軸對稱圖形，不合題意；C.是軸對稱圖形，符合題意；D.不是軸對稱圖形，不合題意．故選：C【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的意義和辨識，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．9、C【分析】取A點關于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點關于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路徑的相關知識．10、C【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行求解即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟知軸對稱圖形的定義．二、填空題1、30【分析】由得出，由折疊性質可知，，再根據三角形外角性質求出．【詳解】解：如圖，設交于點，∵，，由折疊性質可知，，．故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．2、3【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，做答即可．【詳解】解：如圖所示，根據軸對稱圖形的定義可知，選擇一個小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的概念．3、-3【分析】根據A與B表示的數(shù)求出AB的長，再由折疊后AB的長，求出BC的長，即可確定出C表示的數(shù)．【詳解】解：∵A，B表示的數(shù)為?16，9，∴AB＝9?（?16）＝25，∵折疊后AB＝1，∴BC＝＝12，∵點C在B的左側，∴C點表示的數(shù)為9-12=?3．故答案為：-3．【點睛】此題考查了數(shù)軸，折疊的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．4、【分析】作D關于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關鍵在于能夠根據題意作出輔助線求解．5、6.54545【分析】（1）根據三角形高和中線的定義進行求解即可得到答案；（2）根據三角形角平分線的定義進行求解即可【詳解】解：（1）在中，AF是中線，∴，∵，，，，AD是高，∴，∴；（2）∵，AE是角平分線，∴，故答案為：6.5，；45，45．【點睛】本題主要考查了三角形高，角平分線和中線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．6、5cm【分析】根據軸對稱的性質得到PM＝MP1，PN＝NP2，然后等量代換可得△PMN的周長為P1P2．【詳解】解：∵∠AOB內一點P，P1、P2分別是點P關于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分別是P與P1和P與P2的對稱軸∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周長為5cm．故填5cm．【點睛】本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等．7、【分析】根據折疊得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度數(shù)，根據平行線的性質得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，進而求出∠BFG．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上的H點處，點C落在點G處，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，EH∥FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，故答案為：m．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質等知識點，根據平行線的性質求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關鍵．8、2【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：第一幅圖，是軸對稱圖形；第二幅圖不是軸對稱圖形；第三幅圖是軸對稱圖形；第四幅圖不是軸對稱圖形；故答案為：2．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、3【分析】根據對稱性可得陰影部分的面積為面積的一半，即可求解．【詳解】解：由和關于直線對稱可得,,陰影部分的面積為面積的一半即故答案為3．【點睛】此題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．10、或2【分析】分兩種情況：當CE⊥AB時，設垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，證明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，證明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；當CE⊥AC時，根據折疊的性質，等腰直角三角形的判定與性質計算即可；【詳解】當CE⊥AB時，如圖，設垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠BCM＝22.5°，∴∠BCM＝∠DCM，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（ASA），∴BM＝DM，由折疊得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴△MDE是等腰直角三角形，∴DM＝EM，設DM＝x，則BM＝x，DEx，∴ADx．∵AB＝22，∴2xx＝22，解得：x，∴BD＝2x＝2；當CE⊥AC時，如圖，∴∠ACE＝90°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即點D、E都在直線AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC＝＝22，∴ADAC＝2，BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），綜上，BD的長為或2．故答案為：或2．【點睛】本題主要考查折疊的性質，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，注重分類討論思想的運用是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）、、的坐標分別為，，【分析】（1）根據作軸對稱圖形的步驟，先找出三個頂點關于x軸的對稱點，然后依次連接即可；（2）根據點在坐標中的位置直接讀出坐標即可．【詳解】解：（1）關于x軸成軸對稱的圖形如圖所示：（2）、、的坐標分別為，，．【點睛】題目主要考查成軸對稱圖形的作法，理解作法是解題關鍵．2、見解析【分析】先分別畫出點A、B、C關于直線l的對稱點，然后順次連接即可．【詳解】解：如圖，為所作：．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．3、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在這樣的點M，對應的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6．【分析】（1）根據非負數(shù)的性質得出，解方程可求，根據數(shù)b是最小的正整數(shù)，可得b=1即可；（2）先求出折點表示的是，然后點B到折點的距離，利用有理數(shù)加法即可出點B對稱點；（3）由題意知AB=3，點M在AB之間，AM+BM=3＜6，分兩種情況討論M在AB之外的情況第一種情況，當M在A點左側時，由MA+MB=MA+MA+AB=6，第二種情況，當M在B點右側時由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可；（4）分別寫出點A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，解得，∵數(shù)b是最小的正整數(shù)，∴b=1，∴，故答案為：-2，1，7；（2）將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，AC中點D表示的數(shù)為，點B表示1，BD=2.5-1=1.5，∴點B對應的數(shù)是，2.5+1.5=4，故答案為：4；（3）由題意知AB=3，M在AB之間，AM+BM=3＜6，分兩種情況討論M在AB之外的情況第一種情況，當M在A點左側時由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5∴y＜-2，-2-y=1.5∴y=-3.5；第二種情況，當M在B點右側時由MA+MB=MB+MB+AB=6，得MB=1.5∴y＞1，y-1=1,5∴y=2.5；故存在這樣的點M，對應的y=2.5或y=-3.5．（4）點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，t秒鐘后，A點表示-2-t，B點表示1+2t，C點表示7+4t∴；；；【點睛】本題考查了非負數(shù)和性質，一元一次方程的應用、數(shù)軸及兩點間的距離，折疊性質，用代數(shù)式標數(shù)距離，解題的關鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．4、（1）見詳解；（2）（3，2）、（4，-3）、（1，-1）【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標為相反數(shù)，畫出即可；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標為相反數(shù)，寫