天津數(shù)學(xué)高級(jí)研究與應(yīng)用題目本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為：A.3B.-3C.2D.-22.已知函數(shù)g(x)=2sin(x)+cos(2x)，x屬于[0,π]，則g(x)的最大值為：A.2B.√3C.3D.13.不等式|x-1|+|x+2|<3的解集為：A.(-1,4)B.(-2,1)C.(-4,-1)D.(-3,2)4.已知向量u=(1,k)，v=(2,-1)，若u與v垂直，則k的值為：A.-2B.2C.-1/2D.1/25.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，記所得點(diǎn)數(shù)之和為X，則P(X=7)的值為：A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_5的值為：A.31B.63C.127D.2558.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為：A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.設(shè)函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|，則h(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為：A.0B.1C.2D.310.已知直線l:ax+by=c與圓O:x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則a^2+b^2的取值范圍是：A.(0,2)B.[1,2)C.[1,2]D.(1,2)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2-(a+bi)z+1=0，其中a,b屬于實(shí)數(shù)，則a+b的值為_(kāi)_____。12.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，公差d=-1，則S_10（前10項(xiàng)和）的值為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程為_(kāi)_____。14.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為_(kāi)_____。15.已知某事件A的概率為P(A)=1/3，事件B的概率為P(B)=1/4，且A與B互斥，則P(A∪B)的值為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共5小題，共35分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）解不等式|x-2|>x+1。17.（本小題滿分7分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。18.（本小題滿分7分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。19.（本小題滿分7分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=S_n+1，求{a_n}的通項(xiàng)公式。20.（本小題滿分7分）在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，且cosC=1/2，求c的值。答案和解析：一、選擇題答案：1.A2.C3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.B10.C二、填空題答案：11.212.-3513.y=x14.3/515.7/12三、解答題解析：16.解不等式|x-2|>x+1：當(dāng)x-2≥0時(shí)，即x≥2，原不等式變?yōu)閤-2>x+1，解得x<-3，與x≥2矛盾，故無(wú)解。當(dāng)x-2<0時(shí)，即x<2，原不等式變?yōu)?-x>x+1，解得x<1/2，符合x(chóng)<2，故解集為(-∞,1/2)。17.求f(x)=x^3-3x^2+2的極值點(diǎn)：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。18.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線AB垂直的直線方程：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1，垂直直線的斜率為1。過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。19.求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：由a_n+1=S_n+1，得a_n=S_n-S_{n-1}+1，即a_n=a_n-1+1。故{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，a_n=n。20.求三角形ABC中c的值：由cosC=1/2，得C=π/3，sinC=√3/2。由正弦定理，a/