第2課時(shí)利用概率判斷游戲的公平性教師備課素材示例●情景導(dǎo)入如圖，小明、小亮和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小亮玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小亮中的獲勝者．假設(shè)小明和小亮每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)做游戲激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到鞏固知新作用．建議：學(xué)生仿照上節(jié)課所學(xué)的用樹(shù)狀圖或表格求概率的方法嘗試解決上面的問(wèn)題．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲一次，正面朝上的概率是__eq\f(1,2)__；連續(xù)擲兩次，兩次都是正面朝上的概率是__eq\f(1,4)__；連續(xù)擲三次，三次都是正面朝上的概率是多少呢？(2)擲一枚硬幣一次，這是一步試驗(yàn)，可用直接計(jì)算法求概率；擲兩枚硬幣(或一枚硬幣擲兩次)，這是兩步試驗(yàn)，可用__列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法__求概率；擲三枚硬幣(或一枚硬幣擲三次)，這是三步試驗(yàn)，那么如何求三步試驗(yàn)的概率呢？帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧！【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的新方法，熟練掌握其操作，為本課時(shí)的進(jìn)一步運(yùn)用做好準(zhǔn)備．建議：用樹(shù)狀圖或表格，不容易出錯(cuò)．命題角度1用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率概率＝eq\f(事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù))，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉所有可能的結(jié)果．【例1】今年母親節(jié)，小南和小開(kāi)為各自的母親買一束鮮花，現(xiàn)有三種不同類型的鮮花可供選擇：康乃馨、百合和玫瑰，兩人恰好選擇到同種類型鮮花的概率為(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,9)命題角度2求概率，判公平參加游戲的雙方最關(guān)心的是游戲規(guī)則是否公平、合理，而衡量游戲公平與否的標(biāo)準(zhǔn)就是游戲中勝負(fù)的概率大?。纠?】(1)小明和小亮做游戲，先各自在紙上寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看，他們約定：若兩人所寫(xiě)的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫(xiě)的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個(gè)游戲(C)A．對(duì)小明有利B．對(duì)小亮有利C．公平D．無(wú)法確定對(duì)誰(shuí)有利(2)小明與小亮玩擲骰子游戲，有兩個(gè)均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)．若擲出的兩個(gè)骰子的兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則小明勝；若擲出的兩個(gè)骰子的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則小亮勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方__公平__(選填“公平”或“不公平”)．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．進(jìn)一步經(jīng)歷用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率．2．通過(guò)具體情境，感受一件事情公平與否在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在．▲重點(diǎn)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步及以上試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．▲難點(diǎn)樹(shù)狀圖和列表法的運(yùn)用方法．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近現(xiàn)代逐漸風(fēng)靡世界．簡(jiǎn)單明了的法則，單次玩法比拼運(yùn)氣，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石頭、剪刀、布”這個(gè)古老的游戲同時(shí)擁有“意外”與“技術(shù)”兩種特性，深受世界人民喜愛(ài)．那么同學(xué)們想一想“石頭、剪刀、布”有沒(méi)有規(guī)則漏洞可鉆呢？◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時(shí)，需要確定做游戲的先后順序，她們約定用“石頭、剪刀、布”的方式確定，那么在一個(gè)回合中，三個(gè)人都出“剪刀”的概率是多少？問(wèn)題1：這個(gè)游戲是幾步試驗(yàn)完成？問(wèn)題2：每種都有幾個(gè)可能性？問(wèn)題3：一共有多少種可能性．解：用樹(shù)狀圖分析所有可能的結(jié)果，如圖：總共有27種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，三個(gè)人都出“剪刀”的結(jié)果只有1種，所以其概率為eq\f(1,27).歸納：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及更多的因素時(shí)，可采用樹(shù)狀圖法把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)．◆活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例例1(教材P62例1)小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾幔俊痉椒ㄖ笇?dǎo)】因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，所以可以利用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中，兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有3種：(石頭，石頭)，(剪刀，剪刀)，(布，布)，所以小凡獲勝的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)；小明勝小穎的結(jié)果有3種：(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)；小穎勝小明的結(jié)果也有3種：(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(布，剪刀)，所以小穎獲勝的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降模?(教材P62“做一做”)小明和小軍兩人一起做游戲．游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)．如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？【方法指導(dǎo)】這個(gè)問(wèn)題看上去復(fù)雜，實(shí)際上等同于每人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，將兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，看點(diǎn)數(shù)之和為幾的概率最大．所以擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率大，選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就大．理解到這一點(diǎn)之后學(xué)生通過(guò)列表法完成本題．解：選擇數(shù)字7.列表如下：第二枚骰子點(diǎn)數(shù)和第一枚骰子點(diǎn)數(shù)123456123456723456783456789456789105678910116789101112總共有36種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中，和為7的結(jié)果最多，有6種，其概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以如果我是游戲者，我會(huì)選擇數(shù)字7.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．一個(gè)不透明的布袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為(B)A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)2．一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上爬行，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在A葉面的概率是__eq\f(1,6)__.3．某市初中畢業(yè)男生體育測(cè)試項(xiàng)目有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“1000m跑”“肺活量測(cè)試”為必測(cè)項(xiàng)目，另一項(xiàng)從“引體向上”或“推鉛球”中選一項(xiàng)測(cè)試．小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是__eq\f(1,4)__.4．甲、乙、丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過(guò)抽簽來(lái)決定比賽的出場(chǎng)順序．(1)求甲第一個(gè)出場(chǎng)的概率；(2)求甲比乙先出場(chǎng)的概率．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：總共有6種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．(1)由樹(shù)狀圖可知，甲第一個(gè)出場(chǎng)的結(jié)果有2種：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)，所以P(甲第一個(gè)出場(chǎng))＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)；(2)由樹(shù)狀圖可知，甲比乙先出場(chǎng)的結(jié)果有3種：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)(丙、甲、乙)，所以P(甲比乙先出場(chǎng))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).◆活動(dòng)5課堂小