黑龍江省虎林市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當∠DEB是直角時，DF的長為（

）．A．5 B．3 C． D．2、如圖，點，在直線的同側(cè)，到的距離，到的距離，已知，是直線上的一個動點，記的最小值為，的最大值為，則的值為（

）A．160 B．150 C．140 D．1303、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米4、已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（

）A．5 B．25 C． D．5或5、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．6、勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和7、我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴．良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離的長為尺，將它向前水平推送尺時，即尺，秋千踏板離地的距離和身高尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”，設(shè)秋千的繩索長為尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．2、公元三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．3、如圖，在中，，，，現(xiàn)將沿進行翻折，使點剛好落在上，則__________．4、如圖，已知，那么數(shù)軸上點所表示的數(shù)是________．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．6、云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造而成的．下圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場U型池的實景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個長方體中挖去了半個圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為，其邊緣，點E在上，．一名滑雪愛好者從點A滑到點E，他滑行的最短路線長為_________m．7、我國古代九章算術(shù)中有數(shù)學(xué)發(fā)展史上著名的“葭生池中”問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：葭長幾何？（1丈＝10尺）．意思是：有一個長方體池子，底面是邊長為1丈的正方形，中間有蘆葦，把高出水面1尺的蘆葦拉向池邊（蘆葦沒有折斷），剛好貼在池邊上，問：蘆葦長多少尺？答：蘆葦長____________尺．8、如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，過點作，垂足為，若，，則的長為__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=10cm，D是腰AC上一點，且CD=6cm，BD=8cm．(1)判斷△BCD的形狀，并說明理由；(2)求△ABC的周長．2、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當BC＝5，AC＝12時，求AE的長．3、如圖，點是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若，求的度數(shù)．4、已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2．求整式B．聯(lián)想：由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中B的值；直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ8勾股數(shù)組Ⅱ355、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C會受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？6、如圖，點是內(nèi)一點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，且，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù).7、如圖，某海岸線MN的方向為北偏東75°，甲，乙兩船分別向海島C運送物資，甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，已知港口B到海島C的距離為30海里，求港口A到海島C的距離．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設(shè)，，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點共線∴與重合在中，由勾股定理得設(shè)，在中，由勾股定理得即解得∴的長為故選C．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于明確三點共線，與重合．2、A【解析】【分析】作點A關(guān)于直線MN的對稱點，連接交直線MN于點P，則點P即為所求點，過點作直線，在根據(jù)勾股定理求出線段的長，即為PA+PB的最小值，延長AB交MN于點，此時，由三角形三邊關(guān)系可知，故當點P運動到時最大，過點B作由勾股定理求出AB的長就是的最大值，代入計算即可得．【詳解】解：如圖所示，作點A關(guān)于直線MN的對稱點，連接交直線MN于點P，則點P即為所求點，過點作直線，∵，，，∴，，，在中，根據(jù)勾股定理得，∴，即PA+PB的最小值是；如圖所示，延長AB交MN于點，∵，，∴當點P運動到點時，最大，過點B作，則，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，即，∴，故選A．【考點】本題考查了最短線路問題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短及三角形的三邊關(guān)系．3、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】分情況討論：①當邊長為4的邊作斜邊時；②當邊長為4的邊作直角邊時，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當邊長為4的邊作斜邊時，第三條邊的長度為；當邊長為4的邊作直角邊時，第三條邊的長度為；綜上分析可知，這個三角形的第三條邊的長為5或，故D正確．故選：D．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【考點】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．7、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知：OC=x-（5-1），P'C=10，OP'=x，在Rt△OCP'中，由勾股定理得：[x-（5-1）]2+102=x2．即．故選：C．【考點】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【詳解】解：設(shè)CD=x，則AD=A′D=4-x．在直角三角形ABC中，BC==5．則A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．即：（4-x）2+22=x2．解得：x=．故答案為：2.54、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得：OB=．即OA=．又點A在數(shù)軸的負半軸上，則點A對應(yīng)的數(shù)是-．【詳解】解：由圖可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足為C，取BC=1，故，∵A在x的負半軸上，∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是-．故答案為：-．【考點】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股富士蝗應(yīng)用，熟練運用勾股定理，同時注意根據(jù)點的位置以確定數(shù)的符號．5、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，AD＝12m，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20m，線段AE即為滑行的最短路線長．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求出滑行的最短路線長．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：AD＝＝12，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20，線段AE即為滑行的最短路線長．在Tt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE＝（m）．故答案為：【考點】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求最短距離．7、13【解析】【分析】設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12∴OA'=13尺．故答案為：13．【考點】此題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解．8、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設(shè)，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，利用已知條件合理構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)△BDC為直角三角形，理由見解析；(2)△ABC的周長為=cm．【解析】【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形；（2）由此可求出AC的長，周長即可求出．(1)解：△BDC為直角三角形，理由如下，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，∴BC2=BD2+CD2．∴△BDC為直角三角形；(2)解：設(shè)AB=xcm，∵等腰△ABC，∴AB=AC=x，則AD=x-6，∵AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，∴x=，∴△ABC的周長=2AB+BC=（cm）．【考點】本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及逆定理的應(yīng)用解答．2、（1）見解析；（2）13【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運用兩直線平行內(nèi)錯角相等再通過AAS以及勾股定理進行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運用以及平行的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接EE`,如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE'=2,AE=CE'=1,∠EBE`=90°,則可判斷△BEE`為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE`=BE=2,∠BE`E=45°,在△CEE'中,由于CE`+EE'=CE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CEE`為直角三角形,即∠EE`C=90°,然后利用∠BE'C=∠BE'E+∠CE'E求解【詳解】連接EE`,如圖,∵△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE`∴BE=BE'=2,AE=CE'=1,∠EBE'=90°∴△BEE'為等腰直角三角形∴EE'=BE=2,∠BE'E=45°在△CEE`中,CE=3,CE'=1,EE'=2,∵1+(2)=3∴CE+EE'=CE∴△CEE'為直角三角形∴∠EE'C=90°∴∠BE'C=∠BE'E+∠CE'E=135°【考點】此題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用勾股定理證明三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵4、A＝（n2+1）2，B＝n2+1，15，17；12，37【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則求出A，進而求出B，再把n的值代入即可解答．【詳解】A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當2n＝8時，n＝4，n2﹣1＝42﹣1＝15，n2+1＝42+1＝17；當n2﹣1＝35時，n＝±6（負值舍去），2n＝2×6＝12，n2+1＝37．直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ15817勾股數(shù)組Ⅱ351237故答案為：15，17；12，37．【考點】本題考查了勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．5、（1）會，理由見解析；（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，從而判斷出海港C是否受臺風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間．【詳解】解：（1）如圖所示，過點C作CD⊥AB于D點，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴，∴△