《解一元二次方程——配方法（第一課時）》知識回顧求出或表示出下列各數(shù)的平方根．121；(2)25；(3)0.81；

(4)0；

(5)3；(6)

.（1）121的平方根為±11；（2）25的平方根為±5；（3）0.81的平方根為±0.9；（4）0的平方根為0；

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握形如x2=p(p≥0)型方程的解法．2．掌握形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)型方程的解法．課堂導(dǎo)入一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？課堂導(dǎo)入解：設(shè)盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25，①

即x1=5，x2=?5．可以驗證，因為棱長不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm．用方程解決實際問題時，要考慮所得結(jié)果是否符合實際意義．知識點1新知探究

分類的思想跟蹤訓(xùn)練新知探究解下列方程：（2）36x2-1=0．（1）4x2=81；

解：

解：知識點2新知探究(x+3)2

=5，

①解方程：(x+3)2=5時，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程得x+3=，

一元二次方程降次轉(zhuǎn)化思想一元一次方程整體思想n≥0

知識點2新知探究如何解形式為(x+m)2=n(其中m，n

是常數(shù))的一元二次方程呢？

n有沒有條件限制呢？

新知探究

知識點2知識點2新知探究直接開平方法適用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解．這里的x既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式．只要經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解．跟蹤訓(xùn)練新知探究解下列方程：（1）(x+5)2=25；（2）4(x-3)2-32=0．

解：

解：隨堂練習(xí)1（1）2x2-8=0；（2）9x2-5=3；（3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0；（5）x2-4x+4=5；（6）9x2+5=1．x=±2x1=-3，x2=-9無實數(shù)根

解下列方程：隨堂練習(xí)2解下列方程：（1）3x2-15=0；（2）(x-1)2-9=0；（3）(3y+2)2-16=0．x1=4，x2=-2

課堂小結(jié)開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負(fù)常數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．1．直接開平方法解一元二次方程的步驟：2．兩種數(shù)學(xué)思想：整體思想、轉(zhuǎn)化思想．對接中考1用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數(shù)根的方程為()A．

x2+9=0 B．-2x2=0 C．x2-3=0 D．(x-2)2=0選項A中，由x2+9=0得x2=-9，故方程無實數(shù)根，故選A．解：A若關(guān)于x

的方程(x-2)2=a-5有解，則a

的取值范圍為

．對接中考２由題意可得a-5≥0

，所以a≥5．解：a≥5對接中考３方程x2-2=3的解是

．

解：對接中考４

由題意可知ax2=b有兩個根，由直接開方法可知：m-1與2m+4互為相反數(shù)，所以m-1+

2m+4=0，所以m=-1，所以m-1=-2，2m+4=2，所以．解：4

解形如

x2＝

p

(

p

≥0)的一元二次方程1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無．解．的是(

A

)A.

x2＋9＝0B.－2

x2＝0C.

x2－3＝0D.(

x

－2)2＝0A123456789101112132.一元二次方程

x2－25＝0的解為(

B

)A.

x1＝

x2＝5B.

x1＝5，

x2＝－5C.

x1＝

x2＝－5D.

x1＝

x2＝25【解析】

x2－25＝0，

x2＝25，

x

＝±5.B123456789101112133.已知

x

＝－3是方程

x2－

m

＝0的一個根，則

m

的值和方程的另一個根

分別為(

B

)A.－9，x

＝3B.9，x

＝3C.－9，x

＝2D.9，x

＝－3【解析】把

x

＝－3代入方程，得9－

m

＝0，解得

m

＝9.將

m

＝9代入方

程，得

x2－9＝0，解得

x

＝±3，∴另一個根為

x

＝3.B12345678910111213

解形如(

mx

＋

n

)2＝

p

(

m

≠0，

p

≥0)的一元二次方程4.當(dāng)代數(shù)式(1－3

x

)2的值為4時，

x

的值為(

C

)D.1

C12345678910111213

①(

x

－1)2＝36；②

x

－1＝±6；③

x

＝±7；④即

x1＝7，

x2＝－7.其中開始出錯的步驟是(

C

)A.①B.②C.③D.④C12345678910111213

123456789101112136.如果關(guān)于

x

的方程(

x

－9)2＝

m

＋4可以用直接開平方法求解，那么

m

的取值范圍是

?.【解析】

m

＋4≥0，解得

m

≥－4.m

≥－4

123456789101112137.【教材第6頁探究改編】閱讀下列解答過程，在橫線上填入恰當(dāng)內(nèi)容.解方程(

x

－1)2＝4.解：(

x

－1)2＝4.①

x

－1＝2.②

x

＝3.③上述過程中有沒有錯誤？若有，錯在步驟

(填序號)，原因是

?

.請寫出正確的解答過程.②

正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)

12345678910111213解：(

x

－1)2＝4.

x

－1＝±2.解得

x1＝3，

x2＝－1.123456789101112138.解下列方程：(1)2

x2＝5；

(2)(

x

－2)2－16＝0.解：(

x

－2)2＝16，

x

－2＝±4，

x

－2＝4或

x

－2＝－4.解得

x1＝6，

x2＝－2.12345678910111213

9.(唐山玉田縣期中)老師出示問題：“解方程

x2－16＝0”，四名

同學(xué)給出了以下答案：小琪：

x

＝4；子航：

x1＝

x2＝4；一帆：

x1＝

x2＝－4；萱萱：

x

＝±4.

其中答案正確的是(

D

)A.小琪B.子航C.一帆D.萱萱D1234567891011121310.用直接開平方法解方程：(1)(2

x

－3)2－9＝0；解：(2

x

－3)2＝9，2

x

－3＝±3，2

x

－3＝3或2

x

－3＝－3解得

x1＝3，

x2＝0.(2)

x2－6

x

＋9＝8.

1234567891011121311.已知三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊長是方程(

x

－3)2＝4的

根，則這個三角形的周長為

?.【解析】解方程(

x

－3)2＝4，得

x1＝5，

x2＝1.當(dāng)?shù)谌呴L為1時，1＋4

＜6，∴三邊長分別為1，4，6組不成三角形；當(dāng)?shù)谌呴L為5時，4＋6

＞5且6－4＜5，∴第三邊長可以為5.∴周長為15.15

1234567891011121312.對任意實數(shù)

x

，

y

，規(guī)定一種新運算為x#y＝

x2－

y2.(1)求3#2的值；解：3#2＝9－4＝5.(2)求(

x

＋2)#5＝0中x的值；解：(

x

＋2)#5＝0，(

x

＋2)2－52＝0，(

x

＋2)2＝25，

x

＋2＝±5，

x1＝－7，

x2＝3.12345678910111213(3)已知直角三角形的兩邊長是方程3#(

x

－8)＝0的兩根，求此直角三角

形的第三邊長.解：由題意可得方程9－(

x

－8)2＝0，解得

x1＝11，

x2＝5.

12345678910111213

13.