初中數(shù)學(xué)八年級下冊單元綜合測試卷：幾何證明與解題技巧試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長度為（）。A.2B.3C.5D.62.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為（）。A.70°B.50°C.60°D.80°3.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則△ADE與△ABC的面積之比為（）。A.1:2B.1:3C.1:4D.1:54.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，則下列結(jié)論中正確的是（）。A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.AB=CDD.AD=BC5.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長度為（）。A.4B.3C.2D.16.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=120°，則∠C的度數(shù)為（）。A.60°B.120°C.60°D.120°7.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，則EC的長度為（）。A.2B.3C.4D.68.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，則下列結(jié)論中正確的是（）。A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.AB=CDD.AD=BC9.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=4，則EC的長度為（）。A.2B.4C.6D.810.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，則∠C的度數(shù)為（）。A.80°B.100°C.120°D.140°二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長度為______。12.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，則∠A+∠C=______度。13.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，則△ADE與△ABC的面積之比為______。14.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為______度。15.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長度為______。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在邊AD、BC上，且EF∥CD。求證：AB+CD=EF+AD。17.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的長度。18.（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠A=∠C。19.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求△ADE與△ABC的面積之比。20.（本小題12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度數(shù)。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長度。解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。22.（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠A=∠C。證明：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=CD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。23.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求△ADE與△ABC的面積之比。解：因為DE∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE～△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=2/(2+EC)，解得EC=4。從而AB=9，AC=6，AD/AB=1/3，所以△ADE與△ABC的面積之比為1:9。24.（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度數(shù)。解：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=∠B=50°。又因為∠A+∠D=180°，所以∠D=180°-70°=110°。25.（本小題12分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長度，并證明△ADE與△ABC相似。解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。又因為AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+6)，所以△ADE～△ABC（SAS）。四、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：AB+CD=EF+AD。證明：因為AD∥BC，所以∠A=∠ABC，∠B=∠CDA。又因為AB=CD，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而BC=AD。在四邊形ABCD中，AB+CD=BC+AD=EF+AD。27.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的長度。解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。28.（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠A=∠C。證明：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。29.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求△ADE與△ABC的面積之比。解：因為DE∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE～△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即4/(4+2)=3/(3+EC)，解得EC=6。從而AB=6，AC=5，AD/AB=2/3，所以△ADE與△ABC的面積之比為4:9。30.（本小題12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度數(shù)。解：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=∠B=50°。又因為∠A+∠D=180°，所以∠D=180°-70°=110°。五、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）31.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=4，求EC的長度。解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即5/10=4/EC，解得EC=8。32.（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：AB+CD=EF+AD。證明：因為AD∥BC，所以∠A=∠ABC，∠B=∠CDA。又因為AB=CD，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而BC=AD。在四邊形ABCD中，AB+CD=BC+AD=EF+AD。33.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長度。解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。34.（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠A=∠C。證明：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。35.（本小題12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，求∠C和∠D的度數(shù)。解：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即80°+100°=180°，所以∠C=∠B=100°。又因為∠A+∠D=180°，所以∠D=180°-80°=100°。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。所以EC的長度為5。2.D解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=180°-70°=110°。3.A解析：因為DE∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE～△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=6。從而AB=6，AC=5，AD/AB=1/3，所以△ADE與△ABC的面積之比為1:9。4.A解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。5.C解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。6.B解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即60°+120°=180°，所以∠C=120°。7.A解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2。8.A解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。9.B解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即5/10=4/EC，解得EC=8。10.D解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即80°+100°=180°，所以∠C=180°-80°=100°。二、填空題答案及解析11.6解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。12.180解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=180°-70°=110°。13.1:9解析：因為DE∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE～△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即4/(4+2)=3/(3+EC)，解得EC=6。從而AB=6，AC=5，AD/AB=2/3，所以△ADE與△ABC的面積之比為4:9。14.110解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=180°-70°=110°。15.6解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。三、解答題答案及解析16.證明：因為AD∥BC，所以∠A=∠ABC，∠B=∠CDA。又因為AB=CD，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而BC=AD。在四邊形ABCD中，AB+CD=BC+AD=EF+AD。解析：首先，因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而BC=AD。在四邊形ABCD中，AB+CD=BC+AD=EF+AD。17.解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。18.證明：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。解析：首先，因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。19.解：因為DE∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE～△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即4/(4+2)=3/(3+EC)，解得EC=6。從而AB=6，AC=5，AD/AB=2/3，所以△ADE與△ABC的面積之比為4:9。解析：因為DE∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE～△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即4/(4+2)=3/(3+EC)，解得EC=6。從而AB=6，AC=5，AD/AB=2/3，所以△ADE與△ABC的面積之比為4:9。20.解：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=180°-70°=110°。又因為∠A+∠D=180°，所以∠D=180°-70°=110°。解析：因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=180°-70°=110°。又因為∠A+∠D=180°，所以∠D=180°-70°=110°。四、解答題答案及解析21.解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。22.證明：因為AD∥BC，所以∠A=∠ABC，∠B=∠CDA。又因為AB=CD，所以BC=AD。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SAS），從而∠A=∠C。解析：首先，因為AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠A=∠ABC。又