重慶市實驗中學7年級數學下冊第五章生活中的軸對稱同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（）A． B． C． D．2、下列學習類APP的圖表中，可看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．吉 B．祥 C．如 D．意4、在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中．軸對稱圖形是（）A． B． C． D．5、在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、點P（5，－3）關于y軸的對稱點是（）A．（－5，3） B．（－5，－3） C．（5，3） D．（5，－3）7、中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術．2006年5月20日，剪紙藝術遺產經國務院批準列入第一批國家級非物質文化遺產名錄．2009年9月28日至10月2日舉行的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第四次會議上，中國申報的中國剪紙項目入選“人類非物質文化遺產代表作名錄”．下列四個剪紙圖案是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．8、如圖，點D是∠FAB內的定點且AD=2，若點C、E分別是射線AF、AB上異于點A的動點，且△CDE周長的最小值是2時，∠FAB的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9、現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A．喜 B．歡 C．數 D．學10、如圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標識，其圖標部分可以看作軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，BD是△ABC的角平分線，E和F分別是AB和AD上的動點，已知△ABC的面積是12cm2，BC的長是8cm，則AF+EF的最小值是_______cm．2、如圖，把一張長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應點落在∠BAC的內部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，則∠DAE的度數為____________．3、如圖，是軸對稱圖形且只有兩條對稱軸的是__________(填序號)．4、在一條可以折疊的數軸上，A，B表示的數分別是－16，9，如圖，以點C為折點，將此數軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則C點表示的數是_______．5、如圖，在平行四邊形中，，在內有一點，將向外翻折至，其中為其對稱軸，過點，分別作，的垂線，垂足為，，，，已知，，那么__________．6、如圖，將沿、翻折，頂點均落在點O處，且與重合于線段，若，則的度數_____．7、如圖，△ABD和△ACD關于直線AD對稱，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積為___．8、如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D、C分別落在點D′、C′的位置處，若∠1＝58°，則∠EFB的度數是______．9、如圖，在中，，點A關于的對稱點是，點B關于的對稱點是，點C關于的對稱點是，若，，則的面積是___________．10、如圖，和關于直線對稱，若，則圖中陰影部分的面積為___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知∠ABC，D是BC邊上一點．求作一點P：（1）使△PBD為等腰三角形且底邊為BD，（2）點P到∠ABC兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）2、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C’處，即AC＝AC’，據以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因為∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數量關系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．3、如圖，把下列圖形補成關于直線l對稱的圖形．4、如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，已知數b是最小的正整數，且a、c滿足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若將數軸折疊，使得點A與點C重合，則點B與數______表示的點重合；（3）在（1）的條件下，數軸上的A，B，M表示的數為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，求AB、AC、BC的長（用含t的式子表示）．5、如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關于直線MN對稱，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm．（1）求出AB，EH的長度以及∠G的度數；（2）連接AE，DH，AE與DH平行嗎？為什么？6、如圖的的正方形網格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網格中與成軸對稱的格點三角形一共有__個，請在圖中至少畫一個滿足題意的圖形．（請畫在答題紙的圖形上）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據軸對稱的性質進行解答判斷即可．【詳解】解：利用軸對稱可得將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的定義與性質是解本題的關鍵．2、C【分析】根據軸對稱圖形的定義逐一進行判斷即可得答案．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形；軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【分析】根據軸對稱的定義去判斷即可．【詳解】∵吉是軸對稱圖形，∴A符合題意；∵祥不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；∵如不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；∵意不是軸對稱圖形，∴D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義即一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的圖形能完全重合，是解題的關鍵．4、C【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．5、A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．6、B【分析】根據兩點關于y軸對稱的特征是兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變即可求出點的坐標．【詳解】解：∵所求點與點P（5，–3）關于y軸對稱，∴所求點的橫坐標為–5，縱坐標為–3，∴點P（5，–3）關于y軸的對稱點是（–5，–3）．故選B．【點睛】本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．7、A【分析】軸對稱圖形是指在平面內沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據此判斷各個選項即可．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可得：只有A選項符合軸對稱圖形的定義，故選：A．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解題關鍵．8、A【分析】作D點分別關于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對稱的性質得AG=AD=AH=2，利用兩點之間線段最短判斷此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進而可得∠FAB的度數．【詳解】解：如圖，作D點分別關于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據軸對稱的性質，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．9、A【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．10、B【詳解】解：第一個圖形可以看作軸對稱圖形，符合題意；第二個圖形不可以看作軸對稱圖形，不符合題意；第三個圖形可以看作軸對稱圖形，符合題意；第四個圖形不可以看作軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題1、3【分析】作點關于的對稱點，連接，AG，過點作于，將轉化為，由點到直線垂線段最短得最小值為的長，由的面積是，的長是，求出即可．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，連接，AG，過點作于，平分，點關于的對稱點為點，點在上，、關于對稱，，，垂線段最短，最小值為的長，的面積是，的長是，，，的最小值是，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，解決本題的關鍵是作動點的對稱點，將轉化為．2、【分析】由折疊的性質可知，再根據長方形的性質可知，結合題意整理即可求出的大小，從而即可求出的大?。驹斀狻扛鶕郫B的性質可知，由長方形的性質可知，即，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，折疊的性質．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．3、①②【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此即可判斷圖形的對稱軸條數及位置．【詳解】圖標中，是軸對稱圖形的有①②③，其中只有2條對稱軸的是①②，有4條對稱軸的是③。故答案為：①②．【點睛】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數的靈活應用，這里要求學生熟記已學過的特殊圖形的對稱軸特點進行解答．4、-3【分析】根據A與B表示的數求出AB的長，再由折疊后AB的長，求出BC的長，即可確定出C表示的數．【詳解】解：∵A，B表示的數為?16，9，∴AB＝9?（?16）＝25，∵折疊后AB＝1，∴BC＝＝12，∵點C在B的左側，∴C點表示的數為9-12=?3．故答案為：-3．【點睛】此題考查了數軸，折疊的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．5、36【分析】連接，，根據折疊的性質可得，根據四邊形四邊形，結合已知條件即可求得．【詳解】解：如圖，連接，，∵將向外翻折至，其中為其對稱軸，∴，∵四邊形四邊形，∴，∴，故答案為：36．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，利用四邊形四邊形結合已知條件計算是解題的關鍵．6、47°【分析】由翻折的性質可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，可得∠DOF＝∠A＋∠B，由三角形內角和定理可得∠A＋B＝180°?∠C，即可求∠C的度數．【詳解】解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，∴∠DOF＝∠A＋∠B∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＋B＝180°?∠C∵∠DOF＝∠C＋∠CDO＋∠COF＝180°?∠C∴∠C＋86°＝180°?∠C∴∠C＝47°故答案為：47°【點睛】本題考查了翻折的性質，三角形內角和定理，熟練運用三角形內角和定理是本題的關鍵．7、6【分析】根據軸對稱的性質可得，，由此即可得出答案．【詳解】解：和關于直線對稱，，，，則圖中陰影部分面積為，故答案為：6．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．8、61°【分析】根據折疊性質得出∠DED′=2∠DEF，根據∠1的度數求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數，進而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=58°，∴∠DED′=180°-∠1=122°，∴∠DEF=61°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=61°．故答案為：61°．【點睛】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，鄰補角定義的應用，熟記折疊的性質是解題的關鍵．9、18【分析】連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，再根據對稱的性質可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【詳解】解：連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，如圖，∵點B關于AC的對稱點是B'，∴EB′＝EB，BB′⊥AC，∵點C關于AB的對稱點是C'，∴BC＝BC′，∵點A關于BC的對稱點是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′D＝3BE，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．∵S△ABC＝∴S△A′B′C′＝故答案為18【點睛】本題考查了軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．10、3【分析】根據對稱性可得陰影部分的面積為面積的一半，即可求解．【詳解】解：由和關于直線對稱可得,,陰影部分的面積為面積的一半即故答案為3．【點睛】此題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【分析】根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．【詳解】∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上，∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB=PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題．2、（1）AC+AD=BC；（2）證明見解答過程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點A落在BC上的點A′處，連接A′D，根據直角三角形的性質求出∠A，根據三角形的外角性質得到∠A′DB=∠B，根據等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結合圖形計算，證明結論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據全等三角形的性質得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進而證明結論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點A落在BC上的點A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）證明：如圖，將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，則△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、等腰三角形的性質，掌握翻折變換的性質是解題的關鍵．3、見解析【分析】根據軸對稱圖形的性質，先找出各關鍵點關于直線l的對稱點，再順次連接即可．【詳解】解：關于直線l對稱的圖形如圖所示．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始．4、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在這樣的點M，對應的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6．【分析】（1）根據非負數的性質得出，解方程可求，根據數b是最小的正整數，可得b=1即可；（2）先求出折點表示的是，然后點B到折點的距離，利用有理數加法即可出點B對稱點；（3）由題意知AB=3，點M在AB之間，AM+BM=3＜6，分兩種情況討論M在AB之外的情況第一種情況，當M在A點左側時，由MA+MB=MA+MA+AB=6，第二種情況，當M在B點右側時由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可；（4）分別寫出點A、B、C表示的數為，用含t的代數式表示出AB、AC、BC即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，解得，∵數b是最小的正整數，∴b=1，∴，