3.1.2概率的意義1．通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解概率的意義．(重點(diǎn))2．能用概率的意義解釋生活中的事例．(難點(diǎn))3．了解概率在其他領(lǐng)域中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．[基礎(chǔ)·初探]教材整理1概率的正確理解閱讀教材P113～P114“思考”以上的部分，完成下列問(wèn)題．隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但是隨機(jī)性中含有規(guī)律性．認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性．概率只是度量事件發(fā)生的可能性的大小，不能確定是否發(fā)生．教材整理2五個(gè)案例閱讀教材P115～P118的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題．1．游戲的公平性(1)裁判員用抽簽器決定誰(shuí)先發(fā)球，不管哪一名運(yùn)動(dòng)員先猜，猜中并取得發(fā)球的概率均為0.5，所以這個(gè)規(guī)則是公平的．(2)在設(shè)計(jì)某種游戲規(guī)則時(shí)，一定要考慮這種規(guī)則對(duì)每個(gè)人都是公平的這一重要原則．2．決定中的概率思想如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一．3．天氣預(yù)報(bào)的概率解釋天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，“降水概率為90%”指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率為90%，在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒(méi)有下雨”并不能說(shuō)明“昨天的降水概率是90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的．4．試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)概率學(xué)的知識(shí)在科學(xué)發(fā)展中起著非常重要的作用，例如，奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)柪猛愣顾龅脑囼?yàn)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察得出了顯性與隱性的比例接近3∶1，而對(duì)這一規(guī)律進(jìn)行深入研究，得出了遺傳學(xué)中一條重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．5．遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律孟德?tīng)栐谧约洪L(zhǎng)達(dá)七、八年的試驗(yàn)中，觀察到了遺傳規(guī)律，這種規(guī)律是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律．以豌豆為例說(shuō)明孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn)的雜交規(guī)律，假設(shè)純黃為顯性，記為YY，純綠為隱性，記為yy：第二代中YY，yy出現(xiàn)的概率都是eq\f(1,4)，Yy出現(xiàn)的概率為eq\f(1,2)，所以黃色豌豆(YY，Yy)∶綠色豌豆(yy)≈3∶1.1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)事件A發(fā)生的概率很小時(shí)，該事件為不可能事件．()(2)某醫(yī)院治愈某種病的概率為0.8，則10個(gè)人去治療，一定有8人能治愈．()(3)平時(shí)的多次比賽中，小明獲勝的次數(shù)比小華的高，所以這次比賽應(yīng)選小明參加．()【答案】(1)×(2)×(3)√2．已知某人在投籃時(shí)投中的概率為50%，則下列說(shuō)法正確的是()A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小為50%D．以上說(shuō)法均錯(cuò)【解析】概率是指一件事情發(fā)生的可能性大?。敬鸢浮緾3．若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()A．f(n)與某個(gè)常數(shù)相等B．f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小C．f(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小D．f(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定【解析】隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系．【答案】D4．事件A發(fā)生的概率是eq\f(3,5)，則eq\f(3,5)表示的________．【解析】根據(jù)概率的含義知eq\f(3,5)表示的是事件A發(fā)生的可能性大?。敬鸢浮渴录嗀發(fā)生的可能性的大小[小組合作型]概率含義的正確理解(1)下列說(shuō)法正確的是()A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰(shuí)先摸則誰(shuí)摸到獎(jiǎng)票的可能性大D．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1(2)有以下一些說(shuō)法：①昨天沒(méi)有下雨，則說(shuō)明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率為95%”是錯(cuò)誤的；②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)；③做10次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為eq\f(3,10)；④某廠產(chǎn)品的次品率為2%，但該廠的50件產(chǎn)品中可能有2件次品．其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是________．【精彩點(diǎn)撥】結(jié)合概率的定義，正確理解概率的含義，概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量，而不是必然發(fā)生或必然不發(fā)生．【嘗試解答】(1)一對(duì)夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說(shuō)中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確；D正確．(2)①中降水概率為95%，仍有不降水的可能，故①錯(cuò)；②中“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示在設(shè)計(jì)彩票時(shí)，有1%的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)，但不一定買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；③中正面朝上的頻率為eq\f(3,10)，概率仍為eq\f(1,2)，故③錯(cuò)誤；④中次品率為2%，但50件產(chǎn)品中可能沒(méi)有次品，也可能有1件或2件或3件……次品，故④的說(shuō)法正確．【答案】(1)D(2)①②③1．概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值.2．由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．3．正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．[再練一題]1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說(shuō)明()A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．合格率是99.99%，很高，說(shuō)明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【解析】合格率是99.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率．【答案】D決策中的概率思想設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，今隨機(jī)地抽取一箱，再?gòu)娜〕龅囊幌渲谐槿∫磺?，結(jié)果取得白球．問(wèn)這球是從哪一個(gè)箱子中取出的．【精彩點(diǎn)撥】應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的極大似然法作出判斷．【嘗試解答】甲箱中有99個(gè)白球1個(gè)黑球，故隨機(jī)地取出一球，得白球的可能性是eq\f(99,100)；乙箱中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100)，由此看出，這一白球從甲箱中抽取的概率比從乙箱中抽出的概率大得多．由極大似然法知，既然在一次抽樣中抽到白球，當(dāng)然可以認(rèn)為是從概率大的箱子中抽出的．所以我們作出統(tǒng)計(jì)推斷該白球是從甲箱中抽出的．在一次試驗(yàn)中，概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大，這正是能夠利用極大似然法來(lái)進(jìn)行科學(xué)決策的理論依據(jù).因此，在分析、解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于靈活地運(yùn)用極大似然法這一思想方法來(lái)進(jìn)行科學(xué)地決策.[再練一題]2．同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，你認(rèn)為這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況()A．這100個(gè)銅板兩面是一樣的B．這100個(gè)銅板兩面是不同的C．這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不相同的D．這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不相同的【解析】落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，根據(jù)極大似然法可知，這100個(gè)銅板兩面是一樣的可能性較大．【答案】A概率的應(yīng)用為了估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出2000尾魚，給每尾魚做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)．經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中的其他魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出500尾，查看其中有記號(hào)的魚，有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)．【精彩點(diǎn)撥】按有記號(hào)的魚所占的比例進(jìn)行求解．【嘗試解答】設(shè)水庫(kù)中魚的尾數(shù)是n，現(xiàn)在要估計(jì)n的值，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫(kù)中任捕一尾魚，設(shè)事件A＝{帶記號(hào)的魚}，則P(A)＝eq\f(2000,n).第二次從水庫(kù)中捕出500尾魚，其中帶記號(hào)的有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義知P(A)≈eq\f(40,500)，即eq\f(2000,n)≈eq\f(40,500)，解得n≈25000.所以估計(jì)水庫(kù)中的魚有25000尾．1．由于概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率．2．實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來(lái)估計(jì)某個(gè)生物種群中個(gè)別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等．[再練一題]3．某中學(xué)為了了解初中部學(xué)生的某項(xiàng)行為規(guī)范的養(yǎng)成情況，在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法：每2分鐘隨機(jī)抽取一名學(xué)生，登記佩帶胸卡的學(xué)生的名字．結(jié)果，150名學(xué)生中有60名佩帶胸卡．第二次檢查，調(diào)查了初中部的所有學(xué)生，有500名學(xué)生佩帶胸卡．據(jù)此估計(jì)該中學(xué)初中部一共有多少名學(xué)生．【解】設(shè)初中部有n名學(xué)生，依題意得eq\f(60,150)＝eq\f(500,n)，解得n＝1250.所以該中學(xué)初中部共有學(xué)生大約1250名．[探究共研型]概率的意義探究1如何理解概率意義上的“可能性”？【提示】(1)概率意義上的“可能性”是大量隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律，與我們?nèi)粘Ｋf(shuō)的“可能”“估計(jì)”是不同的，也就是說(shuō)，單獨(dú)一次試驗(yàn)結(jié)果的不肯定性與多次試驗(yàn)累積結(jié)果的有規(guī)律性，才是概率意義上的“可能性”．(2)概率是根據(jù)大量的隨機(jī)試驗(yàn)得到的一個(gè)相應(yīng)的期望值，它說(shuō)明一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，并未說(shuō)明一個(gè)事件一定發(fā)生或一定不發(fā)生．探究2如何用概率知識(shí)解釋天氣預(yù)報(bào)中的“降水”？【提示】天氣預(yù)報(bào)中的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，概率只是說(shuō)明這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率值越大，說(shuō)明在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性越大，但在一次試驗(yàn)中，“降水”這個(gè)事件是否發(fā)生還是隨機(jī)的．探究3我們知道，每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反的概率都為0.5，則連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次，是否一定出現(xiàn)“一次正面向上，一次反面向上”呢？【提示】不一定．這是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律不同于確定的數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)于具體的一次試驗(yàn)而言，它帶有很大的隨機(jī)性(即偶然性)，通過(guò)具體試驗(yàn)可以知道除上述結(jié)果外，也可能出現(xiàn)“兩次都是正面向上”、“兩次都是反面向上”．盡管隨機(jī)事件的概率不像函數(shù)關(guān)系那樣具有確定性，但是如果我們知道某事件發(fā)生的概率的大小，也能作出科學(xué)的決策．例如：做連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)1000次，可以預(yù)見(jiàn)：“兩個(gè)都是正面向上”大約出現(xiàn)250次，“兩個(gè)都是反面向上”大約出現(xiàn)250次，而“一個(gè)正面向上、一個(gè)反面向上”大約出現(xiàn)500次．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說(shuō)法正確的是()A．合格產(chǎn)品少于9件B．合格產(chǎn)品多于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件D．合格產(chǎn)品可能是9件【精彩點(diǎn)撥】利用“概率”及“合格率”的意義進(jìn)行分析．【嘗試解答】一個(gè)事件的概率是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)得到的，其反映了該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，因此在本題中“抽出10件產(chǎn)品”相當(dāng)于做了10次試驗(yàn)，而每次試驗(yàn)結(jié)果可能是正品，也可能是次品．故只有D正確．【答案】D隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的.但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映，概率是客觀存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)，哪一個(gè)具體的試驗(yàn)都沒(méi)有關(guān)系，運(yùn)用概率知識(shí)，可以幫助我們預(yù)測(cè)事件發(fā)生的可能性.[再練一題]4．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說(shuō)法不正確的是()A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒(méi)有降雨C．北京和上海都可能沒(méi)降雨D．北京降雨的可能性比上海大【解析】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，說(shuō)明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都沒(méi)有降雨，但是不能確定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B，C，D正確，A錯(cuò)誤．【答案】A1．在給病人動(dòng)手術(shù)之前，外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家屬一些情況，其中有一項(xiàng)是說(shuō)這種手術(shù)的成功率大約是99%.下列解釋正確的是()A．100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)成功，有1個(gè)手術(shù)失敗B．這個(gè)手術(shù)一定成功C．99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù)，另外1%的醫(yī)生不能做這個(gè)手術(shù)D．這個(gè)手術(shù)成功的可能性大小是99%【解析】成功率大約是99%，說(shuō)明手術(shù)成功的可能性大小是99%，故選D.【答案】D2．下列敘述中的事件最能體現(xiàn)概率是0.5的是()A．拋擲一枚骰子10次，其中數(shù)字6朝上出現(xiàn)了5次，拋擲一枚骰子數(shù)字6向上的概率B．某地在8天內(nèi)下雨4天，該地每天下雨的概率C．進(jìn)行10000次拋擲硬幣試驗(yàn)，出現(xiàn)5001次正面向上，那么拋擲一枚硬幣正面向上的概率D．某人買了2張?bào)w育彩票，其中一張中500萬(wàn)大獎(jiǎng)，那么購(gòu)買一張?bào)w育彩票中500萬(wàn)大獎(jiǎng)的概率【解析】A，B，D中試驗(yàn)次數(shù)較少，只能說(shuō)明相應(yīng)事件發(fā)生的頻率是0.5.【答案】C3．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)抽檢，質(zhì)檢部門得知市場(chǎng)上食用油合格率為80%，經(jīng)調(diào)查，某市市場(chǎng)上的食用油大約有80個(gè)品牌，則不合格的食用油品牌大約有()A．64個(gè) B．640個(gè)C．16個(gè) D．160個(gè)【解析】80×(1－80%)＝16.【答案】C4．給出下列四個(gè)命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50).其中正確的命題有________．【解析】①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來(lái)說(shuō)的．②③混淆了頻率與概率的區(qū)別．④正確．【答案】④5．如果擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)5次正面向上，有人認(rèn)為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于eq\f(1,2)，這種理解正確嗎？【解】這種理解是不正確的．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，作為一次試驗(yàn)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但通過(guò)大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是eq\f(1,2)，連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的，但對(duì)下一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，仍然是隨機(jī)的，其出現(xiàn)正面向上和反面向上的可能性還是eq\f(1,2)，而不會(huì)大于eq\f(1,2).學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十六)概率的意義(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺(tái)是次品，若用C表示抽到次品這一事件，則對(duì)C的說(shuō)法正確的是()A．概率為eq\f(1,10)B．頻率為eq\f(1,10)C．概率接近eq\f(1,10)D．每抽10臺(tái)電視機(jī)，必有1臺(tái)次品【解析】事件C發(fā)生的頻率為eq\f(1,10)，由于只做了一次試驗(yàn)，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的結(jié)論．【答案】B2．高考數(shù)學(xué)試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，某家長(zhǎng)說(shuō)：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3道題答對(duì)．”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不一定 D．無(wú)法解釋【解析】把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率是eq\f(1,4)說(shuō)明了對(duì)的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，那么答對(duì)3道題的可能性較大，但是并不一定答對(duì)3道題，也可能都選錯(cuò)，或有2,3,4，…甚至12個(gè)題都選擇正確．【答案】B3．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為98%，估算該運(yùn)動(dòng)員投籃1000次命中的次數(shù)為()A．98 B．980C．20 D．998【解析】1000次命中的次數(shù)為98%×1000＝980.【答案】B4．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件產(chǎn)品，下列說(shuō)法中正確的是()A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件產(chǎn)品時(shí)，逐個(gè)不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件產(chǎn)品時(shí)，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品．【答案】B5．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類．在我國(guó)的云南及周邊各省都有分布．春暖花開的時(shí)候是放蜂的大好季節(jié)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂．那么，生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理()A．甲 B．乙C．甲和乙 D．以上都對(duì)【解析】從放蜂人甲放的蜜蜂中，捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(1,100)，而從放蜂人乙放的蜜蜂中，捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(99,100)，所以，現(xiàn)在捕獲的這只小蜜蜂是放蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大．故選B.【答案】B二、填空題6．某家具廠為足球比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對(duì)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，試問(wèn)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有________套次品．【解析】設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義，知eq\f(n,2500)＝eq\f(2,100)，解得n＝50，所以該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有50套次品．【答案】507．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：調(diào)查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查________件產(chǎn)品．【解析】由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可見(jiàn)頻率在0.95附近擺動(dòng)，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.【答案】10008．下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球．游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝若從袋中無(wú)放回地取球，問(wèn)其中不公平的游戲是________．【解析】游戲1中，取兩球的所有可能情況是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，∴甲勝的概率為eq\f(1,2)，游戲是公平的．游戲2中，顯然甲勝的概率為eq\f(1,2)，游戲是公平的．游戲3中，取兩球的所有可能情況是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲勝的概率為eq\f(1,3)，游戲是不公平的．【答案】游戲3三、解答題9．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；(3)如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？【解】(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)與(1)同理，可得：顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為eq\f(100,1000)＝0.1，所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大．10．社會(huì)調(diào)查人員希望從對(duì)人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到對(duì)他們所提問(wèn)題誠(chéng)實(shí)的回答，但是被采訪者常常不愿意如實(shí)做出應(yīng)答．1965年Stanley·l·Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識(shí)來(lái)消除這種不愿意情緒的方法．Warner的隨機(jī)化應(yīng)答方法要求人們隨機(jī)地回答所提問(wèn)題中的一個(gè)，而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題中有一個(gè)是敏感的或者是令人為難的，另一個(gè)是無(wú)關(guān)緊要的，這樣應(yīng)答者將樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題，因?yàn)橹挥兴雷约夯卮鸬氖悄膫€(gè)問(wèn)題．假如在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑情況的時(shí)候，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎；敏感的問(wèn)題是：你服用過(guò)興奮劑嗎．然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題．例如我們把這個(gè)方法用于200個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到56個(gè)“是”的回答，請(qǐng)你估計(jì)這群運(yùn)動(dòng)員中大約有百分之幾的人服用過(guò)興奮劑．【解】因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5，大約有100人回答了第一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)的可能性是相同的，因而在回答第一個(gè)問(wèn)題的100人中大約有一半人，即50人，回答了“是”，其余6個(gè)回答“是”的人服用過(guò)興奮劑，由此我們估計(jì)這群人中大約有6%的人服用過(guò)興奮劑．[能力提升]