第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省鹽城中學高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z滿足z2?i=2i，則zA.?4 B.?4i C.4 D.2.下列關于空間幾何體的論述，正確的是(

)A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.有兩個平面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺

C.連接圓柱上下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線

D.圓臺的軸截面不可能為直角梯形3.已知向量e1,e2為非零向量，則“|e1+eA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知向量a=(1,sinθ)，b=(?2,cosθ)，若A.45 B.54 C.?95.將函數f(x)=sin(2x?φ)(φ>0)的圖象向右平移π8個單位長度，得到函數g(x)的圖象.若g(x)在0,φA.3π4 B.π2 C.π36.若cosα+cosβ=12,cos(α?β)A.52 B.62 C.7.D是Rt?ABC斜邊BC上一點，若AB=AD,AC=3DC，則A.12 B.33 C.8.如圖所示，在邊長為4的正八邊形ABCDEFGH中，點O為正八邊形的中心，點P是其內部任意一點，則OA?PA+A.?82,16+82 B.?16,16+8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，AF=13AE，則(

)A.AE=BC?13BA B.BE10.若函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>A.f(x)的最小正周期為3π

B.f(x)的增區(qū)間是3kπ?5π4,3kπ+π4k∈Z

C.f(x?511.已知?ABC三個內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若3c?2asinA.B=π6

B.若D是AC邊上的一點，且CD=2DA,BD=2，則?ABC的面積的最大值為332

C.若?ABC是銳角三角形，則ca的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設z為復數，若|z|=1，則z+2i的最大值為

．13.化簡32tan2014.已知函數f(x)=2sin2x?π3和函數g(x)=2+3cos2x.若關于x的方程f(x)+g(x)=?2在[0,π)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知復數z=3+bib∈R(1)求復數z；(2)若ω=z2+i，求復數ω以及模16.(本小題15分)已知向量OA?=(1,1),(1)若A，B，C三點共線，求實數m的值；(2)當四邊形ABCD為矩形時，設點M為線段CD的中點，問在線段AD上是否存在點N使得NB+NM=17.(本小題15分已知函數f(x)=(1)求函數f(x)的值域；(2)若f(x)=33，求18.(本小題17分)“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設霍爾頓在一塊成凸四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設?ABD中邊BD所對的角為A，?BCD中邊BD所對的角為C，經測量知AB=BC=CD=2，(1)若A=30°，求C(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，3(3)霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方呈正相關，記?ABD與?BCD的面積分別為S1和S219.(本小題17分已知S是直線PQ外一點，點M、N在直線PQ上(點M、N與點P、Q任一點均不重合).我們稱如下操作為“由S點對PQ施以視角運算”：若點M在線段PQ上，記(P,Q;M)=|SP|sin∠PSM|SQ|sin∠MSQ；若點M在線段PQ外，記(P,Q;M)=?|SP|sin∠PSM|SQ|sin∠MSQ，并且記(P,Q;M,N)=(P,Q;M)(P,Q;N).記?ABC(1)若|AD|=3+1(2)射線BC上的點M滿足(B,C;①求∠CAM②求|AM|+16|AD|的最小值．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.D

8.A

9.BCD

10.AB

11.BCD

12.3

13.1214.215.解：(1)由題意(1+3i則3?3b=0∴z=3+i(2)ω=3+|ω|=

16.解：(1)由OA?得A(1,1),B(3,?則AB→因A，B，C三點共線，則AB→//AC→，即(2)如圖，四邊形ABCD為矩形，則AB⊥因A(1,1),B(3,?1),C(m,3)由AB?BC=2(m?3)?8=0，解得m=7因AC的中點(4,2)即BD的中點，故x+3=2×4y?1=2×2因M為CD中點，故M(6,4)，假設在線段AD上存在點N滿足條件，則AN=kAD則NB?=(2?4k,?2?4k)，由NB+NM=展開并化簡：128k2?128k+50=1949故N73,

17.解：(1)f(x)==因為x∈π2,π，所以即函數f(x)的值域為?1(2)由f(x)=sinx+π得cosx+所以cos=2×

18.解：(1)由AB=2，AD=23．在?ABD中，由余弦定理得B所以BD=2．又BC=CD=2，所以?BCD所以∠C=60(2)在?ABDB在?BCD中，由余弦定理得B∴16?8所以3(3)S則S1由(2)知：3cos代入上式得：S1配方得：S1∵C又∴3所以當cosA=36時，

19.解：(1)因為(B,C;D)=c2>0，所以點又b=2，所以由(B,C;得sin∠BAD=因為0°<∠BAC<180所以∠BAD+∠CAD=180°所以AD為∠BAC又∠BAC=60°在?ACD中，|AD|=由余弦定理得|CD=4+3+1因為AC=AD+即3+12(2)記∠CAM=α，