《點和圓的位置關(guān)系（第一課時）》知識回顧圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．圓的集合定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系.2.經(jīng)歷探索點與圓的三種位置關(guān)系，體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法.課堂導(dǎo)入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽.下圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓(圓心相同、半徑不等的圓)構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?知識點1新知探究觀察下圖中點和圓O的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C...B..A.點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.知識點1新知探究設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量在點和圓有三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點與圓的位置關(guān)系呢？ooo知識點1新知探究點和圓的位置關(guān)系rPdPrd

Prd點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)

r<d<R數(shù)形結(jié)合位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系RrPd知識點1新知探究1.判斷點與圓的位置關(guān)系的實質(zhì)是判斷點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系.2.已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點與圓的位置關(guān)系，反過來，由點與圓的位置關(guān)系也可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系.3.圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點的集合；圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點的集合.跟蹤訓(xùn)練新知探究

跟蹤訓(xùn)練新知探究

⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8

cm、10

cm、12

cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

.

隨堂練習(xí)1圓O內(nèi)圓O上圓O外隨堂練習(xí)2畫出由所有到已知點O的距離大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的點組成的圖形.3cm2cmO隨堂練習(xí)3體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)?小明：④小麗：③課堂小結(jié)點與圓的位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=rd<r對接中考1

oD對接中考2如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.(1)以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？

對接中考2(2)若以A點為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.

點和圓的位置關(guān)系12345678910111213141516171.(唐山期末)如果☉

O

的直徑為8cm，點

P

到圓心

O

的距離為5

cm，那么點

P

與圓

O

的位置關(guān)系是(

A

)A.點

P

在☉

O

外B.點

P

在☉

O

上C.點

P

在☉

O

內(nèi)D.不能確定A【解析】∵☉

O

的直徑為8cm，∴☉

O

的半徑為4cm.∵點

P

到圓心

O

的距離為5cm，∴

OP

＞☉

O

的半徑.∴點

P

在☉

O

外.12345678910111213141516172.已知☉

O

的半徑為8cm，點

A

在☉

O

內(nèi)，則

OA

的長可能為(

A

)A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【解析】根據(jù)題意，令☉

O

的半徑為

r

，且

r

＝8cm，∵點在圓內(nèi)，

∴

OA

＜

r

.A1234567891011121314151617

A1234567891011121314151617

確定圓的條件4.下列關(guān)于確定一個圓的說法中，正確的是(

C

)A.三個點一定能確定一個圓B.以已知線段為半徑能確定一個圓C.以已知線段為直徑能確定一個圓D.菱形的四個頂點能確定一個圓C1234567891011121314151617【解析】不在同一直線上的三點可確定一個圓，沒有強調(diào)不在同一直線

上，故本選項錯誤；B.以已知線段為半徑能確定2個圓，分別以線段的兩個端點為圓心，故

本選項錯誤；C.以已知線段為直徑能確定一個圓，此時圓心為線段的中點，半徑為

線段長度的一半，故本選項正確；D.菱形的四個頂點不一定能確定一個圓，故本選項錯誤；12345678910111213141516175.已知

AB

＝4cm，則過點

A

，

B

且半徑為3cm的圓有(

B

)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】過點

A

，

B

且半徑為3cm的圓的圓心應(yīng)當(dāng)在線段

AB

的垂直平

分線上，且到

A

，

B

兩點的距離為3cm，這樣的圓心有2個.B12345678910111213141516176.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到

與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是

(

A

)A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.第④塊A1234567891011121314151617

三角形的外接圓7.在△

ABC

中，點

P

是△

ABC

的外心，則點

P

(

B

)A.到△

ABC

三邊的距離相等B.到△

ABC

三個頂點的距離相等C.是△

ABC

三條高線的交點D.是△

ABC

三條角平分線的交點【解析】∵點

P

是△

ABC

的外心，∴點

P

是△

ABC

的三條邊的垂直平分

線的交點，即點

P

到△

ABC

的三個頂點的距離相等.B12345678910111213141516178.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，點

A

(0，3)，點

B

(2，1)，點

C

(2，－3)，則△

ABC

的外接圓的圓心坐標(biāo)是(

A

)A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(－1，－1)D.(0，－1)A【解析】∵△

ABC

的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，如圖所示，

EF

與

MN

的交點O'即為所求的△

ABC

的外心，∴△

ABC

的外心坐標(biāo)是(－2，－1).12345678910111213141516179.如圖，在正方形方格中，

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

P

均在格點處，則點

P

是下列哪個三角形的外心(

D

)A.△

ACE

B.△

ABD

C.△

ACD

D.△

BCE

D

∴點

P

到點

B

，點

C

，點

E

的距離相等.∴

P

是△

BCE

的外心.1234567891011121314151617

反證法10.反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法.請將下面運用反證法進行證明的

過程補全.已知：在△

ABC

中，

AB

＝

A

C.求證：∠

B

＜90°.1234567891011121314151617證明：假設(shè)

?.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

≥90°.∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＞180°.這與

?.∴

不成立.∴∠

B

＜90°.∠

B

≥90°

三角形內(nèi)角和定理(或三角形的內(nèi)角和等于180°)相矛盾

此假設(shè)

1234567891011121314151617

此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角及反證法，反證法

的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推

理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論

正確.思路點撥1234567891011121314151617

11.如圖，已知點

O

是△

ABC

的外心，連接

OB

，若∠

OBC

＝25°，則∠

A

的度數(shù)為(

A

)A.65°B.50°C.25°D.130°A【解析】如圖，連接

OC

.

∵點

O

是△

ABC

的外心，∴

OB

＝

OC

.

∴∠

OBC

＝∠

OCB

.

∵∠

OBC

＝25°，∴∠

OCB

＝25°.

123456789101112131415161712.如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AB

＝5，

BC

＝4.以點

A

為圓

心，

r

為半徑作圓，當(dāng)點

C

在☉

A

內(nèi)且點

B

在☉

A

外時，

r

的值可能是

(

C

)A.2B.3C.4D.5C1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.已知☉

O

的半徑是4，點

P

到圓心

O

的距離

d

為方程

x2－4

x

－5＝0的

一個根，則點

P

與☉

O

的位置關(guān)系為(

C

)A.點

P

在☉

O

內(nèi)B.點

P

在☉

O

上C.點

P

在☉

O

外D.不能確定C1234567891011121314151617【解析】解方程

x2－4

x

－5＝0的根為

x1＝5，

x2＝－1.∵點

P

到圓心

O

的距離

d

為方程

x2－4

x

－5＝0的一個根，∴

d

＝5.∵☉

O

的半徑是4，

∴

d

＞

r

.∴點

P

在☉

O

外.123456789101112131415161714.(廊坊?？计谥?已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為6，

8，則它的外接圓的半徑為(

B

)A.4.8B.5C.3.8D.10

B123456789101112131415161715.【教材第95頁練習(xí)第3題改編】如圖，

CD

所在的直線垂直平分線段

AB

，這樣的工具找到圓形工件的圓心的過程：(1)畫出

?

；(2)旋轉(zhuǎn)工具，再次畫出

；(3)兩條直徑交點即為

所求.CD

所在直