一：函數(shù)解析式概念（1）函數(shù)解析式定義：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式．（2）解析式優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值．二：基本初等函數(shù)的解析式三：求函數(shù)解析式的常用方法（2）待定系數(shù)法已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、多項式函數(shù)等)可用待定系數(shù)法；已知函數(shù)的具體解析式，但解析式中含有參數(shù)，可用待定系數(shù)法。（3）配湊法：(5)構造方程組法：若已知的函數(shù)關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。(6)賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。(7)奇偶分析法：一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它就具有一些對稱性，如果給出了一個區(qū)間上的函數(shù)解析式，我們就可以通過對稱性求另一個區(qū)間上的解析式。(8)周期分析法若函數(shù)是周期函數(shù)或當我們通過題目的已知條件，能夠判斷函數(shù)是周期函數(shù)時，可利用周期分析法求函數(shù)的解析式。(9)利用對稱性求解析式：利用函數(shù)對稱中心，對稱軸求解析式函數(shù)y=f(x)與y=f(2a－x)的圖像關于直線x=a成軸對稱。推論３.函數(shù)y=f(x)與y=2b－f(2a－x)的圖像關于點A(a,b)成中心對稱。推論４.兩個函數(shù)的圖象對稱性（相互對稱）（利用解析幾何中的對稱曲線軌跡方程理解）３.函數(shù)y=f(x)的圖像與x=f(y)的圖像關于直線x=y成軸對稱函數(shù)y=f(x)與a－x=f(a－y)的圖像關于直線x+y=a成軸對稱。函數(shù)y=f(x)與x－a=f(y+a)的圖像關于直線x－y=a成軸對稱。(10)利用圖像求解析式題型一：待定系數(shù)求解解析式【分析】利用待定系數(shù)法及復合函數(shù)從內(nèi)到外的處理的原則即可求解.【答案】A【答案】A【分析】待定系數(shù)法：先設含待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質或將已知條件代入，建立方程（組），通過解方程（組）求出相應的待定系數(shù).（5）、已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.【答案】f(x)＝x2－4x＋3.【解析】∵f(2－x)＝f(2＋x)對x∈R恒成立，∴f(x)的對稱軸為x＝2.又∵f(x)的圖象被x軸截得的線段長為2，∴f(x)＝0的兩根為1和3.設f(x)的解析式為f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式為f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.（6）．已知函數(shù)fx=x2+ax+b的最小值為2，且圖象關于直線x=1對稱，若當m≤x≤n時，fA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由fx的圖象關于直線x=1對稱，可得-a2=1因為fx的最小值為2，所以1-2+b=2，可得b令x2-2x+3=6，解得所以m最小為-1，n最大為3，則n-故選：D.（7）．已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，則f(x)＝________.【答案】eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2【解析】因為f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，所以設f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)．又因為f(x＋1)－f(x)＝x－1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－(ax2＋bx＋2)＝x－1，整理得(2a－1)x＋a＋b＋1＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＝0，,a＋b＋1＝0，))解得a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(3,2)，所以f(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2.【分析】（1）設出解析式，利用待定系數(shù)法進行求解；4．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2)，則f(16)=（

）A．18 B．14【答案】C【解析】解：因為函數(shù)y=所以設f(代入(4,2)，得4α=2，解得所以f(所以f(16)=故選：C.5（多選）如圖，在不對某種病毒采取任何防疫措施的情況下，從疫情發(fā)生開始某地區(qū)感染人數(shù)y（千人）與時間x（周）的關系式為y=kax（a>0且a≠1），則下列說法中正確的有（A．疫情開始后，該地區(qū)每周新增加的感染人數(shù)都相等B．隨著時間推移，該地區(qū)后一周新增加的感染人數(shù)會是前一周的2倍C．估計該地區(qū)感染人數(shù)翻一番所需時間只需1周D．根據(jù)圖象，估計疫情發(fā)生一個月后該地區(qū)感染人數(shù)會超過8000人【答案】BCD【解析】由圖象可知，f1=1,f2=2所以y=A.第三周，即x=3時，感染人數(shù)為y所以第一周到第二周增加1千人，第二周到第三周增加4-2=2千人，故A錯誤；B.由y=2x-1可知，第n周的感染人數(shù)為2n-1，則第n+1則第n+1周新增感染人數(shù)為2n-2n-1=C.第一周是1千人，第二周是2千人，該地區(qū)感染人數(shù)翻一番所需時間只需1周，故C正確；D.第四周，即x=4時，感染人數(shù)y所以估計疫情發(fā)生一個月后該地區(qū)感染人數(shù)會超過8000人，故D正確.故選：BCD題型二：換元法求解析式【分析】用換元法求解．【答案】或故答案為：.（1）4.已知函數(shù)f（x2+1）＝x4，則函數(shù)y＝f（x）的解析式是（）【答案】B【分析】【詳解】故選：B.5.（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀由德國數(shù)學家萊布尼茨提出的,后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴謹．后人在此基礎上構建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地,設A,B是兩個非空的數(shù)集,如果按某種對應法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它對應,那么這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)”,則下列對應法則f滿足函數(shù)定義的有（）【答案】AD6.對任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（）A．f（cosx）＝sin2x B．f（sin2x）＝sinx C．f（sinx）＝sin2x D．f（sinx）＝cos2x【分析】根據(jù)函數(shù)定義，每個自變量只能對應唯一一個函數(shù)值．對于A、B、C可采用取特殊值來排除，對于D選項可利用換元法來求函數(shù)的解析式即可判斷．【解答】解：對于A，取x=π4，則cosx=2若取x=-π4，則cosx=2則f（22）＝1又f（2與函數(shù)的定義，“每個自變量x只能對應唯一一個函數(shù)值y”矛盾，故A錯誤；同理，對于B，取2x=π3，則sin2x=32；sinx=1若取2x=2π3，則sin2x=32；sinx=故B錯誤；同理，對于C，取x=π3，則sinx=32；sin2x=3若取x=2π3，則sinx=32；sin2x=-故C錯誤；對于D，令sinx＝t，cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2t2，∴f（t）＝1﹣2t2，滿足函數(shù)定義．故選：D．【答案】C【分析】應用換元法求函數(shù)解析式即可.【答案】B【分析】利用換元法可判斷A選項，利用分母大于等于0即可判斷B選項，利用函數(shù)的單調性即可判斷CD選項【答案】f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)【分析】令t＝＝＋1，換元后代入原解析式，即可求出f（x）的解析式.【解析】令t＝＝＋1，則t≠1.則x＝，整理得f(t)＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函數(shù)的解析式為f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．【答案】【答案】C12．已知函數(shù)fx+1x=1xA．fx=C．fx=【答案】D【解析】令t=x+1所以f(因此f(x)故選：D.13．已知fx5=lg【答案】25/【解析】令t=x5，則x所以ft=lgt所以f100故答案為：2（3）首先分離參數(shù)，轉化成基本不等式即可求得實數(shù)的最大值.15（1）已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x（2）已知f(x+1)=x+2x，求函數(shù)【答案】（1）f(x【解析】（1）設f(則有：f(==2ax2所以2a=22所以f(（2）令t=則x=所以f(所以f(x)【答案】C(1)求的解析式；【分析】（1）利用換元法求函數(shù)的解析式；題型三：配湊法求解析式A． B．或 C． D．3【答案】B故選；B3．若fx=3x-4，gx-1A．3x-3 B．3x-5C．3x-1 D．3x+4【答案】C【解析】∵gx∴gx故選：C.4．已知函數(shù)f1-xx=1xA．fx=C．fx=【答案】D【解析】因為f1-所以f(故選：D.5．（多選）已知f(2x＋A．f(-3)=16 B．f(x)=4C．f(x)=16x2【答案】AD【解析】依題意，f(2x+1)=顯然f(-3)=故選：AD6．已知f(x+1)=x+2x，則f(x)A．f(x)=x2C．f(x)=x2【答案】C【解析】因為f令t=x+1所以f故選：C.【答案】C【解析】【點睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題.【答案】CA．18 B．12 C．24 D．48【答案】C題型四：構造方程組法求解析式【分析】利用方程組法求解即可.【分析】利用方程組求解即可.3.已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，則f(x)的解析式為___________.【答案】f(x)=2x【詳解】根據(jù)題意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，f(x)=2x，故答案為：f(x)=2x.【答案】D【分析】【詳解】從而只有最小值，沒有最大值，且最小值為1.故選：D.【答案】A【分析】【詳解】故選：A.【答案】【分析】【詳解】故答案為：.【解析】第一步，首先設出所求區(qū)間的自變量：第二步，運用已知條件將其轉化為已知區(qū)間滿足的的取值范圍：第三步，利用已知解析式確定所求區(qū)間相應的函數(shù)的表達式：【點評】這里運用了構造法，把符合要求的奇函數(shù)與偶函數(shù)構造出來，問題也就解決了，構造的關鍵是運用奇、偶函數(shù)的概念，并聯(lián)系方程組的知識.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【答案】D【答案】C答案：C16．已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，且滿足f(x)+2f(1x)=6xA．6x-12x+3 B．-2x【答案】C【解析】因為f(所以f(①-2×②得即f(所以f(2故選：C.【分析】利用方程組法求函數(shù)解析式，將換成，兩式聯(lián)立即可求解.20．定義在R上的偶函數(shù)fx和奇函數(shù)gx滿足fx【答案】fx【解析】因為fx所以f-又fx為偶函數(shù)，所以f-x=f所以fx聯(lián)立①②可得fx(1)求函數(shù)的解析式；【分析】（1）用代替x得到的式子與原式組成方程組，求解函數(shù)解析式；（2）根據(jù)單調性定義證明.題型五：利用奇偶性求函數(shù)的解析式【答案】D_________．【答案】ACA． B．【答案】C【答案】A7．函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函數(shù)．若f(2)=9A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在(-∞,b-3]∪[故選：A8．已知奇函數(shù)fx=x2【答案】-【解析】當x>0時，-x<0則gx故答案為：-x（1）（2）作函數(shù)的圖像如圖所示，(1)(2)（1）（2）點評：圖象是由點構成的，故圖象的對稱問題可以轉化為點的對稱問題。【小結】根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式的步驟：（1）設點：設點為所求區(qū)間對應圖象上的任意一點，并求出其關于原點對稱的點；（2）代點：把點的坐標代入已知區(qū)間的解析式，整理即可。13．已知f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=3x2-x+1，試求f(x)【答案】f(x【解析】解析：以－x代替條件等式中的x，則有f又fx，gx分別是故-f又f(聯(lián)立可得fx=-x【分析】（1）利用解方程組法即可求得解析式.（2）構造函數(shù)通過換元法利用二次函數(shù)的最值即可求得的值.（3）分類討論利用零點存在性定理即可證明.題型六：賦值法求函數(shù)的解析式【分析】特殊值法（賦值法）：通過取特殊值代入題設中的等式，使抽象的問題具體化、簡單化，求出解析式.【詳解】【答案】AB故選：AB.【答案】BCD【詳解】由題意，故選：BCD.題型七：對稱性求函數(shù)的解析式【答案】D【分析】【詳解】故選：D.【答案】D【分析】【詳解】故選：D【答案】C題型八：周期性求函數(shù)的解析式【分析】【詳解】【點睛】題型九：圖像求函數(shù)的解析式【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的基本特征，利用函數(shù)定義域、值域、奇偶性等排除可得答案．【詳解】選項B根據(jù)圖象可知：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B排除；選項C根據(jù)圖象x趨向于，函數(shù)值為負，與C矛盾故排除；由此可得只有選項A正確；故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象判斷解析式，此類問題主要利用排除法，排除的依據(jù)為函數(shù)的基本要素和基本性質，如定義域、值域、零點、特殊點、奇偶性、單調性等，屬于中等題.2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的解析式可能為（）【答案】C3.某函數(shù)的部分圖像如下圖，則下列函數(shù)中可作為該函數(shù)的解析式的是（）【