第一章波浪理論

1.1建立簡單波浪理論時，一般作了哪些假設？

【答】：（1）流體是均質(zhì)和不可壓縮的，密度P為一常數(shù)；

（2）流體是無粘性的理想流體；

（3）自由水面的壓力均勻且為常數(shù)；

（4）水流運動是無旋的；

（5）海底水平且不透水：

（6）作用于流體上的質(zhì)量力僅為重力，表面張力和柯氏力可忽略不計;

（7）波浪屬于平面運動，即在xz水平面內(nèi)運動。

1.2試寫出波浪運動基本方程和定解條件，并說明其意義。

V

【答】：波浪運動基本方程是Laplace方程：右十吊產(chǎn)一°或?qū)懽鳎?gt;=°o該方程屬二元

二階偏微分方程，它有無窮多解。為了求得定解，需有包括初始條件和邊界條件的定解條件:

初始條件：因波浪的自由波動是一種有規(guī)則的周期性運動，初始條件可不考慮。

邊界條件：

（1）在海底表面，水質(zhì)點垂直速度應為0,即

或?qū)憺樵?=$處，效=0

（2）在波面z=n處，應滿足兩個邊界條件，一是動力邊界條件、二是運動邊界條件

A、動力邊界條件曳

z=,,+g〃=0

由于含有對流慣性項工（電丫+（曳丫，所以該邊界條件是非線性的。

B、運動邊界條件，在Z=n處里+型弛—弛=0。該邊界條件也是非線性的。

dtdxdxdz

（3）波場上下兩端面邊界條件0（x,z,/）=°（x-a,z）

其中。為波速，x-c/表示波浪沿x正向推進。

1.3試寫出微幅波理論的基本方程和定解條件，并說明其意義及求解方法。

【答】：微幅波理論的基本方程為：=°

定解條件：z=-h處,—=0

z=0處,票+g[=。

z=0處'T圖

0(x,z/)=-Ct.z)

求解方法：分離變量法

1.4線性波的勢函數(shù)為。=也c°sh［”+；）］一的一a）,

2acosh（左

證明上式也可寫成。=生?強崢夕?sin（依-B）

2sinh（左〃）

2%.2%

【證明工由彌散方程：〃=ghtanh（劭以及波動角頻率。和“波數(shù)定義(7-——,K=——

TL

Tsinh(媯)

可得：。=g?-j-tanh(Zr/z),即niI"gz白畫

由波速c的定義：c=故：a-cosh（Z:/z）=g-sinh（Z:/?）/c

將上式代入波勢函數(shù)：八普?噌需?.（人”）

得："攀嚕需1"6一M即證。

1.5由線性波勢函數(shù)證明水質(zhì)點的軌跡速度.空嗎啰?cos3-a）,

Tsinh（左〃J

兀Hsinh[M0+z)]

w—----??sin(hc-or)

Tsinh(版)

并繪出相位的-6）=0?2兀時的自由表面處的質(zhì)點軌跡速度變化曲線以及

相位=0,不笥和2r時質(zhì)點的軌跡速度沿水深的分布.

解：（1）證明：已知勢函數(shù)方程。二竺.cosh」,+；）］_b）

則〃=曳=%.coshk("z)]c°s的一M其中：,=占左=2

dx2sinh(A〃)TL

JiHcosh[%(〃+z)]

u-------?cos(Ax-oZ).

Tsinh(初

3族Hcksinh似〃+z）］

同理:w=-L-?sin（Ax-oZ）

dz2sinh（人力）

7lHsinh，（〃+z）］

?sin的一6)

~Tsinh（媯）

（2）自由表面時z=0,貝ij〃=----------cos（Ax-oZ）,w=-sin（hr-or）

Ttanh（硝'7Tv7

質(zhì)點軌跡速度變化曲線見圖.lkx-H

相位不同時速度由水深變化關(guān)系見下，其中水深z由-h到Oo

當?shù)囊籑=0時u=---------cosh%（z+/?）］,w=0曲線見圖.2

Tsinh（的

當（去-5）=兀/2時u-0,墳=-------sinh［A（z+/z）］曲線見圖.3

Tsinh（硝

當（kx-?？诖鐄-------.....cosh［Zr（z+/?）］,w=0曲線見圖.4

Tsinh（的

當（去一6）=3兀/2時u=0,w=----------sinh［后（z+4）］曲線見圖.5

Tsinh（ZrA）

當（依-B）=2兀時〃=---cosh［左（z+力）］,w=0同圖.2

Tsinh（劫）

1.6試根據(jù)彌散方程，編制一已知周期函數(shù)T和水深h計算波長，波速和波數(shù)

的程序，并計算T=9s,h分別為25m和15m處的波長和波速。

解：該程序用C++語言編寫如下：

#includeniostream.hH

#include<math.h>

constdoublepi=3.1415926,g=9.8;

voidmain()

{doublexo,x,L,k,c,h;

inti,T;

cout?npleaseinputTandh\nn?nT=H;

cin?T;

cout?nh=n;

cin?h;

xo=l.Oe-8;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(xo))；

for(i=l;(fabs(x-xo)>l.0e-8);i++)

{x0=x;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(xo))；

)

L=2*pi*h/x;

k=2*pi/L;

c=L/T;

cout?,lL=n?L?,'\nn?,,k=,'?k?,,\nn?,,c=',?c?endl;

}

運算可得當T=9s,h=25m時,L=111.941m,c=12.4379m/s

當T=9s,h=15m時,L=95.5096m,c=10.6122m/s

1.7證明只有水深無限深時一，水質(zhì)點運動軌跡才是圓。

【證明]微幅波波浪水質(zhì)點運動軌跡方程為：(》—：。)2+(2二。)2=1

ah

式中以=良理如士刨)為水平長半軸，b(=.sinh-zo+〃)])b為垂直短半軸。

2sinh/%)2sinh(協(xié))

在深水的情況下，即h-無窮大，

有：sinh陽Z。+初=；(/"。+切一,

sinh(助)=；(e”'—)=ge"',

cosh[A(Zo+劃=；(*%+〃)+e-MW))=g"私+町

&與+切_Hek20ekh_H/

那么‘水平長半軸"竽°，黑滯建箸ekh-Tekh-Te

K古無一位號L"sinh[Nzo+")He"%+h)HeJ汕H

垂直短半軸b=------—=----------=------=—efcfe°

2sinh(加)2ekh2ekh2

所以當水深無限深時，長半軸a與短半軸b相等，水質(zhì)點運動軌跡是圓。問題得證。

1.8證明線性波單位水柱體內(nèi)的平均勢能和平均動能為，

16

Ei1fJ

[證明]：單位水柱體內(nèi)的平均勢能上=-J\pgzdxdz?r/2dx

LL°o

其中：1二；cos(kx_H)

：.---陽;L-jg,11+cos2(kx—a)汝

=—pgh2

o16

4-P?7rH

其中：u=—

T喘聲…)

兀H

w----

T

7_12Hri2

U2+W2(cosh2k("+z)]cos?(依-a)+sinh2k+)]sin2(Ax-o?)}

Lsinh2(布)

2rr2

71riLinh2\k[z+/?)]+cos2(fcr-o/)}

片sinh2(謝

P2TT2/0

,?管=0”2-2/必[j{sinh2[Z：(z+/?)]+cos2}dxdz

1-j乙Li/Sllaly/Cr?)°_h

2

p7l|sinh2[^(z+h)]dxdz+j，/cosh2(kx-ot)dxdz

2LT2sin

22

p7rHL/kz+kh.L「仆”：、?！?.,、

------------；-/—r—(----------)H----sinh(2nz+2km--------sinh(Kx_t(y)—\kx—ot)

2LTsin\kh)k24k_h2k\_2

=——J——77—r-----sinh(2砌

2ZT2sin2(^)4k

pji'H'I?

?2?sinh(左力)cosh(左上)

2Z72sin2(^)4-2^-

_pgH'L2%

16gT2tanh(ATz)

=-pgH-

16

1.9在水深為20m處，波高H=lm,周期T=5s,用線性波理論計算深度

z-2m,-5m,-10m處水質(zhì)點軌跡直徑.

【解法1】：由彌散方程：cr?=ghtanh(A〃)cr=1,k=

利用題1.6可得L=38.8mk=0.162mU

h/L=20/38.8=0.515>0.5為深水波

故此時質(zhì)點運動軌跡為一直徑D為He^的圓

不同z°值下的軌跡直徑可見下表:

Zo-2-5-10

D0.7230.4450.198

【解法2］：將彌散方程cr?=ghtanhW?)可寫成cH-ghtanh(Z;/?)=0

編制Exce計算表格如下，通過變化波長L的值，滿足方程=0的L值即為所求波長。

周期T頻率=2PI/T水深h波長L波數(shù)k=2PI/Lkhtanh(kh)方程=0?

51.256637220100.628312.56641.0000-4.5847

200.31426.28321.0000-1.5027

250.25135.02650.9999-0.8862

300.20944.18880.9995-0.4745

350.17953.59040.9985-0.1793

380.16533.30690.9973-0.0386

38.50.16323.26400.9971-0.0172

38.910.16153.22960.99690.0000

390.16113.22210.99680.0037

經(jīng)試算得L=38.91m,那么，h/L=20/38.91=0.514>0.5為深水波

后續(xù)計算與解法1相同。

1.10在水深為10m處，波高H=lm,周期T=6s,用線性波理論計算深度z=-2m、

-5m、-10m處水質(zhì)點軌跡直徑。

解：將彌散方程/=ghtanh（媯）可寫成（J1-gk-tanh（AA）=0

編制Excel計算表格女口下，造L過變化波長L的值，滿足方程=0的L值即為所求波長。

周期T頻率=2PI/T水深h波長L波數(shù)k=2PI/Lkhtanh(kh)方程=0?

61.047197667101()0.62836.28321.0000-5.0671

200.31423.14160.9963-1.9738

300.20942.09440.9701-0.8966

4()0.15711.57080.9172-0.3167

480.13091.30900.8640-0.0129

48.10.1306130630.8633-0.0097

48.20.13041.30360.8626-0.0065

48.30.13011.30090.8619-0.0033

48.40.12981.29820.8613-0.0002

48.50.12961.29550.86060.0029

經(jīng)試算得L=48.4m,那么，h/L=10/48.4=0.207<0.5為淺水波

水平長半軸”；嚕篇網(wǎng)垂直短半軸b=；，喘器初院

那么，

coshk(z。+//)]=)=g(e°」298(3。)+e-0」298(-2+l。))

=l(e1,0384+e-1.0384\=1539

以z=-2m為例，分別計算：2

sinh[A(z。+h)]=；(屋《。+〃)_"翻3切)=1.235

sinh(^)=-e-A/l)=1(eL298-e-,298)=1.694

所以z=-2m時的水平向的長軸2a=1.287m；垂直向的短軸2b=1.372m。

不同z。值下的軌跡直徑可見下表：

Zo-2-5-10

D0.7230.4450.198

1.11在某水深處的海底設置壓力式波高儀，測得周期T=5s,最大壓力

Pmax=85250N/m2（包括靜水壓力，但不包括大氣壓力），最小壓力

pmin=76250N/n?,問當?shù)厮畈ǜ咧?

解：分析壓力公式pz=-gzp+gp--coshk（j+，）］?cos（Ax-a）

2cosh（協(xié)）

cos（fcc-a）=0時壓力最小，即:pmin=~gzp=76250N/m2（1）

cos(Ax-or)=l時■壓力最大,

2

即：Pmax=-gzp+餐?cosh:85250N/m⑵

2cosh（左〃）

由（1）式可得z=-7.8m故h=-z=7.8m

0-rr0jr

由彌散方程：cr2-gk-tanh（/rA）cr-——,k-——T=5s,h=7.8m

利用題L6可得L=36.6mkh=0.181*7.8=1.412

代入（2）式可得H=4.0m.

1.12若波浪由深水正向傳到岸邊，深水波高Ho=2m,周期T=10s,問傳到1km

長的海岸上的波浪能量(以功率計)有多少？設波浪在傳播中不損失能量。

解：通過1km(單寬)波峰線長度的平均能量傳輸率，即波能流P,假設波浪在傳播中不

損失能量時，淺水區(qū)等于深水區(qū)，即Ps=Po,有：

(Ecn)o=(Ecn)s

1口21。2kh11口21。2kh)

-p^Hc品-14---------=-pgH<C-14------------

8?！?(sinh(2助人8，sinh(2的人

因深水時sinh(2kh)?2kh,則上式左邊=,腐工

82

淺水時sinh(2kh)-2kh,則上式右邊=,席"；4

8

那么，Ps=(氏n)s=：席/"q

8

=(Ecn)o=；咫";Co'=］席畀

82162%

=—!-/?22210=38310.55(N/s)

32萬

1.13在水深為5m處，波高H=lm,周期T=8s,試繪出斯托克斯波與線性波的波剖

面曲線及近底水質(zhì)點速度變化曲線并比較之.

解：由彌散方程：cr2=gk-tanh(Z:/?)a=—,k=—,T=9s,h=5m

TL

利用題1.6可得L=53.05mkh=O.59

線性波波面方程〃=geos3-a)

斯托克斯波面方程”旦cos("_B)+理(勺cosh附).吧sh(2%〃)+2]cos2(入_⑺

28Lsinh(kh)

線性波近底水質(zhì)點速度u=———-——cos（Ax-Gt）

Tsinh（助）

斯托克斯波近底水質(zhì)點速度

=也一\_cos("一⑺+)——]——cos2(kx-a)

Tsinh(版)4TAsinh4(^)

由圖1可看到斯托克斯波與線性波有較大差別，在波峰處斯托克斯波比線性波抬高

了，變?yōu)榧舛?，波谷處斯托克斯波比線性波也抬高了，因而變的平坦，波峰波谷不在

對稱于靜水平面。

由圖2可看到斯托克斯波的速度在一周期內(nèi)不對稱，波峰時水平速度增大而歷時變

短，波谷時則減小而歷時增長。

1.14如果二階斯托克斯波H的附加項（非線性項）的振幅小于線性項的5%時-,

可以略去附加項而應用線性波理論，問在深水處應用線性波理論的最大允

許波陡是多大？在相對水深h/L=0.2處應用線性波理論的最大允許波陡又

是多大？

解：(1)深水區(qū)的二階斯托克斯波n的附加項(非線性項)為：—(―)cos2(^-o?)

4L

由題意知，附加項(非線性項)的振幅小于線性項的5%,即

(―)cos2(kx-or)<0.05—cos(fcc-crt)

4L2

根據(jù)振幅定義，可知余弦項應為1,那么上式變?yōu)?/p>

—(―)<0.05—

4L2

則在深水處應用線性波理論的最大允許波陡波陡

3(=—)<0.05——=—=0.0318

L2兀H71

0TT77r

(2)在相對水深h/L=0.2處，即h=2L,kh=—A=—2Z=4^-,并考慮振幅定義，余弦項

應為1,那么，附加項(非線性項)的振幅：

7iHHcosh(協(xié)),[cosh(2協(xié))+2]_用/"、cosh(4^)■[cosh(8^)+2]_7rHHTVHH

()、一()\一—(，)一—-(」)

-o8-L[si?~nh[3(/7助7—8o-L.si?_nih3(/4A%)8o-L24L

線性波理論的振幅：r/=gcos(kx_5)=B

依題意，有㈣(與W0.05乜

4L2

則在相對水深h/L=0.2處應用線性波理論的最大允許波陡

8(=—)<0.05——=—=0.0318

L2TCH71

1.15在水深為5m處，H=lm,T=8s,試計算斯托克斯質(zhì)量輸移速度沿水深的

分布并計算單位長度波峰線上的質(zhì)量輸移流量。

“刀上笛'+1/*gT2.9.81x8?..2x3.14_____31.4、

解：計算波長L,Lr=-——tanh(劫)=-------tanh(----------x5)=99.97xtanh(------)

2兀2x3.14LL

利用試算法，計算得L=53.083m,因。=2后/T=0.785,k=2n/L=0.1183

根據(jù)下式(即教材公式(1-118))、針對不同水深z可計算斯托克斯質(zhì)量輸移速度沿水深

的分布，如下表及下圖所示。

H2oksinh(2%/z)+3

?！?<2cosh2kH1+3+Z/7?sinh(2攵6)+1+3

16sinh2(協(xié))I2kh2

水深zsigcmakz/hkhF<U>

-0.50.7850.1183-0.10.59150.014783-0.67052-0.00991

-10.7850.1183-0.20.59150.014783-0.26316-0.00389

-1.50.7850.1183-0.30.59150.0147830.4230320.006254

-20.7850.1183-0.40.59150.01478313949410.020621

-2.50.7850.1183-0.50.59150.0147832.6604290.039328

-30.7850.1183-0.60.59150.0147834.2284140.062507

-3.50.7850.1183-0.70.59150.0147836.109010.090308

-40.7850.1183-0.80.59150.0147838.3136590.122898

-4.50.7850.1183-0.90.59150.01478310.85530.160471

-50.7850.1183-10.59150.01478313.748540.203241

質(zhì)量輸移速度的垂直分布（橫軸：<U>/且至;縱軸：z/h）

4T

q=----=--------=0.098

單位長度波峰線上的質(zhì)量輸移流量474*8m3/sm?

1.16試述波浪頻譜和波浪方向譜的意義。

答：波浪譜可以用來描述波浪的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，說明海浪內(nèi)部由哪些部分所構(gòu)成及其內(nèi)在關(guān)

系。海浪的總能量由4。間隔內(nèi)不同頻率的組成波所提供，也即海浪的總能量就是全部

組成波的能量和。所謂頻譜就是波能密度（單位頻率間隔內(nèi)的平均波能量）在組成波頻

率范圍內(nèi)的分布。波浪譜只能描述某一固定點的波面，不能反映波浪內(nèi)部相對于方向的

結(jié)構(gòu)，也不足以描述大面積的波面。

實際上，波能密度（單位頻率間隔內(nèi)的平均波能量）在組成波的頻率范圍△。內(nèi)和

方向范圍^o內(nèi)均有分布。如果給定了頻率時，只描述不同方向間隔的能量密度，反映

海浪內(nèi)部方向結(jié)構(gòu)的能譜叫做方向譜。方向譜對于研究海浪預報、波浪折射、繞射以及

波浪作用下的泥沙運動具有重要的意義。

1.17已知一波浪系列的有效波高Hs為4.7m,有效波周期為4.7m,問：該波列

的平均波高是多少?大于6m的波高出現(xiàn)的機率是多少？

解：由已知有效波高〃“3=1.6斤=4.7m故平均波高療=2.94m

由于大波特征值和累積特征值可以相互轉(zhuǎn)換，有

而Hi/io=2.O3H=5.97~6m

故大于6m的波高出現(xiàn)的機率為4%.

第二章波浪的傳播、變形與破碎

2.1試述波浪守恒和波能守恒的意義？何謂波浪淺水變形？

答：波浪守恒：波數(shù)向量隨時間的變化必為角頻率的局部變化所平衡。在穩(wěn)定波場，因

波數(shù)向量不隨時間變化，使得淺水區(qū)周期不隨水深變化而變化，周期不變的特性不但為

分析波浪淺水變形提供了方便，而且為實驗模擬實際波浪提供了理論依據(jù)。

波浪正向行進海岸傳播時，單寬波峰線上的波能流保持不變，即為波能守恒。這為

研究波浪的淺水變形提供了理論依據(jù)。

當波浪傳播至水深約為波長的一半時，波浪向岸傳播時，隨著水深的變化其波速、

波長、波高及波向都將發(fā)生變化，此現(xiàn)象即為淺水變形。

2.2何謂波浪折射？斯奈爾折射定律意義何在？

答：當波浪斜向進入淺水區(qū)后，同一波峰線的不同位置將按照各自所在地點的水深決定其波

速，處于水深較大位置的波峰線推進較快，處于水深較小位置的推進較慢，波峰線就因

此而彎曲并漸趨于與等深線平行，波峰線則趨于垂直于岸線，這種波峰線和波向線隨水

深變化而變化的現(xiàn)象就是波浪折射。斯奈爾定律就是對波峰線和波向線隨水深變化而變

化這一現(xiàn)象的數(shù)學描述。按此定律即可繪制波浪折射圖。

2.3若深水波高周期T=5s,深水波向角。。=45°,等深線全部平行,波浪在

傳播中不損失能量，計算水深h=10m,5m,2m處的波高.（用線性波理論）

解：由彌散方程cH=ghtanhW?）f=察，k-

利用題1.6可得當T=5s,h=10m時,L=36.563m,c=7.36m/s,kh=1.72,h/L=0.27<0.5

h=5m時,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=L035,h/L=0.165<0.5

h=2m時,L=20.942m,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.095<0.5

故h/L<0.5,均視為淺水區(qū)，應考慮波浪的淺水變形和折射影響。

當水深h=10m時

淺水變形系數(shù)久=、沁二

\2cjnj

crT9X*5

其中Co="=^~^=7.8m/sG=7.313m/s

°2萬2*3.14'

]_2kh]_,3.44

1+-------=0.61

2sinh（2左〃）215.577

貝ij/7.=kskrHQ=0.935X0.97X1=0.907m

同理當水深h=5m時，c0=7.8m/sci=6.058m/sni=0.765a,=33.31°

7.8

=0.917k,.=^0.92

'V2*6.058*0.765cos33.31

“，=0917X0.92Xl=0.844m

當水深h=2m時，c0=7.8m/sci=4.188m/sni=0.897at=22.31°

7.8

k

s==1.019kr=0.87

2*4.188*0.897cos22.31

”,=A/,4o=1.019X0.87X1=0.886m

2.4上題中求水深h=10m、5m>2m處底部水質(zhì)點軌跡速度的最大值及床面剪

切應力的最大值，假定床面平坦，泥沙粒徑D=0.01mm。

TIHcosh[左(Z+6)]

解：因時，

z=-hUb=COS(AX-O/)|_=*sin；kh)8S6

Tsinh(助2=A("一

出1nla1aa

當cos(fcc-a)=1時,Ub=Um最大，U,“=

Tsinh(AA)Tsinh(A/?)sinh(A/?)

a

同時可得，4?=—

(Jsinh(防)

根據(jù)上題中的L、H、T可計算h=10m時的

ao1/2*6.283/5八門./,、

Urr=----------=-----------------=0.232(m/s)

nisinh(助sinh(1.72)

4”=----------=-------------=u.心(m),

sinh(^)sinh(1.72)

那么，Re=%^=S232*"S=4.292*104>1.26*104,判斷底層水流為紊流狀態(tài)。

vKT，

因相對粗糙度區(qū)=4=—四不=18500>1.57,用(2-99a)式計算f”，

d.D0.01*10-

11A

—=+log^^=-0.28+logyffw=0.00526

近4玩D

則7,“=；.九。d=0.142(N/m2)

h=5m、2m時的可按同樣的過程計算而得。如下表所示。

水深hUm4mReA/DA

100.2330.18543006185000.005260.14

50.5110.407207668406520.004430.58

20.9870.785775053785360.003881.89

2.5若深水波高Ho=lm,周期T=10s,等深線全部平行,波浪正向入射，波浪在傳播

中不損失能量，分別用線性波理論及考慮非線性影響求水深h=2m處的波

高.

解：由彌散方程：<y~-gk-tanh(^A)(T,k-,T=10s,h=2m

利用題1.6可得L=43.677mCi=4.368m/skh=0.288

此時h/L=0.045<0.05為淺水

用線性波理論，即：淺水變形系數(shù)發(fā)=、耳^

V2ci%

深水時：c0=紅=絲網(wǎng)=15.6m/s4=c0T=15.6X10=156m

2%2x3.14

工1F,2khI1F.0.5761

則k、=——=------——...........=1354

]2ciniV2x4.368x0.974,

//0=1.354Xl=1.354m

/r\-2-8/、l

考慮非線性影響,即：淺水變形系數(shù)左一鼠,+0.0015臼電

其中：kso

2

故：1.354+0.0015-

43.677

乩=）ls.-//0=l.374X1=1,374m

2.6若波浪由深水正向傳到淺水，深水波高為Ho,周期為T,海床底坡為m

波浪沒有折射，但必須考慮底部摩阻損失，已知摩阻系數(shù)為fw，試編制一

計算淺水中任一點的波高的程序。

解：數(shù)學模型的建立

2.7當波浪斜向進入淺水區(qū)時一，若海底等深線平行，證明：兩相鄰波向線在任意

水深處所截的等深線段為常數(shù)，由此證明任意點的折射系數(shù)

k,=

Vcosa

其中Oo為深水波向角，a為該點的波向角。

【證明】：當波浪正向行進海岸時，單寬波能流在傳播時保持不變，即，

（Ec〃）（）=（1）

而題目為當波浪斜向進入淺水區(qū)，那么該波浪在正向上的單寬波能流在傳播時也應保

持不變，即，（Ec/7）0COS（Z0=cosa；（2）

根據(jù)波能守恒定律，相鄰兩波向線之間單位時間平均向前傳播的波能不變，

b0=（Ecn）,bi（3）

根據(jù)兒何關(guān)系d=Socos4,cost?,.（3）式可寫成：

（Ecn）osocos%=（Ecn）jsjcosa：（4）

式中So、Si為兩相鄰波向線在深水、任意水深處所截的等深線段，那么，由（2）式和（4）

式可知，

s—s=———（5）

0icos%

因波浪折射系數(shù)匕.=1四,考慮兒何關(guān)系d=s（）cosao，4=s：cos4以及（5）式，有：

得證。

2.8在深水中,ls,5s』0s周期的波浪不破碎可能達到的最大波高是多大？在水深

為10m處及水深為1m處可能達到的最大波高各為多大？設海灘坡度極為

平緩.

解：(1)深水時極限波陡6為一常數(shù)0.142即Ho=O.142Lo

*T=ls=-——=1.56mH=O.142X1.56=0.22m

2萬o

7ST2,

3T=5s=-——=39o.n01imH=O.142X39.01=5.54m

2萬o

當T=10s4=WL=156.05mH=O.142X156.05=22.16m

2萬o

(2)水深h為10m處，

2%,2%

由彌散方程b?=ghtanh(媯)cr=-k=--

利用題1.6可得當h=10m,T=ls時,L=1.56m,c=1.56m/s.

T=5s時,L=36.56m,c=7.31m/s,kh=1.7.

T=10s時,L=92.32m,c=9.23m/s,kh=0.7.

T=ls時,h/L=6.4I>0.5為深水情況,

故極限波陡8為一常數(shù)0.142,即H=0.142L=0.142*1.56=0.22m

T=5s時,h/L=0.27G(0.05,0.5),為有限水深情況，

故極限波陡8=0.142tanh(kh)=0.133

則H=6L=0.133*36.56=4.86m

T=10s時,h/L=0.11e(0.05,0.5),為有限水深情況，

故極限波陡6=0.142tanh(kh)=0.086

則H=6L=0.086*92.32=7.94m

水深h為1m處，

同理由彌散方程/=gk-tanh(砌，可得:

當h=lm,T=ls時,L=1.56m,c=1.56m/s.

T=5s時,L=15.23m,c=3.05m/s,kh=0.41.

T=10s時,L=31.09m,c=3.11m/s.

T=ls時，h/L=6.41>0.5,為深水情況，H=0.142L=0.142*1.56=0.22m

T=5s時，h/L=0.066￡(0.05,0.5),為有限水深情況，

6=0.142tanh(kh)=0.055H=8L=0.055*15.23=0.84m

T=10s時,h/L=0.032<0.05,為淺水情況,

8=1—Ho=81.=—=0.897m

7Lh7

2.9若海灘坡度為1/20,深水波高H0=lm,周期T=5s,等深線完全平行，求波浪

正向入射時，波浪在海灘上破碎時破碎水深及破波高.

解：Stgp=1/20=0.05<0.07則:Yb=(L4-6.85tgp)"=0.946

有Hb/hb=0.946

查課本圖2-12(破碎指標與破碎水深和波長之比關(guān)系曲線)

得hb/Lo=0.021

:2

而深水波長Lo=gT/27c=39.01m

hb=0.021*39.01=0.819m

Hb=0.946*0.819=0.775m

2.10上題若波浪斜向入射，深水波向角刖=45。，求破波水深及破波高。

解：按教材公式(2-51)即下式可計算波浪破碎處的破波角。

因深水波長L。=就=9卸*25=39.05加，波速c0=紅=9,81*5=7.81m/s

2萬6.28276.28

ah=4(0.25+5.5%/￡0)=45*(0.25+5.5*1/39.05)=17.59°

那么波浪折射系數(shù)k「為：k=』=0.861

rVcos%

由公式(2-14)可求得破波出的水深瓦和波速小：

Q27r

sinah=sin(—)=sintanh(——hh)

c=c)=3.34m/s,

bQsin%

由分=更12m(生為)可得姑6=(如〃6)=0.457,進而，n=-1+2khb=0.9366,所以

2/rLhLh2[_sinh(2左〃)

根據(jù)(2-13)式可計算破波處的波高=2.601m

又因Hb/hb=0.946,所以破波水深hb=Hb/0.946=2.75mo

2.11一個波流共存場，已知水深h=20m,無流時的波周期Ts=10s,波高Hs=2m,

波浪傳播方向與水流方向的夾角為150。，試求出波流共存時的波長、波速

和波高。

解：波浪傳播方向與水流方向的夾角為150°,

那么，波峰線與水流方向的夾角a=150°-90o=60°

首先計算無流時的波浪要素：Ls=^—tanh(—/?)=121.255/M

21Ls

有流時的波浪要素