信號與系統(tǒng)（第2版）課件 6.3 逆z變換_第1頁
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6.3逆z變換信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學逆z變換求逆z變換的方法：

當已知象函數(shù)F(z)時，根據給定的收斂域將F(z)分為F1(z)和F2(z)，分別求得各自對應的原序列f1(k)和f2(k)，將兩者相加得原序列f(k)。冪級數(shù)展開法;部分分式展開法;留數(shù)法雙邊序列f

(k)可分解為因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)兩部分：逆z變換——冪級數(shù)展開法逆z變換

的冪級數(shù)

的冪級數(shù)

將展開為上式冪級數(shù)的形式，其系數(shù)即為。冪級數(shù)展開法的思路：例1：已知象函數(shù)

逆z變換（1）

（2）

（3）

，依據下述收斂域分別求其相對應的原序列。解：(1),故為因果序列。用長除法將展開為

的冪級數(shù)：逆z變換(2),故為反因果序列。用長除法將展開為

的冪級數(shù)：冪級數(shù)展開法得到的序列難以寫成閉合形式。逆z變換(3),故為雙邊序列。再用長除法將展開為

和

的冪級數(shù)：將展開為部分分式，因果序列反因果序列逆z變換

逆z變換——部分分式展開法當時，將真分式展開為部分分式，然后再乘以當時，先從中分出常數(shù)項，再將余下的真分式部分分式展開當時，將真分式展開為部分分式逆z變換(1)單極點當時，將真分式展開為部分分式，然后再乘以根據極點的類型，的展開有幾種情況：(2)共軛單極點(3)重極點常用的z變換對：逆z變換（1）

均為單極點

根據給定的收斂域，將上式劃分為和兩部分，根據常用z變換對，求得原函數(shù)。解：

逆z變換例2：已知，依據以下三種收斂域進行逆變換。（1）

（2）

（3）

逆z變換（1）

（2）

（3）

為因果序列為反因果序列為雙邊序列逆z變換例3：已知

，求逆變換。

收斂域:，因果序列收斂域:，反因果序列解：對進行部分分式展開，得令

若則若則逆z變換（2）

為共軛單極點與拉氏逆變換中重極點的處理方法相同，求出（3）

為重極點

展開式中含項(r>1)逆z變換對①式兩邊對a進行求導得：當時，求逆z變換的方法：①②對②式兩邊對a進行求導得：③若有需要，再對③式兩邊對a進行求導。常用因果序列z變換對：逆z變換解：例4：已知象函數(shù)，，

求其原函數(shù)。逆z變換當時，將真分式展開為部分分式例5：已知象函數(shù)

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