青島版8年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A，C，E的坐標分別為（0，4），（8，0），（8，2），點P，Q是OC邊上的兩個動點，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐標為（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm3、如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．4、一個直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，則第三邊長是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或5、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個行程中，汽車離開城的距離與時間的對應關系如圖所示，下列結論錯誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時，甲、乙兩車相距6、如果關于的不等式的解集是，那么數(shù)應滿足的條件是（

）A． B． C． D．7、若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數(shù)多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④8、下列各組數(shù)中，不能夠作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，則x=_____．2、如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直線y＝x上，點A1，A2，A3，．．．，An都在直線y＝x的上方，觀察圖形的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點A2022的坐標為_____．3、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB中點，在△ABC外取一點E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長為

_____．4、六·一期間，小海一家外出旅行．如圖是他們汽車行駛的路程（千米）與行駛的時間（小時）之間的關系．汽車行駛2小時到達目的地，這時汽車行駛了______千米．5、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB中點，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接BD，則線段BD的長等于______．6、已知關于x的不等式組為，則這個不等式組的解集為_____．7、不等式組的解集為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．2、3、計算．4、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，寫出結論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉銳角α，得到圖2，請判斷①中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．5、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；（直接寫出結果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．6、計算：7、【閱讀材料】數(shù)列是一個古老的數(shù)學課題，我國對數(shù)列概念的認識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學史上有關等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項是_____．【公式推導】如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復雜，但是其推導過程——錯位相減法，構思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學基礎》中給出，時間相差兩千多年．下面是小明為了計算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【拓展應用】(4)計算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結果)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先分析四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個單位長度得作關于軸的對稱點則連接交軸于則所以當重合時，最小，即最小，再利用一次函數(shù)的性質求解一次函數(shù)與軸的交點的坐標即可得到答案.【詳解】解：四邊形APQE的周長PQ＝2，是定值，所以四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個單位長度得則則作關于軸的對稱點則連接交軸于則所以當重合時，最小，即最小，設的解析式為：解得：所以的解析式為：令則則即故選C【點睛】本題考查的是利用軸對稱的性質求解四邊形的周長的最小值時點的坐標，平移的性質，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握Q的位置使周長最小是解本題的關鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，以及勾股定理，熟記性質并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長，再根據(jù)三角形中位線的性質，即可求出DE的長．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意已知兩直角邊長分別為3，4，勾股定理即可求得第三邊即斜邊的長【詳解】解：一個直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，第三邊長是故選C【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結論正確，不符合題意；C、設乙出發(fā)x小時后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結論錯誤，符合題意；D、9：00時甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時，甲、乙兩車相距60km，故D結論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應用，關鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．6、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關于的不等式的解集是，，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．7、D【解析】【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過x的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數(shù)多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當時，當時，，當為的小數(shù)時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D【點睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；B、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；C、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；D、因為，所以不能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形是解題的關鍵．二、填空題1、5或##或5【解析】【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】解：∵這個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，∴①當13是此直角三角形的斜邊時，由勾股定理得到：x=＝5；②當12，13是此直角三角形的直角邊時，由勾股定理得到：x=．故選：5或．【點睛】本題考查的是勾股定理，解答此題時要注意要分類討論，不要漏解．2、，【解析】【分析】過作軸，垂足為，由條件可求得，利用直角三角形的性質可求得，，可求得的坐標，同理可求得、的坐標，則可得出規(guī)律，可求得的坐標．【詳解】如圖，，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，，，在軸上，軸，軸，過作軸，垂足為，點在在直線上，設，，是面積為的等邊三角形，都是邊長為的等邊三角形，，，的坐標為，，同理，、，，的坐標為，，故答案為，．【點睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質求得的坐標，從而總結出點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.3、2【解析】【分析】過點C作CF⊥CE交BE于F，設AC交BE于J，根據(jù)點D是AB中點，DE=AD，可證∠AEB=90°，從而可證△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，設AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【詳解】解：過點C作CF⊥CE交BE于F，設AC交BE于J，如圖：∵點D是AB中點，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．4、140【解析】【分析】求出0.5~2小時內(nèi)直線的解析式，然后令x=2即可求解．【詳解】解：設直線AB解析式為：y=kx+b，代入點A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=80x-20，令x=2，此時y=140，故答案為：140．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于基礎題，讀懂題意，計算過程中細心即可．5、【解析】【分析】延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面積，即可得到BG的長，再根據(jù)△AEF與△BEG全等，即可得到AF的長，進而得到AD的長，再證明再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，連接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，點E是AB中點，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折疊可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案為【點睛】本題考查了軸對稱以及直角三角形斜邊中線的性質，線段的垂直平分線的判定與性質，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．6、【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得x≤﹣，解不等式②，得x，所以不等式組的解集是x，故答案為：x．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的基本方法是解題的關鍵．7、【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式組的解集為；故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組，解題關鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．三、解答題1、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質即可得；（2）先根據(jù)矩形的性質可得，再根據(jù)折疊的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根據(jù)即可得；（4）先根據(jù)折疊的性質可得，設，則，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折疊的性質得：，故答案為：10．(2)解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質得：，，故答案為：6．(3)解：，，故答案為：4．(4)解：由折疊的性質得：，四邊形是矩形，，設，則，在中，，即，解得，即的長為5．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題、勾股定理等知識點，熟練掌握矩形與折疊的性質是解題關鍵．2、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略3、【解析】【分析】按照二次根式的化簡方法，零指數(shù)法則，絕對值的意義，負指數(shù)冪的法則進行化簡后即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查了冪的運算法則、絕對值的化簡、二次根式的化簡等內(nèi)容，關鍵是熟練掌握各種運算的方法．4、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質，運用兩角互余證明垂直，旋轉的性質，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運用互余關系是解題的關鍵．5、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標為或；②存在，點坐標為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M，將代入求解得到點M的坐標，根據(jù)，求解的值，進而得到點坐標；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點坐標，設直線的解析式為，將B，G點坐標代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點縱坐標，代入解析式求解即可得點的坐標；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點坐標．(1)解：將代入得∴點B的坐標為將代入得，解得∴點A的坐標為∴由題意知點E，C坐標分別為，將E，C兩點坐標代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達式為；聯(lián)立方程組解得∴D點坐標為；故答案為：；．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M∴將代入中得解得∴點M的坐標為由題意得∴解得∴點坐標為；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G由題意知：解得∴點坐標為設直線的解析式為將B，G點坐標代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點P的坐標為；綜