吉林省圖們市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（

）A．1 B．2020 C．2021 D．20222、如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，以為邊在外作，連接，則以下結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．3、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為A．9 B．6 C．4 D．34、下列各組數(shù)：①3、4、5

②4、5、6

③2.5、6、6.5

④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有(

)A．4組 B．3組 C．2組 D．1組5、如圖，有一只小鳥(niǎo)從小樹(shù)頂飛到大樹(shù)頂上，它飛行的最短路程是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．米6、如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B．8 C．10 D．137、在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（

）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，CD是△ABC的中線，將△ACD沿CD折疊至，連接交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．若的面積為12，，則點(diǎn)F到AC的距離為_(kāi)_____．2、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為_(kāi)______．3、如圖，分別以此直角三角形的三邊為直徑在三角形的外部畫(huà)半圓，，，則_________．4、無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．5、如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm（容器壁厚度忽略不計(jì)）．6、已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為_(kāi)___．7、如圖，在四邊形中，，分別以四邊向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面積為30，乙的面積為16，丙的面積為17，則丁的面積為_(kāi)_____．8、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為_(kāi)____尺．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，且．(1)求證：．(2)若，，，求BE的長(zhǎng)．2、閱讀理解：課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，于是王老師提出以下問(wèn)題讓學(xué)生解決．(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：11，_________，_________；(2)若第一個(gè)數(shù)用字母（為奇數(shù)，且）表示，則后兩個(gè)數(shù)用含的代數(shù)式分別怎么表示？聰明的小明發(fā)現(xiàn)每組第二個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律：，，，……于是他很快表示出了第二個(gè)數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為_(kāi)________．(3)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明（2）中用表示的三個(gè)數(shù)是勾股數(shù)．3、已知：在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在同一條直線上，且，【問(wèn)題初探】（1）如圖1，若平分，求證：．請(qǐng)依據(jù)以下的簡(jiǎn)易思維框圖，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．【變式再探】（2）如圖2，若平分的外角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，問(wèn)：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，在的條件下．若，求的長(zhǎng)度．4、如圖，煙臺(tái)市正政府決定在相距50km的A、B兩村之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)大櫻桃批發(fā)市場(chǎng)，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大櫻桃批發(fā)市場(chǎng)E應(yīng)建什么位置才能符合要求？5、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹(shù)的樹(shù)梢上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24米，高為14米的一棵大樹(shù)上，且巢離大樹(shù)頂部為1米，這時(shí)，它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)求助的叫聲，立刻趕過(guò)去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？6、我市《道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)點(diǎn)A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測(cè)點(diǎn)A相距50m的B處．請(qǐng)問(wèn)這輛小汽車超速了嗎？若超速，請(qǐng)求出超速了多少？7、2020年春季“新冠肺炎”在武漢全面爆發(fā)，蔓延全國(guó)，危及到人民生命安全，為了積極響應(yīng)國(guó)家防控政策，雙流區(qū)某鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳防控措施，如圖，筆直公路的一側(cè)點(diǎn)處有一村莊，村莊到公路的距離為600米，假設(shè)宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時(shí)：（1）請(qǐng)問(wèn)村莊能否聽(tīng)到宣傳，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果能聽(tīng)到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的宣傳？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和．【詳解】解：如圖，由題意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，則“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，……“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問(wèn)題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，根據(jù)△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B；根據(jù)△BPQ是等邊三角形，△PCQ是直角三角形即可判斷D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判斷C．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，所以A正確，不符合題意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，所以B正確，不符合題意；∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以D正確，不符合題意；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵PC=5，QC=PA=3,∴PC≠2QC，∵∠PQC=90°，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以C不正確，符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識(shí)．3、D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：，每一個(gè)直角三角形的面積為：，，，或（舍去），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解析】【詳解】解：∵32+42=52，①符合勾股數(shù)的定義；∵42+52≠62，②不符合勾股數(shù)的定義；∵2.5和6.5不是正整數(shù)，③不符合勾股數(shù)的定義；∵82+152=172，④符合勾股數(shù)的定義，是勾股數(shù)的有：①④，共2組，故選：C．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可.【詳解】如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，垂足為E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB?BE=AB?CD=13?8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（負(fù)值舍去）,故小鳥(niǎo)飛行的最短路程為13m,故選A.【考點(diǎn)】考查勾股定理，畫(huà)出示意圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】設(shè)BE為x，則AE為25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【詳解】設(shè)BE為x，則DE為x，AE為25-x∵四邊形為長(zhǎng)方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化簡(jiǎn)得解得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了折疊問(wèn)題求折痕或其他邊長(zhǎng)，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來(lái)，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．7、C【解析】【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.二、填空題1、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，由翻折的性質(zhì)可知S△AA'D=24，由D為AB的中點(diǎn)，則S△AA'B=2S△AA'D=48，得AA'=12，再通過(guò)AAS證明△A'BF≌△ECF，得CE=A'B=8，在Rt△CAE中，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，最后通過(guò)面積法即可求出FH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)翻折的性質(zhì)得：AD=A'D，AA'⊥CD，AE=A'E，∵CD是△ABC的中線，∴CD=BD，∴AD=BD=A'D，∴∠AA'B=90°，又∵S△A'DE=12，∴S△ADE=12，∴S△ADA'=24，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴S△AA'B=2S△AA'D=48，即×AA′×A′B＝48，∴AA'=12，又∵F為A'E的中點(diǎn)，∴A'F=EF，在△A'BF與△ECF中，，∴△A'BF≌△ECF（AAS），∴CE=A'B=8，∵AA'=2A'E，A'E=2EF=6，∴EF=3，AF=9，在Rt△CAE中，由勾股定理得：CA==10，在△CAF中，CA?HF=AF?CE，∴HF==，即點(diǎn)F到AC的距離為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用等積法求垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，即可求出-1和A之間的線段的長(zhǎng)，即可知A所表示的數(shù)．【詳解】圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，所以斜邊長(zhǎng)為，那么-1和A之間的距離為，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形的三邊為，分別表示出，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊為，如圖，，，，，S1＝18π，S3＝50π，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、34【解析】【分析】首先展開(kāi)圓柱的側(cè)面，即是矩形，接下來(lái)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知CF的長(zhǎng)即為所求；然后結(jié)合已知條件求出DF與CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】如圖為圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開(kāi)圖，線段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根據(jù)題意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），∴（cm），即蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度是34cm.故答案為34.【考點(diǎn)】此題是有關(guān)最短路徑的問(wèn)題，關(guān)鍵在于把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，找出最短路徑；6、4.8cm.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為4.8cm.【考點(diǎn)】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于列出方程.7、29【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)正方形的面積公式可得，再利用勾股定理可得的值，由此即可得出答案．【詳解】如圖，連接AC，由題意得：，在中，，，在中，，，則正方形丁的面積為，故答案為：29．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．8、13【解析】【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度（尺，答：蘆葦長(zhǎng)13尺．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件利用證明即可；（2）根據(jù)勾股定理求解即可．(1)證明：∵．∴，∵，∴，又∵，∴(2)解：∵，，且，∴由勾股定理得，∴，∴【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、(1)60，61(2)(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數(shù)：11，60，61；（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；（3）依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行證明即可．(1)解：∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案為：60，61；(2)解：第一個(gè)數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，第二數(shù)為；則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為；故答案為：；(3)解：∵，，∴，又∵a為奇數(shù)，且a≥3，∴由a，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，屬規(guī)律型問(wèn)題，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及關(guān)系式進(jìn)行猜想、證明即可．3、（1）見(jiàn)解析

（2）；理由見(jiàn)解析

（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得；（3）連結(jié)，分別求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再證明AE=CD，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明平分，在和中，，；．理由：平分，在和中，，．連結(jié)，，，，且，由得，，，．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，連接AD是解答此題的關(guān)鍵．4、大櫻桃批發(fā)市場(chǎng)E應(yīng)建在離A站20千米的地方【解析】【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方分別求出和，列等式求解即可．【詳解】解：設(shè)大櫻桃批發(fā)市場(chǎng)E應(yīng)建在離A站x千米的地方，則千米．在直角中，根據(jù)勾股定理得：，∴，在