河北師大附中7年級數(shù)學下冊第六章概率初步單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法正確的是（）A．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨B．“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為不可能事件C．“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個必然事件D．“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件2、下列事件為必然事件的是A．打開電視機，正在播放新聞 B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面兒朝上C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180度3、不透明袋中裝有3個紅球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．4、“投擲一枚硬幣，正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件5、某班數(shù)學興趣小組內(nèi)有3名男生和2名女生，若隨機選擇一名同學去參加數(shù)學競賽，則選中男生的概率是（）A． B． C． D．6、下列事件是必然事件的是（）A．水中撈月B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上C．打開電視，正在播廣告D．如果a、b都是實數(shù)，那么ab＝ba7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 D．三角形兩邊之和大于第三邊8、一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲這枚骰子，前5次朝上的點數(shù)恰好是1～5，則第6次朝上的點數(shù)是6的可能性（）A．等于朝上點數(shù)為5的可能性B．大于朝上點數(shù)為5的可能性C．小于朝上點數(shù)為5的可能性D．無法確定9、標標拋擲一枚點數(shù)從1－6的正方體骰子12次，有7次6點朝上．當他拋第13次時，6點朝上的概率為（）A． B． C． D．10、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個人中至少有兩個人生肖相同第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球7個，黑球5個，黃球個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球總數(shù)__________．2、如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為_______．3、一般地，當試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時，則用列舉法，利用概率公式__________的方式得出概率．當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，常常是通過______來估計概率，即在同樣條件下，大量重復試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的_______．4、不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率________．5、一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面標有的點數(shù)是1～6，拋擲骰子，點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是____．6、一個袋中有形狀材料均相同的白球2個紅球4個，任意摸一個球是紅球的概率______．7、某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱內(nèi)有標號分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個質(zhì)地、大小相同的小球，顧客從中任意摸出一個球，摸出的球的標號是3的倍數(shù)就得獎，顧客得獎概率是______．8、某商場舉辦抽獎活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以10000獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎10個，一等獎100個，二等獎500個，則1張獎券中獎的概率是________．9、（1）“同時投擲兩枚骰子，朝上的數(shù)字相乘為7”的概率是_______（2）在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有____個．10、不透明袋子中裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在不透明的袋子里裝有10個乒乓球，其中有2個是黃色的，3個是紅色的，其余全是白色的，先拿出每種顏色的乒乓球各一個（不放回），再任意拿出一個乒乓球是紅色的概率是多少？2、袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球．（1）這個球是白球還是黑球？（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？為了驗證你的想法，動手摸一下吧！每名同學隨機從袋子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放回袋子并搖勻．匯總?cè)嗤瑢W摸球的結(jié)果并把結(jié)果填在下表中．球的顏色黑球白球摸取次數(shù)比較表中記錄的數(shù)字的大小，結(jié)果與你事先的判斷一致嗎？在上面的摸球活動中，“摸出黑球”和“摸出白球”是兩個隨機事件．一次摸球可能發(fā)生“摸出黑球”，也可能發(fā)生“摸出白球”，事先不能確定哪個事件發(fā)生．由于兩種球的數(shù)量不等，所以“摸出黑球”與“摸出白球”的可能性的大小不一樣，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．你們的試驗結(jié)果也是這樣嗎？3、只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的方式來決定誰去看電影．現(xiàn)有一副撲克牌，請你設(shè)計對小明和小剛都公平的抽簽方案，你能設(shè)計出幾種？4、如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．如果小王在游戲開始時點擊的第一個方格出現(xiàn)標號1，那么下一步點擊哪個區(qū)域比較安全？5、小明有a、b、c、d四根細木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現(xiàn)隨機抽取三根細木棒，求能組成三角形的概率．6、請指出在下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．（1）通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰；（2）隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；（3）從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中空中目標；（4）明天太陽從東方升起；（5）汽車累積行駛，從未出現(xiàn)故障；（6）購買1張彩票，中獎．-參考答案-一、單選題1、D【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的概念分別分析判斷得出答案．【詳解】解：A.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此選項錯誤；B.“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為隨機事件，此選項錯誤；C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個隨機事件，此選項錯誤；D.“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件，此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】A、打開電視機，正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；C、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機事件，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：袋中裝有3個紅球和5個綠球共8個球，從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為，故選：A．【點睛】此題考查了概率的計算公式，正確掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可得出答案．【詳解】解：∵拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“拋一枚硬幣，正面朝上”這一事件是隨機事件．故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】根據(jù)題意可知共有5名同學，隨機從其中選一名同學，共有5中情況，其中恰好是男生的情況有3種，利用概率公式即可求解．【詳解】解：由題意可知，一共有5名同學，其中男生有3名，因此選到男生的概率為．故選：B．【點睛】本題考察了概率公式，用到的知識點為：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、D【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件依次判斷即可．【詳解】解：A.水中撈月不可能發(fā)生，是不可能事件，不符合題意；B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，不符合題意；C.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不符合題意；D.如果a、b都是實數(shù)，那么ab＝ba，是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查事件發(fā)生的可能性大小．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解；A、小明買彩票中獎是隨機事件，不符合題意；B、在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合題意；C、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機事件，不符合題意；D、三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【分析】根據(jù)正六面體骰子六個面出現(xiàn)的可能性相同判斷即可；【詳解】因為一枚均勻的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出現(xiàn)的點數(shù)為1至6的機會相同．故選A．【點睛】本題主要考查了可能性大小，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：擲一顆均勻的骰子（正方體，各面標這6個數(shù)字），一共有6種等可能的情況，其中6點朝上只有一種情況，所以6點朝上的概率為．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法與運用，解題的關(guān)鍵是掌握一般方法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．10、D【分析】在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機事件，故A不符合題意；車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、6【分析】利用概率公式，將黃球個數(shù)除以所有球總個數(shù)即可得出隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率．【詳解】解：由題可知：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意；故答案為：6．【點睛】本題考查了隨機事件的概率，解題的關(guān)鍵是牢記概率公式，正確列出方程并求解．2、0.2【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝＝0.2；故答案為：0.2．【點睛】此題考查利用概率公式計算，正確理解圓形份數(shù)及B區(qū)域所占份數(shù)與圓形份數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、P（A）＝統(tǒng)計頻率概率【詳解】略4、0.6【分析】根據(jù)概率計算公式計算即可．【詳解】恰好是白球的概率是=0.6，故答案為：0.6．【點睛】本題考查了簡單地概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意可得點數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)有3、6，再由概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)有3、6，∴點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的公式是解題的關(guān)鍵．6、【分析】利用概率公式直接求解即可．【詳解】解：∵袋中有形狀材料均相同的白球2個，紅球4個，共6個球，∴任意摸一個球是紅球的概率．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、【分析】結(jié)合題意，首先分析3的倍數(shù)的數(shù)量，再根據(jù)概率公式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，3的倍數(shù)有：3，6，9，共3個數(shù)∴摸出的球的標號是3的倍數(shù)的概率是：，即顧客得獎概率是：故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，從而完成求解．8、【分析】首先確定出10000獎券中能中獎的所有數(shù)量，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，10000獎券中，中獎數(shù)量為10+100+500=610張，∴根據(jù)概率公式可得：1張獎券中獎的概率，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，明確題意，分別確定出概率公式中所需的量，熟練使用概率公式是解題關(guān)鍵是解題關(guān)鍵．9、04【分析】（1）朝上的數(shù)字相乘為7是不可能發(fā)生的，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）朝上的數(shù)字相乘為7是不可能發(fā)生的．故“同時投擲兩枚骰子，朝上的數(shù)字相乘為7”的概率是0．故答案為：0；（2）不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，設(shè)其中白色小球x個，根據(jù)概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10、【分析】先確定事件的所有等可能性，再確定被求事件的等可能性，根據(jù)概率計算公式計算即可．【詳解】∵事件的所有等可能性有1+2=3種，摸出紅球事件的等可能性有1種，∴摸出紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】根據(jù)剩下7個小球拿一個的可能性有7種，其中紅球的可能性是2種即可求解．【詳解】解：先拿出每種顏色的乒乓球各一個（不放回），則還剩下7個小球，其中紅色的球2個，∴剩下7個小球拿一個的可能性有7種，其中紅球的可能性是2種，∴再任意拿出一個乒乓球是紅色的概率是．【點睛】本題主要考查了概率的計算，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）都有可能；（2）不一樣大，黑球的可能性大；驗證：30,15（答案不唯一）；結(jié)果和事先判斷一致，試驗結(jié)果一致【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義可知；（2）根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】（1）都有可能；（2）不一樣大，黑球的可能性大．驗證：答案不唯一，假設(shè)全班學生共45人，匯總?cè)嗤瑢W摸球的結(jié)果并把結(jié)果填在下表中．球的顏色黑球白球摸取次數(shù)3015根據(jù)等可能性的概率，試驗結(jié)果和事先判斷一致；試驗結(jié)果一致．故答案為：30,15（答案不唯一）．【點睛】本題考查了事件的可能性，簡單概率的求法，掌握比較事件的可能性是解題的關(guān)鍵．3、答案不唯一，種，具體設(shè)計見解析；【分析】設(shè)計的方案滿足：小明去和小剛?cè)サ臋C會均等即可.【詳解】解：第一種：取到的撲克牌，抽到奇數(shù)小明去，抽到偶數(shù)小剛?cè)?；則小明去與小剛?cè)サ母怕识际堑诙N：取整副沒有大小王的撲克牌，抽到紅色牌小明去，抽到黑色牌小剛?cè)?；則小明去與小剛?cè)サ母怕识际恰军c睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，理解等可能事件，概率的含義是解題的關(guān)鍵.4、兩個區(qū)域一樣，理由見解析．【分析】本題需先根據(jù)已知條件得出各個區(qū)域的地雷所占的比例，再進行比較，即可求出答案．【詳解】解：將與標號為1的方格相鄰的方格記為A區(qū)域，A區(qū)域以外的部分記為B區(qū)域，P(點擊A區(qū)域遇到地雷)＝，P(點擊B區(qū)域遇到地雷)＝＝＝．∵P(點擊A區(qū)域遇到地雷)＝P(點擊B區(qū)域遇到地雷)，∴兩個區(qū)域一樣．【點睛】本題主