滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是（）A． B． C． D．3、如圖，AB，CD是⊙O的弦，且，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°4、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實(shí)數(shù)根 B．買一張?bào)w育彩票中大獎(jiǎng)C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨5、下列說法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能發(fā)生6、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D．等邊三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形7、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件；B．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是必然事件；C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；8、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、過年時(shí)包了100個(gè)餃子，其中有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是_____．2、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣的一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．3、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若，，則AB的長(zhǎng)為______．4、如圖AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是______（寫所有正確論的號(hào)）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長(zhǎng)為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．5、如圖，與x軸交于、兩點(diǎn)，，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD切于點(diǎn)D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．6、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____．7、如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且的度數(shù)為100°，則的度數(shù)是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將兩個(gè)含60°角的三角板MON和三角板OPQ如圖擺放，使三角板的一條直角邊OM、OP在直線AB上，其中．（1）將圖1中的三角板OPQ繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊OP在的內(nèi)部且平分，此時(shí)三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角度為______度；（2）三角板OPQ在繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，若OP在的內(nèi)部．試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，將圖1中的三角板MON繞點(diǎn)O以每秒2°的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將三角板OPQ繞點(diǎn)O以每秒3°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線OB記為OE，射線OC平分，射線OD平分，當(dāng)射線OC、OD重合時(shí)，射線OE改為繞點(diǎn)O以原速按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．2、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國(guó)統(tǒng)考科目，即：語文、數(shù)學(xué)、外語三個(gè)學(xué)科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個(gè)學(xué)科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學(xué)、生物、思想政治、地理這4個(gè)學(xué)科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結(jié)束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學(xué)科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學(xué)科的概率．3、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點(diǎn)D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)D與C重合，EF與BC交于點(diǎn)M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點(diǎn)D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當(dāng)BF+CE最小時(shí)，直接出的值．4、在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．實(shí)驗(yàn)種植數(shù)（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850（1）估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率．（2）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵，種子發(fā)芽后的成秧率為80%，該麥種的千粒質(zhì)量為50g．那么播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需麥種多少千克（精確到1kg）？5、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE＝3，試求陰影部分的面積．6、如圖，在中，，，D是邊BC上一點(diǎn)，作射線AD，滿足，在射線AD取一點(diǎn)E，且．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．7、如圖，在方格紙中，已知頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的△ABC，請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．2、C【分析】根據(jù)骰子各面上的數(shù)字得到向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是3或4，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子共有六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，∴點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，正確掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵．4、A【分析】隨機(jī)事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機(jī)事件的分類對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實(shí)數(shù)根，因此“方程有實(shí)數(shù)”是不可能事件，所以選項(xiàng)符合題意；B．買一張?bào)w育彩票可能中大獎(jiǎng)，有可能不中，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)D不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定事件與隨機(jī)事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0．6、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對(duì)稱性，熟練掌握等邊三角形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．7、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】如圖，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型．二、填空題1、【分析】直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：過年時(shí)包了100個(gè)餃子，有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，熟練的利用概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵；概率的含義：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.2、6【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結(jié)合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長(zhǎng)為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點(diǎn)在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；3、3【分析】由切線長(zhǎng)定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線．4、①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；求出，利用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進(jìn)而有，在中，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題中點(diǎn)的坐標(biāo)可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長(zhǎng)為底，點(diǎn)D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負(fù)性即可得．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P到如圖位置時(shí)，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長(zhǎng)為底，點(diǎn)D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時(shí)面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點(diǎn)D，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，在中，，，∴，在中，，∴，則，當(dāng)時(shí)，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵．6、##【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用性質(zhì)的性質(zhì)求解是解本題的關(guān)鍵.7、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠BOD＝100°?30°×2＝40°，∠ADO＝∠A＝（180°?∠AOD）＝（180°?30°）＝75°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠B＝∠ADO?∠BOD＝75°?40°＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由見解析（3）s或s．【分析】（1）先根據(jù)OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根據(jù)題意可得∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋轉(zhuǎn)前OC、OD的夾角，然后再求出OC與OD第一次和第二次相遇所需要的時(shí)間，再設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，需要旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，再分OE在OC的左側(cè)和OE在OC的右側(cè)兩種情況解答即可．（1）解：∵OP平分∠MON∴∠PON=∠MON=45°∴三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°（2）解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：∵∠MON=90°，∠POQ=60°∴∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,∴∠MOP-∠NOQ=90°-∠POQ-（60°-∠POQ）=30°．（3）解：∵射線OC平分，射線OD平分∴∠NOC=45°，∠POD=30°∴選擇前OC與OD的夾角為∠COD=∠NOC+∠NOP+∠POD=165°∴OC與OD第一次相遇的時(shí)間為165°÷（2°+3°）=33秒，此時(shí)OB旋轉(zhuǎn)的角度為33×5°=165°∴此時(shí)OC與OE的夾角165-（180-45-2×33）=96°OC與OD第二次相遇需要時(shí)間360°÷（3°+2°）=72秒設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，需要旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t①當(dāng)OE在OC的左側(cè)時(shí)，有（5°-2°）t=96°-13°，解得：t=s②當(dāng)OE在OC的右側(cè)時(shí)，有（5°-2°）t=96°+13°，解得：t=s然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象∵C、D第二次相遇需要時(shí)間72秒∴在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，、旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值為s或s．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平角的定義、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率的公式計(jì)算可得答案；（2）畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，該同學(xué)恰好選中思想政治和地理化兩科的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．（1）解：選擇物理、歷史共有2中等可能結(jié)果，選擇歷史學(xué)科的結(jié)果有1種，所以選擇歷史學(xué)科的概率是；（2）假設(shè)A表示化學(xué)、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，畫樹狀圖如下圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，該同學(xué)恰好選中思想政治和地理的結(jié)果有2個(gè)，所以該同學(xué)恰好選中思想政治和地理的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，還考查了用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，做題的關(guān)鍵是掌握概率的求法．3、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，與BE在△ABC外部時(shí)，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點(diǎn)O作OP⊥BC于P，則點(diǎn)E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，此時(shí)點(diǎn)E在AC上與點(diǎn)O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當(dāng)BE在△ABC外部時(shí)，∠EBA=，將△EAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∵∠AME+∠EMC=∠ECM+∠MCF=90°，∴∠AME=∠MCF，在△AME和△MCF中，∴△AME≌△MCF（AAS），∴AE=MF，∴CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，與BE在△ABC外部時(shí)，當(dāng)當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點(diǎn)O作OP⊥BC于P，則點(diǎn)E在BO上，有∠ABE=∠ABC，∵△AEC≌△AFC′，∴∠CAE=∠C′AF，∵∠BAC′=∠BAC+∠OAC′=∠BAC+∠FAC′+∠OAF=∠BAC+∠EAC+∠OAF=∠BAC+∠EAF=180°，∴B、A、C′三點(diǎn)共線，∴BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，此時(shí)點(diǎn)E在AC上與點(diǎn)O重合，∵BO為∠ABC的平分線，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC=，∴AC=AE+EC=AF+=(1+)AF，∴BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，∴；當(dāng)BE在△ABC外部時(shí)，∠EBA=，將△EAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，則△EAC≌△FAC′，∴AC′=AC，EC=FC′，∠EAC=∠FAC′，∵∠FEB+∠EAC=360°-∠EAF-∠BAC=360°-90°-90°=180°，∴∠FAB+∠FAC′=∠FAB+∠EAC=180°，∴B、A、C′三點(diǎn)共線，∴BF+CE=BF+FC′≥BC′，∴點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，∵∠EBA=，∠EFA=45°，∴∠EFA=∠EBA+∠BEF=45°，∴∠BEF=45°-∠EBA=45°-22.5°=22.5°，∴EF=BF，在Rt△EAF中,，∴BF=，∴AB=BF+AF=+AF=，∴CE=AE+AC=AF+AB=，在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理，∴．綜合．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，最短路徑問題，角平分線性質(zhì)，分類討論思想，本題難度大，應(yīng)用知識(shí)多，是中考?jí)狠S題，利用輔助線作出正確圖形是解題關(guān)鍵．4、（1）該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）約需麥種790千克【分析】（1）利用頻率估計(jì)麥種的發(fā)芽率，大數(shù)次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)頻率固定到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，可根據(jù)頻率公式=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算即可；（2）設(shè)約需麥種x千克，根據(jù)x千克