4.3解直角三角形第四章銳角三角形【學習目標】1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五個元素之間的關(guān)系．2．會綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．【學習重點】會綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．學習目標1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.(1)Rt△ABC的三邊之間有什么關(guān)系？a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)Rt△ABC的銳角之間有什么關(guān)系？∠A＋∠B＝90°(3)Rt△ABC的邊和銳角之間有什么關(guān)系？情景導入2．根據(jù)下列每一組條件，畫直角三角形．你能畫出多少個不同的直角三角形？然后與同伴所畫圖形進行交流比較：(1)斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm；(2)一個銳角40°，它的鄰邊長為3cm；

(3)一個銳角40°，它的對邊長為3cm；

(4)一個銳角40°，斜邊長為3cm；

(5)一個銳角為40°，另一個銳角為50°.(1)個(1)個(1)個(1)個(無數(shù))個知識模塊一解直角三角形的概念、已知一邊及一銳角解直角三角形已知2個角不行.已知2個元素，且至少有1個是邊就可以了在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），只要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，cBABCcab還可以用勾股定理求c。像這樣，我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形歸納范例解：∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.∵sinA＝

，∴BC＝AB·sinA＝5.25×sin40°≈3.37.∵cosA＝

，∴AC＝AB·cosA＝5.25×cos40°≈4.02.例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝5.25，解這個三角形(長度精確到0.01)．范例BAC知識模塊一已知兩邊解直角三角形范例

已知在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.解：由于tanA＝

，所以tanA＝

＝

，則∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×2＝4.范例

已知在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，c＝

－

，a＝

－1，求∠A、∠B、b.解：由于

＝

＝sinA，所以sinA＝

由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝

－1.(1)三邊之間的關(guān)系:a

2＋b2＝c2（勾股定理）;(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B=

90o;(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三條邊和三個角，其中有一個角為直角bcab銳角三角函數(shù)一個直角三角形有幾個元素？它們之間有何關(guān)系？歸納在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,你能求出這三個角的其他元素嗎？A在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.(其中至少有一個是邊),你發(fā)現(xiàn)了什么?BC∠B

AC

BC∠A∠B

AB一角一邊兩邊

（2）根據(jù)AC=，BC=,你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角

（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎?不能三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）

銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o

邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）:tanA＝absinA＝accosA＝bc

解直角三角形解直角三角形的依據(jù)ACBabc歸納方法與技巧：構(gòu)造直角三角形的兩種常見三角形:(1)