**一、教學(xué)基本信息**課程名稱：函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）課時(shí)：2課時(shí)（90分鐘）課型：新授課適用年級：高一教材版本：人教版高中數(shù)學(xué)必修1**二、教學(xué)目標(biāo)**1.知識與技能目標(biāo)（1）理解函數(shù)定義域、值域的定義，掌握常見函數(shù)（分式、根式、復(fù)合函數(shù)等）定義域、值域的求法；（2）理解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義，能通過圖像或定義判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；（3）掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，能利用函數(shù)性質(zhì)解決簡單問題（如求參數(shù)、比較大小等）。2.過程與方法目標(biāo)（1）通過實(shí)例觀察、歸納總結(jié)，培養(yǎng)抽象概括能力（如從氣溫曲線抽象出單調(diào)性定義）；（2）通過定義證明單調(diào)性、奇偶性，培養(yǎng)邏輯推理能力（如“取值—作差—變形—定號”的嚴(yán)謹(jǐn)性）；（3）通過性質(zhì)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力（如用單調(diào)性解決實(shí)際問題中的最值）。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過函數(shù)性質(zhì)與生活實(shí)例的聯(lián)系（如氣溫變化、對稱圖形），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；（2）體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性（如定義中的“任意”“都有”等關(guān)鍵詞），培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度；（3）通過小組討論、合作探究，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。**三、教學(xué)重難點(diǎn)**1.教學(xué)重點(diǎn)（1）函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義及判斷方法；（2）定義域、值域的常見求法。2.教學(xué)難點(diǎn)（1）用定義嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）抽象函數(shù)奇偶性的判斷（需先驗(yàn)證定義域?qū)ΨQ性）；（3）復(fù)合函數(shù)、分式函數(shù)的值域求法（如配方法、判別式法）。**四、教學(xué)方法**啟發(fā)式教學(xué)：通過生活實(shí)例（氣溫曲線、對稱圖形）啟發(fā)學(xué)生思考函數(shù)性質(zhì)；探究式教學(xué)：讓學(xué)生分組討論“如何判斷函數(shù)上升/下降”“怎樣的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱”，歸納定義；多媒體輔助：用幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)圖像的單調(diào)性、奇偶性（如y=x2的對稱變化）；講練結(jié)合：通過例題講解與分層練習(xí)，鞏固知識應(yīng)用。**五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)****環(huán)節(jié)1：情境引入（10分鐘）**情境1：定義域與生活問題：“某商店銷售某種商品，單價(jià)為5元/件，銷售額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系是什么？x的取值范圍是什么？”學(xué)生回答：y=5x，x∈N*（自然數(shù)）。引導(dǎo)：“x的取值范圍是函數(shù)有意義的條件，稱為定義域?！鼻榫?：單調(diào)性與氣溫展示：某城市一天的氣溫變化曲線（橫坐標(biāo)為時(shí)間t，縱坐標(biāo)為氣溫T）。問題：“上午8點(diǎn)到12點(diǎn)，氣溫如何變化？14點(diǎn)到18點(diǎn)呢？”學(xué)生回答：“上升”“下降”。引導(dǎo)：“函數(shù)圖像的‘上升’‘下降’反映了函數(shù)的單調(diào)性?！鼻榫?：奇偶性與對稱展示：y=x2（偶函數(shù)）、y=x3（奇函數(shù)）的圖像。問題：“y=x2的圖像關(guān)于什么對稱？y=x3呢？”學(xué)生回答：“y軸對稱”“原點(diǎn)對稱”。引導(dǎo)：“這種對稱性是函數(shù)的奇偶性?！痹O(shè)計(jì)意圖：用生活實(shí)例與直觀圖像引入，降低抽象性，激發(fā)興趣。**環(huán)節(jié)2：新知探究（40分鐘）****一、定義域與值域（15分鐘）**1.定義講解定義域：函數(shù)y=f(x)中，自變量x的取值范圍（使函數(shù)有意義的x的集合）；值域：函數(shù)值y的集合（定義域內(nèi)所有x對應(yīng)的y值的集合）。2.常見求法定義域：分式：分母≠0（如y=1/(x-2)，定義域x≠2）；根式（偶次）：根號內(nèi)≥0（如y=√(3x-1)，定義域x≥1/3）；復(fù)合函數(shù)：逐層求限制（如y=√(1-x2)，定義域-1≤x≤1）。值域：一次函數(shù)：R（如y=2x+1，值域R）；二次函數(shù)：配方法（如y=x2-2x+3=(x-1)2+2，值域[2,+∞)）；分式函數(shù)：分離常數(shù)法（如y=(2x+1)/(x-1)=2+3/(x-1)，值域y≠2）。例題1：求函數(shù)y=√(x+1)/(x-2)的定義域。分析：根號內(nèi)x+1≥0，分母x-2≠0；解答：x≥-1且x≠2，定義域[-1,2)∪(2,+∞)。例題2：求函數(shù)y=2x2-4x+1的值域。分析：配方得y=2(x-1)2-1；解答：值域[-1,+∞)。設(shè)計(jì)意圖：通過具體例題，總結(jié)定義域、值域的求法，強(qiáng)調(diào)“有意義”的條件。**二、單調(diào)性（15分鐘）**1.定義講解增函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義，若對任意x?<x?∈I，都有f(x?)<f(x?)，則f(x)在I上是增函數(shù)；減函數(shù)：同理，若f(x?)>f(x?)，則為減函數(shù)；單調(diào)區(qū)間：函數(shù)單調(diào)遞增或遞減的區(qū)間。關(guān)鍵詞強(qiáng)調(diào)：“任意”（不能取特殊值）、“都有”（所有情況成立）。2.判斷方法圖像法：上升→增函數(shù)，下降→減函數(shù)（如y=x2在(-∞,0]上遞減，[0,+∞)上遞增）；定義法：步驟為“取值→作差→變形→定號→結(jié)論”。例題3：用定義證明f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。證明：（1）取值：任取x?<x?∈R；（2）作差：f(x?)-f(x?)=3x?+2-(3x?+2)=3(x?-x?)；（3）變形：3(x?-x?)（無需再變）；（4）定號：x?<x?→x?-x?<0→3(x?-x?)<0→f(x?)<f(x?)；（5）結(jié)論：f(x)在R上是增函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過定義證明，培養(yǎng)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)步驟的規(guī)范性。**三、奇偶性（10分鐘）**1.定義講解偶函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對任意x∈定義域，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)（圖像關(guān)于y軸對稱）；奇函數(shù)：同理，若f(-x)=-f(x)，則為奇函數(shù)（圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱）。前提條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（如f(x)=x2在[0,+∞)上不是偶函數(shù)，因定義域不對稱）。2.判斷方法圖像法：觀察對稱性；定義法：先驗(yàn)證定義域?qū)ΨQ性，再計(jì)算f(-x)與f(x)的關(guān)系。例題4：判斷f(x)=x3+2x的奇偶性。解：（1）定義域：R（關(guān)于原點(diǎn)對稱）；（2）計(jì)算f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)；（3）結(jié)論：f(x)是奇函數(shù)。例題5：判斷f(x)=x2+1的奇偶性。解：（1）定義域：R（對稱）；（2）f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)；（3）結(jié)論：偶函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例，讓學(xué)生掌握奇偶性的判斷步驟，強(qiáng)調(diào)定義域?qū)ΨQ性的重要性。**環(huán)節(jié)3：鞏固練習(xí)（25分鐘）**分層練習(xí)：基礎(chǔ)題（10分鐘）：1.求y=√(2x-5)的定義域；2.求y=-x2+4x-1的值域；3.判斷f(x)=2x2-1的奇偶性；4.觀察y=1/x的圖像，說出其單調(diào)區(qū)間。提高題（10分鐘）：1.用定義證明f(x)=x2在[0,+∞)上是增函數(shù)；2.已知f(x)是偶函數(shù)，f(3)=5，求f(-3)；3.求y=(x+1)/(x-1)的值域（分離常數(shù)法）。拓展題（5分鐘）：1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，判斷f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性（提示：用定義證明）；2.若f(x)=ax2+bx+3是偶函數(shù)，求b的值（提示：f(-x)=f(x)）。設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)滿足不同學(xué)生的需求，基礎(chǔ)題鞏固基本概念，提高題強(qiáng)化技能，拓展題培養(yǎng)思維深度。**環(huán)節(jié)4：總結(jié)提升（5分鐘）**知識總結(jié)：1.定義域：使函數(shù)有意義的x的集合（分式、根式等限制）；2.值域：函數(shù)值的集合（配方法、分離常數(shù)法等）；3.單調(diào)性：定義（任意、都有）、證明步驟（取值—作差—變形—定號—結(jié)論）；4.奇偶性：定義域?qū)ΨQ是前提，f(-x)與f(x)的關(guān)系（相等→偶，相反→奇）。方法總結(jié)：圖像法：直觀判斷單調(diào)性、奇偶性；定義法：嚴(yán)謹(jǐn)證明單調(diào)性、奇偶性；轉(zhuǎn)化法：將復(fù)雜函數(shù)（如分式）轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)求值域。設(shè)計(jì)意圖：梳理知識體系，提煉方法，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。**六、板書設(shè)計(jì)****主板書**標(biāo)題：函數(shù)的基本性質(zhì)1.定義域：定義、常見求法（分式、根式）；2.值域：定義、常見求法（配方法、分離常數(shù)法）；3.單調(diào)性：定義（增、減函數(shù)）、證明步驟；4.奇偶性：定義（偶、奇函數(shù)）、判斷步驟（定義域?qū)ΨQ→計(jì)算f(-x)）；例題1（定義域）、例題3（單調(diào)性證明）、例題4（奇偶性判斷）。**副板書**練習(xí)1-4（基礎(chǔ)題）；拓展題1的提示；易錯(cuò)點(diǎn)：定義域不對稱的函數(shù)不是奇/偶函數(shù)；單調(diào)性證明中的“任意”。**七、作業(yè)布置**必做題：課本P39練習(xí)1、2、3題（定義域、值域、奇偶性）；課本P43練習(xí)1、2題（單調(diào)性證明）。選做題：1.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+2x，求x<0時(shí)f(x)的表達(dá)式；2.求y=√(x-1)+√(2-x)的值域（提示：先求定義域，再用單調(diào)性）。設(shè)計(jì)意圖：必做題鞏固基礎(chǔ)，選做題拓展思維，滿足不同層次學(xué)生的需求。**八、教學(xué)反思****1.預(yù)設(shè)問題**學(xué)生可能忽略定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的條件，直接判斷奇偶性；用定義證明單調(diào)性時(shí)，變形不到位（如不會因式分解）；分式函數(shù)的值域求法（如y=(2x+1)/(x-1)）容易出錯(cuò)。**2.調(diào)整策略**加強(qiáng)奇偶性判斷的“兩步法”訓(xùn)練（先看定義域，再算f(-x)）；單調(diào)性證明中，重點(diǎn)講解變形技巧（如平