緒論1.1研究背景1.1.1新課標(biāo)下的挑戰(zhàn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)以及學(xué)科能力的培養(yǎng)提出了更高的要求,它提出普通高中教育要進(jìn)一步提升學(xué)生綜合素質(zhì),著力發(fā)展核心素養(yǎng).REF_Ref22978\r\h[1]在此背景下,教師教學(xué)也面臨更大的挑戰(zhàn)：在有限的時(shí)間內(nèi)教會學(xué)生知識并掌握方法,引導(dǎo)學(xué)生思考,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)與能力,教學(xué)更注重靈活性和多樣性.但在實(shí)際教學(xué)過程中,大部分教師深受傳統(tǒng)教育的影響,仍舊采用“灌輸性”教學(xué)和“題海戰(zhàn)術(shù)”,使得教師占據(jù)了課堂的主導(dǎo)地位,忽略了學(xué)生的在課堂中的地位.因此,如何在教學(xué)的過程中跳出傳統(tǒng)應(yīng)試教育的舒適圈,充分發(fā)揮出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,成為教師們需要思考的首要問題.1.1.2復(fù)數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀“復(fù)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個(gè)重要的內(nèi)容板塊,對完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新精神等方面有著重要作用,同時(shí)能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).但大部分的高中教師在教學(xué)過程中容易忽視復(fù)數(shù)概念的形成過程,而著重于直接傳授復(fù)數(shù)的相關(guān)知識和復(fù)數(shù)計(jì)算技巧的訓(xùn)練（即解題技能的訓(xùn)練）.導(dǎo)致學(xué)生缺少理性思維和創(chuàng)新精神的培養(yǎng),也難以從中感受到數(shù)學(xué)文化,認(rèn)為復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)枯燥又乏味.高中階段的“復(fù)數(shù)”分為三個(gè)板塊,分別是：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的三角表示.其中,復(fù)數(shù)的概念包括兩個(gè)課時(shí)：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,新課標(biāo)對此的要求是：學(xué)生通過方程的解認(rèn)識復(fù)數(shù),通過數(shù)學(xué)史了解數(shù)系的擴(kuò)充過程,在感受數(shù)學(xué)文化的同時(shí)深化對數(shù)學(xué)概念的理解.REF_Ref22978\r\h[1]但在實(shí)際的教學(xué)過程中,這部分內(nèi)容常被簡單的幾句話帶過,更多地聚焦于“題?！庇?xùn)練（即通過大量的習(xí)題練習(xí)來熟悉知識）,因此,學(xué)生的學(xué)習(xí)嚴(yán)重缺乏多樣性和靈活性,數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)受到阻礙.1.2研究意義1.2.1理論意義“變式教學(xué)”是指保持問題本質(zhì)不變的情況下,對提問方式、題干條件、切入點(diǎn)、思考角度等內(nèi)容進(jìn)行變更,REF_Ref26706\r\h[2]達(dá)到“變式”的目的,是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對命題進(jìn)行有計(jì)劃的轉(zhuǎn)化,極具靈活性和多變性,能夠充分帶動學(xué)生思考,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,因此,“變式教學(xué)”是新課標(biāo)下非常具有可行性的一種教學(xué)手段.本文以“復(fù)數(shù)的概念”為例,基于當(dāng)下“復(fù)數(shù)”的教學(xué)情況,研究在具體的教學(xué)中如何開展變式教學(xué)、具體的開展情況及課堂反思,REF_Ref27960\r\h[3]驗(yàn)證變式教學(xué)在復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中的可操作性,認(rèn)識到復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的價(jià)值與內(nèi)涵,有效補(bǔ)充變式教學(xué)在復(fù)數(shù)教學(xué)方面的相關(guān)內(nèi)容,為下一步研究做鋪墊.1.2.2現(xiàn)實(shí)意義對于學(xué)生來說,應(yīng)用變式教學(xué)可以幫助學(xué)生深入理解知識、梳理自己的知識脈絡(luò).在復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中,通過變式,學(xué)生能夠認(rèn)識到學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的意義與靈活性,發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的“美”,為下一階段學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ).在教學(xué)過程中,不同的變式創(chuàng)設(shè)出不同的情景,學(xué)生能過在這個(gè)多變的情境中挖掘不變的“本質(zhì)”,學(xué)會從不同的角度看問題,深入挖掘知識的核心內(nèi)容,達(dá)到“以不變應(yīng)萬變”的效果,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)提升其數(shù)學(xué)思維.對于教師來說,數(shù)學(xué)中很多概念是抽象又復(fù)雜的,在教學(xué)過程中這部分內(nèi)容也是學(xué)生最難接受的,而變式教學(xué)的多樣性與靈活性可以成為解決該問題的一大助力,教師可以針對具體問題采用不同的變式方式與策略,創(chuàng)設(shè)不同的情景幫助學(xué)生理解,有效提高課堂效率和質(zhì)量.REF_Ref27960\r\h[4]變式教學(xué)的應(yīng)用還可以為教師教學(xué)提供創(chuàng)意,避免教師局限于傳統(tǒng)教學(xué)模式,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的同時(shí)也能夠提高教師的創(chuàng)新能力.1.3本文的主要工作本文以“復(fù)數(shù)的概念”為切入點(diǎn),結(jié)合文獻(xiàn)研究法和實(shí)證研究法進(jìn)行下一步研究,內(nèi)容如下：首先,了解新課標(biāo)下變式教學(xué)的可行性,研究變式教學(xué)的意義與價(jià)值；再基于新課標(biāo)的要求,研究在新課標(biāo)下變式教學(xué)應(yīng)用過程中存在的問題、應(yīng)用的原則以及具體的實(shí)施措施.同時(shí)基于復(fù)數(shù)的教學(xué)背景,研究復(fù)數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀,分析復(fù)數(shù)的研究價(jià)值以及新課標(biāo)下復(fù)數(shù)的地位,為后續(xù)進(jìn)一步研究做準(zhǔn)備.其次,通過對課標(biāo)以及教材的研究分析、對學(xué)生學(xué)情的了解與分析,以“復(fù)數(shù)的概念”為課題設(shè)計(jì)教學(xué),在實(shí)際教學(xué)中開展變式訓(xùn)練以達(dá)到教學(xué)目標(biāo),在這個(gè)過程中驗(yàn)證變式教學(xué)應(yīng)用原則和實(shí)施措施的可行性.課后進(jìn)行教學(xué)反思,梳理變式教學(xué)在實(shí)踐中存在的問題:銜接不自然、變式不到位、學(xué)生反響一般,并針對問題做出改進(jìn)措施,為下一次教學(xué)做準(zhǔn)備.最后在結(jié)論部分,結(jié)合研究內(nèi)容和實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂開展情況進(jìn)行小結(jié),總述本文研究結(jié)果以及自己再在研究和實(shí)踐過程中的收獲與成長.

2理論基礎(chǔ)2.1變式教學(xué)2.1.1變式教學(xué)的內(nèi)涵變式教學(xué)包括“變式”和“教學(xué)”,在“變”REF_Ref28992\r\h[5]中“教學(xué)”,在“教學(xué)”中“變”,它是指在教學(xué)過程中教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,改變問題的條件、提問方式等非本質(zhì)性內(nèi)容REF_Ref3611\r\h[6]或改變定義、概念等本質(zhì)性內(nèi)容,使學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識和方法.由此,變式教學(xué)可分為兩類：本質(zhì)性變式和非本質(zhì)性變式.非本質(zhì)性變式創(chuàng)設(shè)出不同的解題情境,讓學(xué)生在“變”中發(fā)現(xiàn)“不變量”,嘗試從多個(gè)角度解決問題；本質(zhì)性變式改變學(xué)生易錯、難理解的內(nèi)容,讓學(xué)生在“不變”的情境中找“變化量”,深入挖掘知識之間的易錯易混點(diǎn).對于教師而言,變式教學(xué)不僅僅只是對某道題的公式、定理、條件的改變,而是是通過多樣的變化實(shí)現(xiàn)“一題多解”和“多題一解”的教學(xué),以此來完善學(xué)生的基礎(chǔ)知識,提高學(xué)生的基本技能以及綜合運(yùn)用能力.2.1.2變式教學(xué)的價(jià)值與意義在新課標(biāo)的要求下,變式教學(xué)能夠有效提高教學(xué)效率,教師也能夠更快速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)程度,具體體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：（1）把握學(xué)生的主體角色變式教學(xué)可以有效提高學(xué)生的課堂參與度,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,獨(dú)立完成知識的認(rèn)識、理解、掌握的過程,形成自己的知識框架,完善數(shù)學(xué)知識體系.REF_Ref15021\r\h[7]在傳統(tǒng)式教學(xué)泛濫的當(dāng)下,變式教學(xué)更能符合新課標(biāo)的教學(xué)要求,凸顯學(xué)生的主體地位.（2）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變式教學(xué)特色之一是不同的“變”創(chuàng)設(shè)出不同的解題情境,在跨學(xué)科融合的幫助下,學(xué)生在課堂中就能夠感受到不同的文化,枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識也就變的生動起來,讓課堂更加帶領(lǐng)學(xué)生從“不得不”學(xué)習(xí)變成“我想要”學(xué)習(xí).（3）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力REF_Ref3611\r\h[8]變式教學(xué)可以促進(jìn)“一題多解”和“多題一解”REF_Ref4430\r\h[9]的應(yīng)用,面對同一個(gè)題目,學(xué)生可以從不同的角度思考,嘗試用不同的方法解決.教師通過變式的方式引入,引導(dǎo)學(xué)生接觸不同的解題方法,學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)情況對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理歸納,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一步思考與創(chuàng)新,形成自己的學(xué)習(xí)方法.（4）建立有效途徑準(zhǔn)確把控學(xué)情變式教學(xué)的多樣性為學(xué)生提供了多樣化的思考環(huán)境,對于教師而言,可以通過變式教學(xué)的形式多方面地了解學(xué)生的解題切入點(diǎn)、思考角度、思考方式、解題方式,進(jìn)一步了解學(xué)生,更有利于教師從學(xué)生的角度思考,把握學(xué)情.2.1.3變式教學(xué)的應(yīng)用（1）變式教學(xué)應(yīng)用中存在的問題（a）學(xué)生存在定勢思維REF_Ref4493\r\h[10]大部分的高中生受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響,在解決問題的過程中存在思維定勢的問題.這部分學(xué)生由于在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中缺少相關(guān)訓(xùn)練,或是老師講解不到位,大都只知道一種解題方法,解題手段單一.長此以往,這些學(xué)生在解決問題時(shí),即使發(fā)現(xiàn)了一些問題或是有新的感悟,也會因?yàn)樽陨硭季S的束縛,不懂得融會貫通而無所收獲,也就找不到新的解題的思路,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力的發(fā)展受到阻礙.（b）變式難度大,沒有循序漸進(jìn)REF_Ref1857\r\h[11]雖然在新課標(biāo)下,變式教學(xué)的地位日益突顯,但部分教師在實(shí)際應(yīng)用的過程中仍存在“不科學(xué)變式”的現(xiàn)象：沒有考慮學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)情況,出現(xiàn)“斷層式”變式.變式教學(xué)應(yīng)該遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律,由易到難、由簡到繁,但有些教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo),忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)層次,導(dǎo)致變式過難,學(xué)生短時(shí)間內(nèi)難以接受甚至產(chǎn)生恐懼、放棄心理,降低學(xué)習(xí)效率.（c）變式量多而不精REF_Ref2197\r\h[12]變式教學(xué)注重“精練”,通過練習(xí)經(jīng)典習(xí)題及其變式,把握主要知識,掌握重要方法.但部分教師在實(shí)施變式時(shí),過分注重變式的數(shù)量,反而更側(cè)重于“題海戰(zhàn)術(shù)”,偏離了變式教學(xué)的初衷.另一方面,過分注重變式數(shù)量導(dǎo)致變式的質(zhì)量被忽視,REF_Ref5165\r\h[13]即使花費(fèi)了大量課堂時(shí)間練習(xí)也達(dá)不到想要的效果,大大降低了課堂效率.（d）脫離學(xué)生學(xué)情一切教學(xué)活動都是在學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上開展的,但部分教師在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí),忽略了學(xué)生的主體性,為了完成該次課程的教學(xué)目標(biāo)或教學(xué)任務(wù),著重于自己是否“輸出”,而不考慮學(xué)生是否“輸入”,導(dǎo)致教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)情況脫節(jié),最終出現(xiàn)教師教了很多很內(nèi)容,但是學(xué)生只吸收到了一些內(nèi)容甚至完全沒有吸收的情況,不僅浪費(fèi)了教學(xué)時(shí)間,也不利于學(xué)生長久的發(fā)展.（e）無效變式變式教學(xué)雖然是在變式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),但變式的方法方式是多樣的,教師需要根據(jù)學(xué)生的情況,結(jié)合該堂課的教學(xué)目標(biāo)選擇適合的變式方式進(jìn)行教學(xué).部分教師由于對變式教學(xué)的認(rèn)識不到位,在變式時(shí)只是簡單的更改了題干上的數(shù)據(jù),像這樣的變式都是為“變”而“變”REF_Ref5165\r\h[14],對學(xué)生的思維訓(xùn)練沒有幫助,對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)也毫無意義.（2）變式教學(xué)應(yīng)用原則（a）適用性原則REF_Ref4493\r\h[10]高中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容分為了必修、選修、選擇性必修幾大類,教師在進(jìn)行變式教學(xué)的過程中要緊扣教材內(nèi)容,選擇合適的板塊進(jìn)行變式.在變式過程中要注意變式不能過難,否則學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性受到打壓,不利于課堂開展；不能過易,太過簡單的變式對學(xué)生而言只是機(jī)械地重復(fù),不利于學(xué)生思維的培養(yǎng).因此,在開展變式教學(xué)時(shí),要充分考慮學(xué)生的學(xué)情,結(jié)合教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo),選擇合適的方式,在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)進(jìn)行變式.（b）漸進(jìn)性原則REF_Ref28992\r\h[5]變式教學(xué)一大關(guān)鍵就是要處理好學(xué)生所學(xué)知識板塊間的銜接,找準(zhǔn)變式的最佳區(qū)間,既要避免變式幅度小,進(jìn)行簡單的機(jī)械操作限制學(xué)生的思維；又要避免變式幅度大,超出學(xué)生接受空間,做“無用功”式的教學(xué).由此,變式教學(xué)開展過程中要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知程度,結(jié)合相關(guān)心理學(xué)知識,對學(xué)生的可接受程度進(jìn)行分析,并以此為基礎(chǔ)開展教學(xué).在此基礎(chǔ)上,漸進(jìn)性原則要求教師在教學(xué)過程中把握好“變”的程度和難度,學(xué)習(xí)一般的同學(xué),變式難度不宜過大;學(xué)習(xí)較好的同學(xué),可以適當(dāng)提升難度,發(fā)揮出因材施教的教學(xué)原則.（c）參與性原則REF_Ref4493\r\h[10]變式教學(xué)既是“變式”,更是“教學(xué)”,學(xué)生要在這個(gè)過程中主動思考,有所收獲才是一次合格的教學(xué).因此,參與性原則在落實(shí)的過程中就需要老師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生,讓學(xué)生成為課堂的主體,自主展開思考,把所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的財(cái)富,主動參與課堂變式活動,而不是教師只顧著“變式”,忽略了“教學(xué)”.（d）針對性原則REF_Ref10148\r\h[15]高中教學(xué)內(nèi)容繁多,教學(xué)形式多樣,因此,實(shí)行變式教學(xué)的時(shí)候,要考慮不同的情境、條件,各種上課類型都需要提前進(jìn)行安排和考量.針對性原則要求教師對整體知識結(jié)構(gòu)把握到位,明確板塊與板塊之間的聯(lián)系,對不同章節(jié)設(shè)計(jì)針對性變式教學(xué)方案,以此提高課堂效率.（3）變式教學(xué)實(shí)施措施（a）把握學(xué)情,緊扣教學(xué)目標(biāo)在高中的教學(xué)中,教師要注意學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度與知識掌握程度,高中知識更注重學(xué)生自主思考,重在掌握方法與技能.教師在開展變式教學(xué)時(shí),要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),設(shè)置與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的變式,以避免學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒,防止學(xué)生思維固化.（b）循序漸進(jìn),進(jìn)行分層練習(xí)在充分分析學(xué)生情況后對學(xué)生設(shè)計(jì)變式教學(xué),可以以學(xué)生學(xué)情為依據(jù)設(shè)置分層小班或小組,教學(xué)時(shí)設(shè)置有梯度的變式,一步一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考,如此,才能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性,對學(xué)生思維與學(xué)科能力的培養(yǎng)也有積極作用.（c）把握本質(zhì),注重思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)作為最典型的理科,不同于其他學(xué)科,同一個(gè)題目下,更改一個(gè)詞或是一個(gè)條件,可能就會變成完全不一樣的題,REF_Ref1857\r\h[11]因此,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,通過將所有題目列舉出來進(jìn)行教學(xué)的方法可行性不高,注意力應(yīng)集中在對學(xué)生思維的培養(yǎng).教師通過創(chuàng)設(shè)變式情境,引導(dǎo)學(xué)生理解題目本質(zhì)內(nèi)容與解題方法的由來,主動地探究,積極地思考,REF_Ref20471\r\h[16]讓學(xué)生真正做到“做一道題,會一類題”.2.2復(fù)數(shù)2.2.1復(fù)數(shù)的“誕生”十五世紀(jì)時(shí),意大利的一位數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾首次給出一元三次方程的一般解法（實(shí)為塔爾塔利亞于首先發(fā)現(xiàn)）,第一次在公式中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的平方根,并且在討論“能否將分成兩部分,使其乘積為”時(shí),給出的寫法,但當(dāng)時(shí)并對這種虛無縹緲、無意義的數(shù)給出定義.約一百年后,《幾何學(xué)》（笛卡爾著）提出“實(shí)的數(shù)與虛的數(shù)相對應(yīng)”,“虛數(shù)”一詞由此誕生,但當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界也隨之出現(xiàn)了許多聲音,大部分?jǐn)?shù)學(xué)家都不承認(rèn)“虛數(shù)”的存在.后來又過了一百多年后,法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾指出,如果虛數(shù)也按照多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,其運(yùn)算結(jié)果總是可以寫成的形式（其中為實(shí)數(shù)）；而后數(shù)學(xué)家歐拉首次用字母來表示的平方根（即虛數(shù)單位）,對“虛數(shù)”有了新發(fā)現(xiàn),但當(dāng)時(shí)的人并沒有引起重視.隨著時(shí)代的發(fā)展,直到十八世紀(jì)末,復(fù)數(shù)才漸漸被人們接受.后來,德國數(shù)學(xué)家高斯給出復(fù)數(shù)的定義,并在直角坐標(biāo)系上采用圖像表示法,使得復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域獲得了穩(wěn)定的地位.直到今天,仍有學(xué)者在研究復(fù)數(shù)的奧秘,復(fù)數(shù)理論也越來越凸顯出其重要性.REF_Ref21598\r\h[17]2.2.2復(fù)數(shù)的研究價(jià)值與地位一方面,復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)是高中階段經(jīng)歷的最后一次數(shù)系擴(kuò)充,對學(xué)生知識框架的完善、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著重大意義.學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)史培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,并從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的科研精神和創(chuàng)新精神.另一方面,復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生之后進(jìn)行更高層次的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).比如高等數(shù)學(xué)中的復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)分析,都會用到復(fù)數(shù)的相關(guān)知識,并在已有的基礎(chǔ)上進(jìn)行更高層次的學(xué)習(xí).并且復(fù)述在物理學(xué)、量子力學(xué)等與高新技術(shù)掛鉤的領(lǐng)域里也有著廣泛的應(yīng)用.由此可見,學(xué)習(xí)并學(xué)好復(fù)數(shù)都非常有利于學(xué)生未來的發(fā)展.

3教學(xué)設(shè)計(jì)（第一版）3.1課標(biāo)解讀3.1.1教材分析本節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)A版必修二》第七章第一節(jié)《復(fù)數(shù)的概念》.包括數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)是在原有的數(shù)系基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)充,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算奠定基礎(chǔ).3.1.2課標(biāo)分析復(fù)數(shù)是高中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,本節(jié)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生通過方程求解理解引入復(fù)數(shù)的必要性,進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)數(shù),理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義.REF_Ref22978\r\h[1]學(xué)生通過具體的問題情境,了解數(shù)系的擴(kuò)充過程,在這個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的理論儲備與研究需要之間的矛盾,體會到引入復(fù)數(shù)的重要性和必要性.3.2學(xué)情分析3.2.1學(xué)生已有的知識在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)集、負(fù)數(shù)集、整數(shù)集、無理數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集,接觸過數(shù)系的擴(kuò)充,但缺乏從宏觀的角度觀察數(shù)系擴(kuò)充的過程,對于“為什么擴(kuò)充”和“如何擴(kuò)充”的認(rèn)識不到位.3.2.2可能存在的問題該班學(xué)生現(xiàn)處于高一階段,能夠在教師的引導(dǎo)下思考、探索問題,具備一定的分析問題、解決問題的能力,但學(xué)生兩極分化嚴(yán)重,后進(jìn)生在學(xué)習(xí)過程中可能會有些吃力,需要教師格外注意.3.3教學(xué)目標(biāo)（1）通過方程的解認(rèn)識復(fù)數(shù),理解復(fù)數(shù)的概念,REF_Ref22978\r\h[1]初步形成基本的數(shù)學(xué)抽象能力；（2）理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義,經(jīng)歷由復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系解決問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的能力；REF_Ref22978\r\h[1]（3）經(jīng)歷由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系的過程,理解數(shù)系擴(kuò)充的思想方法,感受復(fù)數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.REF_Ref22978\r\h[1]3.4教學(xué)重難點(diǎn)分析（1）重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何意義.（2）難點(diǎn)：數(shù)系的擴(kuò)充過程和復(fù)數(shù)的向量表示.3.5教學(xué)方法（1）教法:教師利用精煉但生動的語言,結(jié)合課件及教具向?qū)W生傳授知識,以此達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識和方法、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的.（2）學(xué)法:學(xué)生根據(jù)教師的提示和引導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí),理解知識的同時(shí)達(dá)到會用、會變的效果,形成自己的知識框架;課堂上全神貫注,高效率地完善課堂筆記,積極思考、積極討論、積極發(fā)言.3.6教學(xué)過程設(shè)計(jì)3.6.1課題引入運(yùn)用所學(xué)知識快速求解以下方程：;;;解得：;;;無解（）思考1：對于第四個(gè)方程而言能否合理表示?設(shè)計(jì)意圖:簡單回顧已經(jīng)學(xué)過的幾類數(shù),讓學(xué)生在后面繼續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)潛意識的往這方面思考,以便引出后續(xù)對數(shù)系的復(fù)習(xí).數(shù)系的擴(kuò)充：設(shè)計(jì)意圖:跟學(xué)生一起再次體會數(shù)系擴(kuò)充的過程,從中體會其重要性,明白為什么要這么做,突破教學(xué)難點(diǎn).3.6.2講解新知探索一：復(fù)數(shù)的概念為了解決這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無解的問題,數(shù)學(xué)家歐拉引入新數(shù),使得是原方程的解（即）老師：把新引入的數(shù)添加到實(shí)數(shù)集中,我們希望數(shù)與實(shí)數(shù)之間仍然能像實(shí)數(shù)一樣進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算,并希望加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律、結(jié)合律,以及乘法對加法滿足分配律.REF_Ref16222\r\h[18]思考2：實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后,得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成呢?REF_Ref16222\r\h[18]依照以上設(shè)想,把實(shí)數(shù)和相乘,記作;再與實(shí)數(shù)相加,記作.定義:我們把形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),通常用字母表示,其中分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,叫虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.REF_Ref16222\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:帶領(lǐng)學(xué)生感受引入的重要性,以及實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集的過程,加深學(xué)生對的理解;引導(dǎo)學(xué)生探索復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)表示,突破教學(xué)重點(diǎn).在復(fù)數(shù)集中任取兩個(gè)復(fù)數(shù)規(guī)定：與相等當(dāng)且僅當(dāng)且REF_Ref10098\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:明確兩個(gè)復(fù)數(shù)在什么條件下才相等,并在過程中指出一定要滿足虛部和實(shí)部要對應(yīng),加深學(xué)生的印象.對于復(fù)數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)時(shí),它叫做虛數(shù)；當(dāng)且時(shí),它叫做純虛數(shù).REF_Ref10098\r\h[18]（例如：、、;其中為純虛數(shù),其余為虛數(shù)）設(shè)計(jì)意圖:通過與實(shí)數(shù)類比,帶領(lǐng)學(xué)生感受復(fù)數(shù)分類,理解什么叫虛數(shù)和純虛數(shù)并掌握兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.思考3：復(fù)數(shù)集和實(shí)數(shù)集之間有什么關(guān)系?老師：根據(jù)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,發(fā)現(xiàn):當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).因此,實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集,即.請同學(xué)們自己動手寫一寫,對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類：圖1復(fù)數(shù)分類注：一般情況下（當(dāng)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)后,可以比較大?。?復(fù)數(shù)不能比較大小,只能說相等或不相等.設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合韋恩圖向?qū)W生清晰又直觀地解釋幾個(gè)集合之間的關(guān)系.例1當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是下列數(shù)?REF_Ref16222\r\h[18]（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)解：（1）當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù);（2）當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)為虛數(shù);（3）當(dāng),且,即時(shí),復(fù)數(shù)為純虛數(shù).練習(xí)1求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值：.REF_Ref16222\r\h[18]分析：根據(jù)“兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件”解題.解：由題：,解得：.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識,加深學(xué)生理解,達(dá)到過關(guān)過手的目的.探索二：復(fù)數(shù)的幾何意義思考4：實(shí)數(shù)能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,那么復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢?REF_Ref16222\r\h[18]任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對唯一確定,并且任給一個(gè)復(fù)數(shù)也可以唯一確定一個(gè)有序?qū)崝?shù)對.因此,復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.REF_Ref16222\r\h[18]建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,軸叫做實(shí)軸,軸叫做虛軸REF_Ref16222\r\h[18]（如圖所示）圖2.1復(fù)平面注：復(fù)數(shù)用點(diǎn)來表示而不是.復(fù)平面內(nèi)縱坐標(biāo)軸上的單位長度是,不是.設(shè)計(jì)意圖:類比實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí),通過作圖讓學(xué)生理解到復(fù)數(shù)和復(fù)平面的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,也就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義,突破教學(xué)重點(diǎn).復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間是一一對應(yīng)的,而在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示.REF_Ref16222\r\h[18]思考5：復(fù)數(shù)可不可以和向量結(jié)合起來呢?復(fù)數(shù)集中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立一一對應(yīng)關(guān)系.REF_Ref16222\n\h[18]（實(shí)數(shù)與零向量對應(yīng)）,即圖2.2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合圖形,解釋復(fù)數(shù)的另一種幾何意義（用向量表示）,再次突破教學(xué)重難點(diǎn).向量的模叫做復(fù)數(shù)的?；蚪^對值,記作或,有：,其中.設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合向量的模長的相關(guān)知識,理解復(fù)數(shù)的模,并掌握復(fù)數(shù)模長的計(jì)算公式.例2設(shè)復(fù)數(shù),.REF_Ref16222\r\h[18]（1）在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)和向量;（2）求復(fù)數(shù),的模,并比較它們的模的大小.解：（1）略;（2）;.所以.共軛復(fù)數(shù)：一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).REF_Ref10098\r\h[18]即如果,那么（虛數(shù)不為的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù)）.REF_Ref16222\n\h[18]設(shè)計(jì)意圖:通過例2的練習(xí),利用幾何直觀引入共軛復(fù)數(shù)的概念.思考6：若是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系?令,可得與之對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,關(guān)于實(shí)軸對稱.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生觀察圖形,結(jié)合剛剛學(xué)過的知識,發(fā)現(xiàn)共軛復(fù)數(shù)的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.3.6.3鞏固新知練習(xí)2當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是下列數(shù)?REF_Ref16222\n\h[18]（1）實(shí)數(shù);（2）虛數(shù);（3）純虛數(shù).解：（1）由題可得：,則或;（2）由題可得：,則且;（3）由題可得：且,則.練習(xí)3求適合下列方程的實(shí)數(shù)與的值：.REF_Ref16222\r\h[18]解：且,解得：,.練習(xí)4當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)分別滿足下列條件?REF_Ref16222\n\h[18]（1）位于第四象限;（2）位于第一象限或第三象限;（3）位于直線上.解：（1）由題得：,解得：或;（2）由題得：或,解得：或或;（3）由題得：,解得：.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識,達(dá)到過關(guān)過手的目的,加深學(xué)生對知識的理解.3.6.4歸納小結(jié)（1）復(fù)數(shù)的概念（a）復(fù)數(shù)的代數(shù)表示：;（b）復(fù)數(shù)相等的充要條件：;（c）復(fù)數(shù)的分類：.（2）復(fù)數(shù)的幾何意義（a）;（b）.（3）復(fù)數(shù)的模,其中.（4）共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)：一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).REF_Ref10098\r\h[18]即如果,那么.設(shè)計(jì)意圖:利用知識小結(jié)的形式,幫助學(xué)生梳理知識,以便后續(xù)學(xué)生能夠形成自己的知識關(guān)系樹,以完成學(xué)習(xí)目標(biāo),達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的目的.3.7教學(xué)反思本次教學(xué)內(nèi)容總體難度不大,重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解知識的由來,并在這個(gè)過程中融入變式教學(xué),加深學(xué)生對知識的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和基本素養(yǎng)?；谝陨锨闆r,對本次教學(xué)做出以下反思與精進(jìn)：（1）變式教學(xué)不明晰,未對于學(xué)生已有的題目進(jìn)行變式或是無效變式,學(xué)生難以從中體會到變式的價(jià)值。可對試題進(jìn)行進(jìn)一步分析,明確該題知識點(diǎn)與考點(diǎn),思考是否重復(fù)出現(xiàn),為變式打下基礎(chǔ)。（2）數(shù)系擴(kuò)充板塊講解過于單調(diào),學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)缺少學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)實(shí),可以更充分地結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展史進(jìn)行講解,豐富學(xué)生數(shù)學(xué)文化的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）學(xué)生主體性體現(xiàn)不到位,復(fù)數(shù)的相關(guān)知識整體難度不高,學(xué)生學(xué)習(xí)這一板塊內(nèi)容時(shí)更能找回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,因此教師在教學(xué)時(shí),要注意學(xué)生的課堂反饋情況,根據(jù)學(xué)生掌握程度及時(shí)進(jìn)行調(diào)整,給學(xué)生提供更多的機(jī)會去發(fā)言、解決問題。

4教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版）4.1課標(biāo)解讀4.1.1教材分析本節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)A版必修二》第七章第一節(jié)《復(fù)數(shù)的概念》.包括數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)是在原有的數(shù)系基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)充,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算奠定基礎(chǔ).4.1.2課標(biāo)分析復(fù)數(shù)是高中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),能夠讓學(xué)生們在解決公式的時(shí)候,明白復(fù)數(shù)的必要性.同時(shí),還能對復(fù)數(shù)進(jìn)行更深入的了解,了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及它的幾何意義,以及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的意義.在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠從特定的問題情境中,明白到目前的理論儲備與研究需求的沖突,意思到在教學(xué)中引入復(fù)數(shù)的重要性和必要性.4.2學(xué)情分析4.2.1已有的基礎(chǔ)知識在開始本節(jié)課前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)集、負(fù)數(shù)集、整數(shù)集、無理數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集,接觸過數(shù)系的擴(kuò)充,但缺乏從宏觀的角度觀察數(shù)系擴(kuò)充的過程,對于“為什么擴(kuò)充”和“如何擴(kuò)充”的認(rèn)識不到位.4.2.2可能存在的問題該班學(xué)生現(xiàn)處于高一階段,能夠在教師的引導(dǎo)下思考、探索問題,具備一定的分析問題、解決問題的能力,但學(xué)生兩極分化嚴(yán)重,后進(jìn)生在學(xué)習(xí)過程中可能會有些吃力,需要教師格外注意.4.3教學(xué)目標(biāo)（1）通過方程的解認(rèn)識復(fù)數(shù),理解復(fù)數(shù)的概念REF_Ref22978\r\h[1],初步形成基本的數(shù)學(xué)抽象能力；（2）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何含義,體驗(yàn)復(fù)數(shù)復(fù)平面上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系解題的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的能力;（3）體驗(yàn)從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)系統(tǒng)的擴(kuò)展,體會到數(shù)字系統(tǒng)拓展的思想和方法,體會到復(fù)數(shù)集與實(shí)際生活之間的關(guān)系.4.4教學(xué)重難點(diǎn)分析（1）重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何意義.（2）難點(diǎn)：數(shù)系的擴(kuò)充過程和向量表示.4.5教學(xué)方法（1）教法:教師利用精煉但生動的語言,結(jié)合課件及教具向?qū)W生傳授知識,以此達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識和方法、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的.（2）學(xué)法:學(xué)生根據(jù)教師的提示和引導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí),理解知識的同時(shí)達(dá)到會用、會變的效果,形成自己的知識框架;課堂上全神貫注,高效率地完善課堂筆記,積極思考、積極討論、積極發(fā)言.4.6教學(xué)過程設(shè)計(jì)4.6.1課題引入運(yùn)用所學(xué)知識快速求解以下方程：;;;解得：;;;無解（）思考1：對于第四個(gè)方程而言能否合理表示?設(shè)計(jì)意圖:簡單回顧已經(jīng)學(xué)過的幾類數(shù),讓學(xué)生在后面繼續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)潛意識的往這方面思考,以便引出后續(xù)對數(shù)系的復(fù)習(xí).數(shù)系的擴(kuò)充：思考：我們經(jīng)歷了幾次擴(kuò)充?分別解決了什么問題?REF_Ref21059\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:跟學(xué)生一起再次體會數(shù)系擴(kuò)充的過程,從中體會其重要性,明白為什么要這么做,突破教學(xué)難點(diǎn).4.6.2講解新知探索一：復(fù)數(shù)的概念為了解決這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無解的問題,數(shù)學(xué)家歐拉引入新數(shù),使得是原方程的解（即）.REF_Ref16222\n\h[18]（補(bǔ)充數(shù)學(xué)史：十五世紀(jì)時(shí),意大利的一位數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾首次給出一元三次方程的一般解法（實(shí)為塔爾塔利亞于首先發(fā)現(xiàn)）,第一次在公式中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的平方根。在討論“能否將分成兩部分,使其乘積為”時(shí),給出的寫法,但當(dāng)時(shí)并對這種數(shù)給出定義.約一百年后,笛卡爾提出“虛數(shù)”這一詞匯,但當(dāng)時(shí)大部分?jǐn)?shù)學(xué)家都不承認(rèn)“虛數(shù)”的存在.后來又經(jīng)過了幾百年的發(fā)展,數(shù)學(xué)家歐拉首次用字母來表示的平方根（即虛數(shù)單位）,直到今天仍在使用.）老師：把新引入的數(shù)添加到實(shí)數(shù)集中,我們希望數(shù)與實(shí)數(shù)之間仍然能像實(shí)數(shù)一樣進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算,并希望加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律、結(jié)合律,以及乘法對加法滿足分配律.REF_Ref16222\n\h[18]思考2：實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后,得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成呢?REF_Ref10098\r\h[18]依照以上設(shè)想,把實(shí)數(shù)和相乘,記作;再與實(shí)數(shù)相加,記作.補(bǔ)充數(shù)學(xué)史：事實(shí)上,在歐拉引入之前,達(dá)朗貝爾就曾提出將虛數(shù)按照多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,并發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果都可以寫成的形式（其中為實(shí)數(shù)）.定義：我們把形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),通常用字母表示,其中分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,叫虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.REF_Ref16222\n\h[18]設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合數(shù)學(xué)史,帶領(lǐng)學(xué)生感受引入的重要性,以及實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集的過程,加深學(xué)生對的理解;引導(dǎo)學(xué)生探索復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)表示,突破教學(xué)重點(diǎn).在復(fù)數(shù)集中任取兩個(gè)復(fù)數(shù):并規(guī)定:與相等當(dāng)且僅當(dāng)且.REF_Ref16222\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:明確兩個(gè)復(fù)數(shù)在什么條件下才相等,并在過程中指出一定要滿足虛部和實(shí)部要對應(yīng),加深學(xué)生的印象.對于復(fù)數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)時(shí),它叫做虛數(shù)；當(dāng)且時(shí),它叫做純虛數(shù).REF_Ref10098\r\h[18]（例如：、、;其中為純虛數(shù),其余為虛數(shù)）設(shè)計(jì)意圖:通過與實(shí)數(shù)類比,帶領(lǐng)學(xué)生感受復(fù)數(shù)分類,理解什么叫虛數(shù)和純虛數(shù)并掌握兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.思考3：復(fù)數(shù)集和實(shí)數(shù)集之間有什么關(guān)系?老師：根據(jù)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).因此,實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集,即.請同學(xué)們自己動手寫一寫,對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類：圖3復(fù)數(shù)分類注：一般情況下（當(dāng)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)后,可以比較大小）,復(fù)數(shù)不能比較大小,只能說相等或不相等.設(shè)計(jì)意圖:在已有的知識基礎(chǔ)上進(jìn)行變式,通過繪制韋恩圖,讓學(xué)生直觀地感受實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集等幾個(gè)集合的關(guān)系,將抽象的知識具體化,加深學(xué)生對知識的理解.例1當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是下列數(shù)?REF_Ref16222\r\h[18]（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)解：（1）當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù);（2）當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)為虛數(shù);（3）當(dāng),且,即時(shí),復(fù)數(shù)為純虛數(shù).例2求適合下列方程的實(shí)數(shù)與的值：.REF_Ref16222\r\h[18]解：且,解得：,.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識,加深學(xué)生理解,達(dá)到過關(guān)過手的目的.探索二：復(fù)數(shù)的幾何意義思考4：實(shí)數(shù)能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,那么復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢?REF_Ref16222\r\h[18]任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對唯一確定,并且任給一個(gè)復(fù)數(shù)也可以唯一確定一個(gè)有序?qū)崝?shù)對.因此,復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.REF_Ref16222\r\h[18]建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,軸叫做實(shí)軸,軸叫做虛軸（如圖所示）.REF_Ref16222\r\h[18]圖4.1復(fù)平面注：復(fù)數(shù)用點(diǎn)來表示而不是.復(fù)平面內(nèi)縱坐標(biāo)軸上的單位長度是,不是.設(shè)計(jì)意圖:類比實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí),在實(shí)數(shù)與數(shù)軸的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行變式,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)平面中復(fù)數(shù)與點(diǎn)的意義對應(yīng),理解復(fù)數(shù)的一種幾何意義,突破教學(xué)重點(diǎn).復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間是一一對應(yīng)的,而在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示.REF_Ref16222\r\h[18]思考5：能否用向量來表示復(fù)數(shù)呢?REF_Ref10098\r\h[18]復(fù)數(shù)集中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立一一對應(yīng)關(guān)系.（實(shí)數(shù)與零向量對應(yīng)）,即圖4.2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合圖形,解釋復(fù)數(shù)的另一種幾何意義（用向量表示）,再次突破教學(xué)重難點(diǎn).向量的模叫做復(fù)數(shù)的模或絕對值,記作或,有：,其中.設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合向量的模長的相關(guān)知識,理解復(fù)數(shù)的模,并掌握復(fù)數(shù)模長的計(jì)算公式.例3設(shè)復(fù)數(shù),.REF_Ref16222\r\h[18]（1）在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)和向量;（2）求復(fù)數(shù),的模,并比較它們的模的大小.解：（1）略;（2）;.所以.共軛復(fù)數(shù)：一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).REF_Ref16222\r\h[18]即如果,那么（虛數(shù)不為的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù)）.設(shè)計(jì)意圖:在例2的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式練習(xí),體現(xiàn)變式在實(shí)際應(yīng)用過程中應(yīng)該緊扣學(xué)情體現(xiàn)變式應(yīng)用的參與性原則,并利用幾何直觀引入共軛復(fù)數(shù)的概念.思考6：若是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系?令,可得與之對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,關(guān)于實(shí)軸對稱.設(shè)計(jì)意圖:在原有知識基礎(chǔ)上進(jìn)行變式:由復(fù)數(shù)的平面中點(diǎn)的關(guān)系到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中點(diǎn)的關(guān)系,體現(xiàn)變式教學(xué)的漸進(jìn)性和針對性.4.6.3鞏固新知變式訓(xùn)練1當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是下列數(shù)?REF_Ref16222\r\h[18]（1）實(shí)數(shù);（2）虛數(shù);（3）純虛數(shù).解：（1）由題可得：,則或;（2）由題可得：,則且;（3）由題可得：且,則.設(shè)計(jì)意圖:對例1進(jìn)行變式,結(jié)合一元二次方程求解問題,在原有基礎(chǔ)上提升難度的同時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識,在緊扣教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)下體現(xiàn)變式教學(xué)的漸進(jìn)性原則.變式訓(xùn)練2求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值：REF_Ref16222\r\h[18].分析：;根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可解.解：由題：,解得：.設(shè)計(jì)意圖:對例2進(jìn)行變式,考察學(xué)生對復(fù)數(shù)相等的概念、的理解.變式訓(xùn)練3當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)分別滿足下列條件?REF_Ref16222\r\h[18]（1）位于第四象限;（2）位于第一象限或第三象限;（3）位于直線上.解：（1）由題得：,解得：或;（2）由題得：或,解得：或或;（3）由題得：,解得：.設(shè)計(jì)意圖:在變式1、2的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式,綜合一元二次方程求解問題,考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力,鞏固學(xué)生所學(xué)內(nèi)容.REF_Ref21059\r\h[20]4.6.4歸納小結(jié)（1）復(fù)數(shù)的概念（a）復(fù)數(shù)的代數(shù)表示：;（b）復(fù)數(shù)相等的充要條件：;（c）復(fù)數(shù)的分類：.（2）復(fù)數(shù)的幾何意義（a）;（b）.（3）復(fù)數(shù)的模,其中.（4）共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)：一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).REF_Ref16222\r\h[18]即如果,那么.設(shè)計(jì)意圖:通過總結(jié)加強(qiáng)學(xué)生對復(fù)數(shù)的概念和它的幾何含義的認(rèn)識,并指導(dǎo)他們總結(jié)和歸納已有的知識體系,從而達(dá)到學(xué)習(xí)目的.4.7教學(xué)反思本次教學(xué)吸取上一次的經(jīng)驗(yàn),在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行一定改進(jìn)后實(shí)踐效果有明顯提升,教學(xué)總結(jié)如下：（1）明確變式訓(xùn)練,根據(jù)例題以及學(xué)生的完成情況設(shè)置三道變式訓(xùn)練題目,在原有基礎(chǔ)上增加一定難度,有效幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識的同時(shí)明確易混易錯點(diǎn)。（2）結(jié)合數(shù)學(xué)史開展,在介紹數(shù)系擴(kuò)充時(shí),結(jié)合變式教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行提問,引導(dǎo)學(xué)生思考,并結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（3）未設(shè)置分層變式訓(xùn)練,班上學(xué)生存在分層現(xiàn)象,因此,在開展訓(xùn)練時(shí)可以針對學(xué)生情況設(shè)置不同程度的變式,學(xué)生根據(jù)自己掌握的情況進(jìn)行聯(lián)系,能夠有效提高學(xué)生參與性以及知識掌握程度。

5教學(xué)設(shè)計(jì)（第三版）5.1課標(biāo)解讀5.1.1教材分析本節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)A版必修二》第七章第一節(jié)《復(fù)數(shù)的概念》.主要內(nèi)容有:數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)是在原有的數(shù)系基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)充,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算奠定基礎(chǔ).5.1.2課標(biāo)分析在高中階段,復(fù)數(shù)是一個(gè)重要的知識點(diǎn),通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),能夠讓學(xué)生們在解決方程式的過程中了解到復(fù)數(shù)的必要性.同時(shí),還能對復(fù)數(shù)進(jìn)行更深入的了解,了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和它的幾何意義,以及兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等的意義.學(xué)生通過具體的問題情境,了解數(shù)系的擴(kuò)充過程,在這個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的理論儲備與研究需要之間的矛盾,體會到引入復(fù)數(shù)的重要性和必要性.5.2學(xué)情分析5.2.1學(xué)生已有的知識在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、無理數(shù)等,接觸過數(shù)系的擴(kuò)充,但缺乏從宏觀的角度觀察數(shù)系擴(kuò)充的過程,對于“為什么擴(kuò)充”和“如何擴(kuò)充”的認(rèn)識不到位.5.2.2可能存在的問題該班學(xué)生現(xiàn)處于高一階段,能夠在教師的引導(dǎo)下思考、探索問題,具備一定的分析問題、解決問題的能力,但學(xué)生兩極分化嚴(yán)重,后進(jìn)生在學(xué)習(xí)過程中可能會有些吃力,需要教師格外注意.5.3教學(xué)目標(biāo)（1）通過方程的解認(rèn)識復(fù)數(shù),理解復(fù)數(shù)的概念,REF_Ref22978\r\h[1]初步形成基本的數(shù)學(xué)抽象能力;（2）了解復(fù)數(shù)體的代數(shù)表達(dá)方式和幾何含義,體會復(fù)數(shù)體和復(fù)面點(diǎn)之間的一對一的聯(lián)系來解題,并將其培養(yǎng)成邏輯推理和數(shù)形結(jié)合的能力;（3）體驗(yàn)從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展,體會到數(shù)字?jǐn)U展的思想方法、復(fù)數(shù)與真實(shí)世界之間的關(guān)系.5.4教學(xué)重難點(diǎn)分析（1）重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何意義.（2）難點(diǎn)：數(shù)系的擴(kuò)充過程和向量表示.5.5教學(xué)方法（1）教法:教師利用精煉但生動的語言,結(jié)合課件及教具向?qū)W生傳授知識,以此達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識和方法、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的.（2）學(xué)法:學(xué)生根據(jù)教師的提示和引導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí),理解知識的同時(shí)達(dá)到會用、會變的效果,形成自己的知識框架;課堂上全神貫注,高效率地完善課堂筆記,積極思考、積極討論、積極發(fā)言.5.6教學(xué)過程設(shè)計(jì)5.6.1課題引入運(yùn)用所學(xué)知識快速求解以下方程：;;;解得：;;;無解思考1：對于第四個(gè)方程而言能否合理表示?表示為：設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的計(jì)算回顧已經(jīng)學(xué)過的幾類數(shù),方便后續(xù)帶著學(xué)生梳理數(shù)系擴(kuò)充的內(nèi)容.數(shù)系的擴(kuò)充：思考：從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集,到我們經(jīng)歷了幾次擴(kuò)充?分別解決了什么問題?REF_Ref21059\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:通過對數(shù)系擴(kuò)展的體驗(yàn),讓學(xué)生認(rèn)識到自己的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的需求不相適應(yīng),同時(shí)也能感覺到對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充的重要性和必要性.5.6.2講解新知探索一：復(fù)數(shù)的概念為了解決這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無解的問題,多位數(shù)學(xué)家展開了研究.十五世紀(jì)時(shí),意大利的一位數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾首次給出一元三次方程的一般解法（實(shí)為塔爾塔利亞于首先發(fā)現(xiàn)）,第一次在公式中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的平方根。在討論“能否將分成兩部分,使其乘積為”時(shí),給出的寫法,但當(dāng)時(shí)并對這種數(shù)給出定義.約一百年后,笛卡爾提出“虛數(shù)”這一詞匯,但當(dāng)時(shí)大部分?jǐn)?shù)學(xué)家都不承認(rèn)“虛數(shù)”的存在.后來又經(jīng)過了幾百年的發(fā)展,數(shù)學(xué)家歐拉首次用字母來表示的平方根,則是原方程的解（即）,這一理論直到今天仍在使用.老師：歐拉為我們帶來了新數(shù),把新引入的數(shù)添加到實(shí)數(shù)集中,我們希望數(shù)與實(shí)數(shù)之間仍然能像實(shí)數(shù)一樣進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算,并希望加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律、結(jié)合律,以及乘法對加法滿足分配律.REF_Ref10098\r\h[18]思考2：實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后,得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成呢?依照以上設(shè)想,把實(shí)數(shù)和相乘,記作;再與實(shí)數(shù)相加,記作.（補(bǔ)充數(shù)學(xué)史：在歐拉引入之前,達(dá)朗貝爾就曾指出：在進(jìn)行運(yùn)算時(shí),讓虛數(shù)也按照已經(jīng)學(xué)過的多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,運(yùn)算的結(jié)果都可以寫成的形式（其中為實(shí)數(shù)）.）定義：我們把形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),通常用字母表示,其中分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,叫虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.REF_Ref16222\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合數(shù)學(xué)史,帶領(lǐng)學(xué)生感受“”引入的重要性,以及實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集的過程,加深學(xué)生對“”的理解;引導(dǎo)學(xué)生探索復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)表示,突破教學(xué)重點(diǎn).在復(fù)數(shù)集中任取兩個(gè)復(fù)數(shù),其中,規(guī)定：與相等當(dāng)且僅當(dāng)且.REF_Ref16222\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:指出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等需要滿足的條件,強(qiáng)調(diào)易錯點(diǎn):需要同時(shí)滿足實(shí)部和虛部對應(yīng)相等,加深學(xué)生的印象.對于復(fù)數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)時(shí),它叫做虛數(shù)；當(dāng)且時(shí),它叫做純虛數(shù)（例如：、、;其中為純虛數(shù),其余為虛數(shù)）設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生了解復(fù)數(shù)的種類,并掌握虛數(shù)與純虛數(shù)的定義以及兩數(shù)相等的充分必要條件.思考3：復(fù)數(shù)集和實(shí)數(shù)集之間有什么關(guān)系?老師：根據(jù)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).因此,實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集,即.請同學(xué)們自己動手寫一寫,對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類：圖5復(fù)數(shù)分類注：一般情況下（當(dāng)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)后,可以比較大小）,復(fù)數(shù)不能比較大小,只能說相等或不相等.設(shè)計(jì)意圖:以現(xiàn)有的知識為基礎(chǔ),通過變式指導(dǎo)學(xué)生以Wayne圖形的形式來了解實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集、純虛數(shù)集之間的聯(lián)系,使抽象的知識變得更加具體,讓學(xué)生更好地了解這些知識.探索二：復(fù)數(shù)的幾何意義思考4：實(shí)數(shù)能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,這是實(shí)數(shù)的幾何意義,類比實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢?REF_Ref16222\r\h[18]任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對唯一確定,并且任給一個(gè)復(fù)數(shù)也可以唯一確定一個(gè)有序?qū)崝?shù)對.因此,復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.REF_Ref16222\r\h[18]建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,軸叫做實(shí)軸,軸叫做虛軸（如圖所示）.REF_Ref16222\r\h[20]圖6.1復(fù)平面注：復(fù)數(shù)用點(diǎn)來表示而不是.復(fù)平面內(nèi)縱坐標(biāo)軸上的單位長度是,不是.設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)數(shù)與數(shù)軸的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行變式,使其更貼切現(xiàn)階段的學(xué)生水平,體現(xiàn)變式應(yīng)用的漸進(jìn)性、適用性和針對性;讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,理解復(fù)數(shù)的一種幾何意義,突破教學(xué)重點(diǎn).復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間是一一對應(yīng)的,而在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示.REF_Ref16222\r\h[18]思考5：能否用向量來表示復(fù)數(shù)呢?復(fù)數(shù)集中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立一一對應(yīng)關(guān)系.（實(shí)數(shù)與零向量對應(yīng)）,即圖6.2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合圖形,解釋復(fù)數(shù)的另一種幾何意義（用向量表示）,再次突破教學(xué)重難點(diǎn).向量的模叫做復(fù)數(shù)的模或絕對值,記作或,有：,其中.REF_Ref16222\r\h[18]設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合向量的模長的相關(guān)知識,理解復(fù)數(shù)的模,并掌握復(fù)數(shù)模長的計(jì)算公式.例設(shè)復(fù)數(shù),.REF_Ref16222\r\h[18]（1）在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)和向量;（2）求復(fù)數(shù),的模,并比較它們的模的大小.解：（1）略;（2）;.所以.共軛復(fù)數(shù)：一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).REF_Ref16222\r\h[18]即如果,那么（虛數(shù)不為的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù)）.設(shè)計(jì)意圖:對所學(xué)知識進(jìn)行變式應(yīng)用,體現(xiàn)變式在實(shí)際應(yīng)用過程中應(yīng)該緊扣學(xué)情體現(xiàn)變式應(yīng)用的參與性原則,并利用幾何直觀引入共軛復(fù)數(shù)的概念.思考6：若是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系?令,可得與之對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,關(guān)于實(shí)軸對稱.設(shè)計(jì)意圖:例題的逆向使用,引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)數(shù)的數(shù)與形融合起來,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.5.6.3鞏固新知例1當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是下列數(shù)?REF_Ref16222\r\h[18]（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)解：（1）當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù);（2）當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)為虛數(shù);（3）當(dāng),且,即時(shí),復(fù)數(shù)為純虛數(shù).變式訓(xùn)練1當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),復(fù)數(shù)是下列數(shù)?REF_Ref16222\r\h[18]（1）實(shí)數(shù);（2）虛數(shù);（3）純虛數(shù).解：（1）由題可得：,則或;（2）由題可得：,則且;（3）由題可得：且,則.設(shè)計(jì)意圖:對例1進(jìn)行變式,結(jié)合一元二次方程求解問題,在原有基礎(chǔ)上提升難度的同時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識,體現(xiàn)了變式的參與性原則、漸進(jìn)性原則和針對性原則.例2求適合下列方程的實(shí)數(shù)與的值：.REF_Ref16222\r\h[18]解：且,解得：,.變式訓(xùn)練2求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值：.REF_Ref16222\r\h[20]分析：;根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可解.解：由題：,解得：.設(shè)計(jì)意圖:依據(jù)