一、單元引言分?jǐn)?shù)乘法是六年級(jí)數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)內(nèi)容，既是整數(shù)乘法的延伸，也是后續(xù)分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的鋪墊。本單元重點(diǎn)涵蓋分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算法則（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘小數(shù)）、乘法運(yùn)算定律的推廣（交換律、結(jié)合律、分配律）、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)及求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。通過本單元學(xué)習(xí)，學(xué)生需掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理，能靈活運(yùn)用簡便方法計(jì)算，并能解決生活中的實(shí)際問題。二、單元測試卷（一）填空題（每空1分，共15分）1.\(\frac{3}{5}\times4\)表示（），也可以表示（）。2.\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\)（），計(jì)算時(shí)分子相乘的積作（），分母相乘的積作（），最后需（）。3.（）的倒數(shù)是\(\frac{5}{7}\)，0.25的倒數(shù)是（），（）沒有倒數(shù)。4.一根繩子長\(\frac{4}{5}\)米，3根這樣的繩子長（）米；\(\frac{1}{2}\)根這樣的繩子長（）米。5.比20多\(\frac{1}{4}\)的數(shù)是（），比30少\(\frac{1}{5}\)的數(shù)是（）。6.簡便計(jì)算\(\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{5}\right)\times20\)時(shí)，應(yīng)用（）律，結(jié)果是（）。（二）選擇題（每題2分，共10分）1.關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的意義，正確的是（）A.\(\frac{3}{4}\times5\)表示5個(gè)\(\frac{3}{4}\)相加的和B.\(5\times\frac{3}{4}\)表示5的\(\frac{3}{4}\)是多少C.以上都對(duì)2.下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)B.\(\frac{2}{3}\times0.6=0.4\)C.\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{5}{9}\)3.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（）A.大于1B.小于或等于1C.大于或等于14.小明吃了一個(gè)蛋糕的\(\frac{1}{3}\)，小紅吃了剩下的\(\frac{1}{2}\)，兩人吃的蛋糕相比（）A.小明多B.小紅多C.一樣多5.計(jì)算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\)時(shí)，最簡便的方法是（）A.按順序計(jì)算B.先算\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{5}\)C.先算\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\)（三）計(jì)算題（共35分）1.直接寫得數(shù)（每題1分，共10分）\(\frac{1}{2}\times4=\)\(\frac{3}{5}\times\frac{1}{3}=\)\(0.5\times\frac{2}{3}=\)\(\frac{4}{7}\times14=\)\(\frac{5}{8}\times0=\)\(\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\)\(1.2\times\frac{1}{6}=\)\(\frac{7}{10}\times\frac{5}{14}=\)\(3\times\frac{5}{12}=\)\(\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\)2.脫式計(jì)算（能簡便的要簡便，每題3分，共15分）（1）\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\times\frac{10}{9}\)（2）\(\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{7}\right)\times21\)（3）\(\frac{5}{8}\times\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}\)（4）\(0.8\times\left(\frac{5}{16}+\frac{5}{8}\right)\)（5）\(\frac{7}{12}\times11+\frac{7}{12}\)3.列式計(jì)算（每題5分，共10分）（1）\(\frac{3}{5}\)的\(\frac{1}{2}\)是多少？（2）比18多\(\frac{1}{3}\)的數(shù)是多少？（四）應(yīng)用題（每題6分，共40分）1.某果園有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的\(\frac{3}{4}\)，梨樹有多少棵？2.一根鋼材長\(\frac{9}{10}\)米，用去\(\frac{2}{3}\)，用去了多少米？還剩多少米？3.小明家上個(gè)月食品支出占總支出的\(\frac{3}{5}\)，總支出是2000元，食品支出多少元？4.某工廠九月份生產(chǎn)零件1500個(gè)，十月份比九月份增產(chǎn)\(\frac{1}{5}\)，十月份生產(chǎn)零件多少個(gè)？5.一本書有80頁，小紅第一天看了全書的\(\frac{1}{4}\)，第二天看了剩下的\(\frac{1}{3}\)，第二天看了多少頁？三、試卷解析（一）填空題解析1.\(\frac{3}{5}\times4\)表示4個(gè)\(\frac{3}{5}\)相加的和，也可以表示\(\frac{3}{5}\)的4倍是多少（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的雙重意義）。2.\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)，分子相乘作分子，分母相乘作分母，最后需約分（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則）。3.\(\frac{7}{5}\)的倒數(shù)是\(\frac{5}{7}\)（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）；0.25=\(\frac{1}{4}\)，倒數(shù)是4；0沒有倒數(shù)（0乘任何數(shù)都得0，無法得到1）。4.3根繩子長\(\frac{4}{5}\times3=\frac{12}{5}\)米；\(\frac{1}{2}\)根長\(\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\)米（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法）。5.比20多\(\frac{1}{4}\)的數(shù)：\(20\times(1+\frac{1}{4})=25\)；比30少\(\frac{1}{5}\)的數(shù)：\(30\times(1-\frac{1}{5})=24\)（單位“1”已知，用乘法計(jì)算增減量）。6.應(yīng)用乘法分配律，\(\frac{1}{4}\times20+\frac{2}{5}\times20=5+8=13\)（分配律簡化分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）。（二）選擇題解析1.C（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示幾個(gè)相同加數(shù)的和，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，兩者意義不同但計(jì)算方法相同）。2.C（\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)，C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤）。3.B（假分?jǐn)?shù)≥1，其倒數(shù)≤1，如\(\frac{5}{3}\)的倒數(shù)是\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{4}{4}\)的倒數(shù)是1）。4.C（小明吃了\(\frac{1}{3}\)，剩下\(\frac{2}{3}\)，小紅吃了\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)，兩人吃的一樣多）。5.B（先算\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{3}\)，再乘\(\frac{3}{4}\)得\(\frac{1}{4}\)，利用乘法交換律簡化計(jì)算）。（三）計(jì)算題解析1.直接寫得數(shù)：\(2\)；\(\frac{1}{5}\)；\(\frac{1}{3}\)（0.5=\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)）；\(8\)；\(0\)；\(\frac{1}{6}\)；\(0.2\)（1.2×\(\frac{1}{6}=0.2\)）；\(\frac{1}{4}\)；\(\frac{5}{4}\)；\(\frac{1}{12}\)。2.脫式計(jì)算：（1）\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\times\frac{10}{9}=\frac{3\times2\times10}{4\times5\times9}=\frac{60}{180}=\frac{1}{3}\)（按順序約分計(jì)算）。（2）\(\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{7}\right)\times21=\frac{1}{3}\times21+\frac{2}{7}\times21=7+6=13\)（乘法分配律）。（3）\(\frac{5}{8}\times\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{8}\times1=\frac{5}{8}\)（逆用乘法分配律，提取公因數(shù)\(\frac{5}{8}\)）。（4）\(0.8\times\left(\frac{5}{16}+\frac{10}{16}\right)=0.8\times\frac{15}{16}=\frac{4}{5}\times\frac{15}{16}=\frac{60}{80}=\frac{3}{4}\)（先統(tǒng)一分?jǐn)?shù)，再計(jì)算）。（5）\(\frac{7}{12}\times(11+1)=\frac{7}{12}\times12=7\)（逆用乘法分配律，11個(gè)\(\frac{7}{12}\)加1個(gè)\(\frac{7}{12}\)是12個(gè)）。3.列式計(jì)算：（1）\(\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{10}\)（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法）。（2）\(18\times(1+\frac{1}{3})=18\times\frac{4}{3}=24\)（比一個(gè)數(shù)多幾分之幾，用單位“1”乘\(1+分率\)）。（四）應(yīng)用題解析1.單位“1”是蘋果樹的棵數(shù)（120棵），梨樹棵數(shù)=\(120\times\frac{3}{4}=90\)棵。答：梨樹有90棵。2.用去的長度=\(\frac{9}{10}\times\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\)米；剩下的長度=\(\frac{9}{10}-\frac{3}{5}=\frac{3}{10}\)米（或\(\frac{9}{10}\times(1-\frac{2}{3})=\frac{3}{10}\)米）。答：用去了\(\frac{3}{5}\)米，還剩\(\frac{3}{10}\)米。3.食品支出=總支出×\(\frac{3}{5}=2000\times\frac{3}{5}=1200\)元。答：食品支出1200元。4.十月份產(chǎn)量=九月份產(chǎn)量×\((1+\frac{1}{5})=1500\times\frac{6}{5}=1800\)個(gè)。答：十月份生產(chǎn)零件1800個(gè)。5.第一天看后剩下的頁數(shù)=\(80\times(1-\frac{1}{4})=60\)頁；第二天看的頁數(shù)=\(60\times\frac{1}{3}=20\)頁（或分步計(jì)算：\(80\times\frac{1}{4}=20\)頁，\(80-20=60\)頁，\(60\times\frac{1}{3}=20\)頁）。答：第二天看了20頁。四、單元總結(jié)與學(xué)習(xí)建議（一）重點(diǎn)知識(shí)回顧1.分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示幾個(gè)相同加數(shù)的和；整數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾。2.計(jì)算法則：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能約分的先約分（分?jǐn)?shù)乘小數(shù)可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)或小數(shù)乘小數(shù)）。3.簡便計(jì)算：靈活運(yùn)用乘法交換律（\(a\timesb=b\timesa\)）、結(jié)合律（\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)）、分配律（\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)）。4.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有