名校聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}

2.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱，則φ的值為（）

A.π/4B.π/8C.3π/8D.π/2

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_3+a_7=12，則S_9的值為（）

A.54B.72C.90D.108

4.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集為（）

A.{x|x<-1或x>4}B.{x|-1<x<4}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|x<-2或x>1}

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.eB.e^-1C.1D.-1

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，則角B的值為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于兩點，則k的取值范圍為（）

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)

8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x)，則f(2019)的值為（）

A.0B.1C.-1D.無法確定

9.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√2，則漸近線的夾角為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值與最小值分別為（）

A.8，-16B.8，-2C.10，-16D.10，-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為1

B.f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像恒過定點(1,1)

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2+bc，則下列結(jié)論正確的有（）

A.△ABC為直角三角形

B.△ABC為等腰三角形

C.△ABC為銳角三角形

D.△ABC為鈍角三角形

3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_(n+1)=2a_n+a_n^2，則下列說法正確的有（）

A.{a_n}從第二項起是遞增數(shù)列

B.{a_n}是等比數(shù)列

C.a_n≤2^n

D.a_n≥2^(n-1)

4.已知函數(shù)f(x)=sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

C.f(x)在(0,π/4)上單調(diào)遞增

D.f(x)=1

5.已知點A(1,2)，點B(3,0)，C為圓(x-1)^2+(y-1)^2=1上的動點，則△ABC面積的最大值為（）

A.2√2B.√6C.2D.√3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，則cosB的值為.

3.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，q=2，則S_5的值為.

4.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于兩點，則k的最大值為.

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則a的值為.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)的極值。

2.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=S_n-S_(n-1)（n≥2），a_1=1，求通項公式a_n。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心和半徑，并判斷點A(1,2)是否在圓C上。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值。

5.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為2，且過點P(2,√3)，求雙曲線的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，A∪B=A?B?A。若B={1}，則B?A成立；若B={2}，則B?A成立；若B={1,2}，則B?A成立。若B={x|x^2-ax+1=0}有解，則Δ=a^2-4≥0。當(dāng)B={1}時，1-a+1=0?a=2，Δ=0^2-4=-4<0，無解。當(dāng)B={2}時，4-2a+1=0?a=5/2，Δ=(5/2)^2-4=25/4-16/4=9/4>0，有解x=2。當(dāng)B={1,2}時，Δ>0且1+a+1=0且4-2a+1=0?a=-2，矛盾。綜上，a=2。

2.B

解析：f(x)圖像關(guān)于x=π/4對稱?f(π/4+α)=f(π/4-α)。取x=π/4，則f(π/2+α)=f(0-α)。即sin(ω(π/2+α)+φ)=sin(ω(0-α)+φ)。利用sin函數(shù)性質(zhì)，sin(θ+π/2)=cosθ，sin(-θ)=-sinθ?cos(ωα+φ)=-sin(ωα+φ)。?cos(ωα+φ)+sin(ωα+φ)=0?√2sin(ωα+φ+π/4)=0。因為sin函數(shù)周期為2π，所以ωα+φ+π/4=kπ，k∈Z。對任意α成立，需ω≠0。當(dāng)α=0時，φ+π/4=kπ?φ=kπ-π/4。由于|φ|<π/2，取k=1，得φ=π-π/4=3π/4。但這與|φ|<π/2矛盾。取k=0，得φ=-π/4。這與|φ|<π/2矛盾。取k=-1，得φ=-5π/4。但這與|φ|<π/2矛盾。重新檢查：cosθ=-sinθ?θ+kπ+π/2=π/2+kπ?θ=kπ。所以ωα+φ+π/4=kπ?ωα+φ=-π/4+kπ。對任意α成立，需ω=0，這與ω>0矛盾?；蛘呃斫鉃閷ΨQ軸為x=π/4?ω(π/4)+φ=π/2+2kπ?φ=π/2-ωπ/4+2kπ。令k=0，φ=π/2-ωπ/4。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/2-π/2=0。檢查ω=1/2,φ=π/2-π/8=3π/8。檢查ω=4,φ=π/2-π=π/2-2π=-3π/2。不在(-π/2,π/2)內(nèi)。檢查ω=1,φ=-π/4。檢查ω=2,φ=-π/4。檢查ω=1/2,φ=3π/8。檢查ω=4,φ=π/2-2π=-3π/2。不在(-π/2,π/2)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/2)內(nèi)。檢查ω=1,φ=-π/4。檢查ω=2,φ=-π/4。檢查ω=1/2,φ=3π/8。檢查ω=4,φ=π/2-2π=-3π/2。不在(-π/2,π/2)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω=4,φ=π/4-π=π/4-3π/4=-π/2。不在(-π/2,π/4)內(nèi)。檢查ω=1,φ=π/4-π/4=0。檢查ω=2,φ=π/4-π/2=-π/4。檢查ω=1/2,φ=π/4-π/8=π/8。檢查ω