歷下區(qū)初三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-7>2x+1的解集是（）

A.x>-8

B.x<-8

C.x>8

D.x<-8

4.直線y=2x+1與y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,4)

5.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

6.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.20πcm2

C.30πcm2

D.45πcm2

7.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），則它的對(duì)稱(chēng)軸方程是（）

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

8.已知扇形的圓心角為60°，半徑為4cm，則它的面積是（）

A.4πcm2

B.8πcm2

C.12πcm2

D.16πcm2

9.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它的斜邊長(zhǎng)是（）

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，4），則k的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x2+2

2.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=√x

C.y=1/x

D.y=|x|

4.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

5.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x>3}∩{x|x<2}

B.{x|x<-1}∩{x|x>1}

C.{x|x>5}∩{x|x<4}

D.{x|x≥0}∩{x|x≤0}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-px+q=0的兩根之和為5，兩根之積為6，則p=________，q=________。

2.函數(shù)y=-2x+1與y=3x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB=________cm，sinA=________。

4.一個(gè)圓的半徑為5cm，圓心角為120°的扇形的面積是________cm2。

5.不等式組{x|1<x<5}∩{x|2<x<6}的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/2=1

2.計(jì)算：|3-√5|+(-2)3-√16

3.化簡(jiǎn)求值：√12+√27-2√3，其中x=√3-1

4.解不等式組：{x+2>5}∩{2x-1<7}

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為13cm，求它的底角和面積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，即{x|1<x<3}∩{x|x>2}={x|2<x<3}。

2.C

解析：|x-1|表示x到1的距離，|x+2|表示x到-2的距離，函數(shù)的最小值是當(dāng)x在1和-2之間時(shí)，即x=1或x=-2，此時(shí)函數(shù)值為3。

3.C

解析：移項(xiàng)得3x-2x>1+7，即x>8。

4.D

解析：聯(lián)立方程組{y=2x+1}{y=-x+3}，解得x=2，y=4。

5.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°。

6.A

解析：圓錐側(cè)面積公式為πrl，其中r=3cm，l=5cm，側(cè)面積=π*3*5=15πcm2。

7.A

解析：拋物線頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，故對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2。

8.B

解析：扇形面積公式為S=1/2*α*r2，其中α=60°=π/3弧度，r=4cm，面積=S=1/2*π/3*42=8πcm2。

9.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)c=√(a2+b2)=√(62+82)=10cm。

10.A

解析：由兩點(diǎn)式斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(3-1)=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故為增函數(shù)；y=-x2+2是開(kāi)口向下的拋物線，不是增函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)，但在x=0處無(wú)定義；y=x3是奇函數(shù)。

2.A,C

解析：根據(jù)勾股定理，32+42=52，故為直角三角形；直角三角形一定是銳角三角形。

3.A,C

解析：y=x3和y=1/x都是奇函數(shù)；y=√x不是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)。

4.A,D

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的性質(zhì)定理；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形的判定定理；對(duì)角線互相垂直不一定是菱形，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形。

5.A,B,C

解析：A中x>3且x<2無(wú)解；B中x<-1且x>1無(wú)解；C中x>5且x<4無(wú)解；D中x≥0且x≤0的解為x=0。

三、填空題答案及解析

1.p=5，q=6

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=p，x?x?=q，代入得p=5，q=6。

2.(1,1)

解析：聯(lián)立方程組{y=-2x+1}{y=3x-2}，解得x=1，y=1。

3.AB=10cm，sinA=3/5

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10cm；sinA=BC/AB=8/10=4/5=3/5。

4.20π/3cm2

解析：扇形面積公式為S=1/2*α*r2，其中α=120°=2π/3弧度，r=5cm，面積=S=1/2*2π/3*52=25π/3cm2。

5.{x|2<x<5}

解析：交集表示同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的解，即{x|1<x<5}∩{x|2<x<6}={x|2<x<5}。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：去分母得2(2x+2)-3(x-1)=6，去括號(hào)得4x+4-3x+3=6，移項(xiàng)合并得x=-1。

2.解：|3-√5|+(-2)3-√16=3-√5-8-4=-9-√5。

3.解：原式=2√3+3√3-2√3=3√3，當(dāng)x=√3-1時(shí)，原式=3√3。

4.解：由{x|x+2>5}得x>3；由{2x-1<7}得x<4；故不等式組的解集為{x|3<x<4}。

5.解：底角為θ，由余弦定理cosθ=(102+132-132)/(2*10*13)=5/13，θ=arccos(5/13)；面積S=1/2*10*13sinθ=65√119/13。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題。

2.數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，絕對(duì)值，整式、分式運(yùn)算，二次根式化簡(jiǎn)，解一元一次方程、不等式（組），代數(shù)式求值。

3.幾何：三角函數(shù)定義，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，四邊形性質(zhì)判定，圓、扇形面積計(jì)算，解直角三角形。

4.綜合應(yīng)用：函數(shù)與方程、幾何圖形的綜合，不等式組解集的確定，實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的辨析與應(yīng)用，如函數(shù)性質(zhì)、三角形分類(lèi)、方程解法等。示例：判斷函數(shù)單調(diào)性，需要掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律。

2.多項(xiàng)選擇題：考察對(duì)知識(shí)點(diǎn)全面掌握程度，需要辨析多個(gè)選項(xiàng)的正誤，如四邊形性質(zhì)判定需要掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理。示例：判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)，需要掌握奇函數(shù)定義，并排除偶函數(shù)和既非奇非偶的函數(shù)。

3.填空題：考察基本運(yùn)算、公式應(yīng)用、簡(jiǎn)單推理能力，如解方程、化簡(jiǎn)求值、計(jì)算幾何圖形面積等。示例：求二次