南山實(shí)驗(yàn)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是？

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a>0且a≠1

D.a<0

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1

C.0.5

D.1/3

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形是？

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.2

D.π

9.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，則該數(shù)列是？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列

D.無(wú)法確定

10.已知直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

2.下列不等式成立的有？

A.(-2)^3<(-1)^2

B.√16>√9

C.|3|≤|5|

D.2^3≤2^4

3.下列函數(shù)中，有奇函數(shù)性質(zhì)的有？

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

4.下列命題正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則√a>√b

5.下列方程有實(shí)數(shù)解的有？

A.x^2+4=0

B.2x+1=0

C.x^2-6x+9=0

D.x^3-x=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(1)的值是？

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

3.不等式|5x-3|>2的解集是？

4.函數(shù)f(x)=2^x在x=1時(shí)的函數(shù)值是？

5.已知圓的方程為(x+2)^2+(y-1)^2=9，則該圓的半徑是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.求導(dǎo)數(shù)：y=sin(x)*cos(x)

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

5.求解二元一次方程組：

{3x+2y=8

{x-y=1

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C,D

2.B,C,D

3.A,B,D

4.C,D

5.B,C,D

三、填空題答案

1.0

2.(-a,b)

3.x<-1/5或x>1

4.2

5.3

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

2.解：

2^x+2^(x+1)=8

2^x+2*2^x=8

3*2^x=8

2^x=8/3

x=log_2(8/3)

3.解：

y=sin(x)*cos(x)

y'=cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))=cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)

4.解：

∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

5.解：

{3x+2y=8

{x-y=1

由第二個(gè)方程得：x=y+1

代入第一個(gè)方程：3(y+1)+2y=8

3y+3+2y=8

5y=5

y=1

x=y+1=2

所以解為：x=2,y=1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型分析

一、選擇題知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)性質(zhì)：考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域等

示例：題4考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，題7考察了三角函數(shù)的性質(zhì)

2.代數(shù)運(yùn)算：考察絕對(duì)值、不等式、方程等基本代數(shù)運(yùn)算

示例：題2考察了絕對(duì)值不等式的解法，題10考察了直線方程的求法

3.幾何圖形：考察直線、圓、三角形等基本幾何圖形的性質(zhì)

示例：題5考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，題8考察了三角函數(shù)的最大值

二、多項(xiàng)選擇題知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)性質(zhì)：考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等

示例：題1考察了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2.不等式：考察絕對(duì)值不等式、代數(shù)不等式的解法

示例：題2考察了絕對(duì)值不等式和代數(shù)不等式的解法

3.函數(shù)性質(zhì)：考察函數(shù)的奇偶性

示例：題3考察了冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的奇偶性

4.不等式性質(zhì)：考察不等式的基本性質(zhì)

示例：題4考察了不等式的傳遞性和乘法性質(zhì)

5.方程解法：考察一元二次方程、一元一次方程的解法

示例：題5考察了一元二次方程和一元一次方程的解法

三、填空題知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)求值：考察基本初等函數(shù)的求值

示例：題1考察了多項(xiàng)式函數(shù)的求值

2.對(duì)稱(chēng)性：考察點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)性

示例：題2考察了點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)性

3.絕對(duì)值不等式：考察絕對(duì)值不等式的解法

示例：題3考察了絕對(duì)值不等式的解法

4.指數(shù)運(yùn)算：考察指數(shù)函數(shù)的求值

示例：題4考察了指數(shù)函數(shù)的求值

5.圓的方程：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

示例：題5考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

四、計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)及示例

1.極限計(jì)算：考察極限的基本計(jì)算方法

示例：題1考察了利用因式分解計(jì)算極限的方法

2.指數(shù)方程：考察指數(shù)方程的解法

示例：題2