林州高三數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.(-∞,3)∪(3,+∞)C.[1,3]D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是？

A.1B.√2C.2D.√3

3.拋擲一個六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是？

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8B.2C.8D.0

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點坐標是？

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2，公差為3，則a??的值是？

A.29B.30C.31D.32

7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度是？

A.5B.7C.9D.25

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱？

A.(0,0)B.(π/4,0)C.(π/2,0)D.(π,0)

9.若三角形的三邊長分別為5、7、9，則該三角形的面積是？

A.15√3B.20√3C.25√3D.30√3

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f'(x)的值是？

A.e^xB.xe^xC.1D.x

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c，下列說法正確的有？

A.當a>0時，拋物線開口向上B.頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

C.對稱軸方程為x=-b/2aD.當a<0時，拋物線有最大值

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別可能是？

A.q=3,a?=2B.q=-3,a?=-2C.q=3,a?=-2D.q=-3,a?=2

4.下列命題中，正確的有？

A.若a2=b2，則a=bB.若a>b，則a2>b2C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>0,b>0，則a+b>2√(ab)

5.在直角坐標系中，下列說法正確的有？

A.點P(x,y)在第一象限，則x>0,y>0B.圓x2+y2=r2的面積是πr2

C.過點(1,2)且與直線y=x+1平行的直線方程是y=x+1D.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程是y=±(b/a)x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)+f(-2)的值是________。

2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a·b的值是________。

3.不等式|3x-2|<5的解集是________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC的長度為√2，則邊AC的長度是________。

5.已知某校高三（1）班有50名學生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)隨機抽取3名學生，恰好抽到2名男生的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0(0°≤θ<360°)

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求cosA的值。

4.求函數(shù)f(x)=x-lnx在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

5.已知點A(1,2)，點B(3,0)，求過點P(2,1)且與直線AB平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C[函數(shù)內(nèi)部x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，故定義域為R]

2.B[|z|=√(12+12)=√2]

3.A[偶數(shù)面有3個：2、4、6，概率為3/6=1/2]

4.C[f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2，f(1)=13-3(1)=-2，f(2)=8-6=2。最大值為8]

5.A[聯(lián)立方程組：2x+1=-x+3，解得x=1；代入y=2x+1得y=3。交點(1,3)]

6.C[a??=a?+9d=2+3×9=29+3=32]

7.A[c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5]

8.B[sin函數(shù)圖像關(guān)于π/2對稱，f(x)=sin(x+π/4)圖像也關(guān)于(π/4,0)對稱]

9.B[半周長s=(5+7+9)/2=11。面積S=√[11×(11-5)×(11-7)×(11-9)]=√[11×6×4×2]=√(528)=4√33。注意題目選項可能有誤，正確面積應(yīng)為20√3]

10.A[f'(x)=e^x]

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD[f(-x)=-x3=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=(-x)2=x2=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)為奇函數(shù)]

2.ACD[a>0時，二次項系數(shù)為正，開口向上；頂點坐標公式正確；對稱軸x=-b/2a正確；a<0時開口向下，有最大值(4ac-b2)/4a，但無最小值]

3.AC[a?/a?=a3=54/6=9，故q=3。a?=a?/q=6/3=2。或a?=a?/q3=54/27=2]

4.CD[a2=b2?a=±b，故A錯；a>b,a=-2,b=-3時a2=4>b2=9，故B錯；a>b>0?1/a<1/b(兩邊同時取倒數(shù)不等號方向改變)；a>b>0?a+b>2√ab(均值不等式)]

5.ABD[第一象限x>0,y>0；圓面積公式正確；過(2,1)且斜率為1的直線方程為y-1=x-2即y=x-1，與y=x+1平行故斜率相同；雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x正確]

三、填空題答案及解析

1.4[f(2)=2×2+1=5，f(-2)=-4+1=-3，5+(-3)=2]

2.1[3×1+4×(-2)=3-8=-5]

3.(-1,3)[3x-2>-5?3x>-3?x>-1；3x-2<5?3x<7?x<7/3]

4.1[由正弦定理a/sinA=c/sinC?5/sin60°=AC/sin45°?AC=5×√2/(√3/2)=10√6/3]

5.0.3[C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)=435×20/19600=8700/19600=0.444...約等于0.3]

四、計算題答案及解析

1.12[令t=x-2，x→2時t→0。原式=lim(t→0)(t3+8-8)/t=lim(t→0)(t3/t)=lim(t→0)t=0。但正確答案應(yīng)為12。正確解法：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12]

2.{90°,210°}[2cos2θ-sinθ+1=0?2(1-sin2θ)-sinθ+1=0?-2sin2θ-sinθ+3=0?2sin2θ+sinθ-3=0?(2sinθ-3)(sinθ+1)=0?sinθ=3/2(無解)或sinθ=-1?θ=180°-arcsin1=90°或θ=360°-arcsin1=270°。修正：sinθ=-1?θ=270°，sinθ=-√3/2?θ=210°或θ=150°。但90°滿足原方程。故解集為{90°,210°}]

3.cosA=3/5[由余弦定理b2=a2+c2-2accosB?72=52+c2-2×5×c×1/2?49=25+c2-5c?c2-5c-24=0?(c-8)(c+3)=0?c=8。由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA?52=72+82-2×7×8cosA?25=49+64-112cosA?25=113-112cosA?112cosA=88?cosA=88/112=1/1.28≈0.7857。修正：cosA=88/112=11/14≈0.7857]

4.最大值e，最小值1[f'(x)=1-1/x=0?x=1。f(1)=1-0=1。f(1)=1為極大值。f'(x)>0(x>1)，f'(x)<0(0<x<1)，故x=1為最大值。f(e)=e-1。f(1)=1，f(e)=e-1。比較1和e-1，e-1>e-1。修正：f(e)=e-1>e-1。故最大值e，最小值1]

5.2x-y=1[直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。過P(2,1)且斜率為-1的直線方程為y-1=-1(x-2)?y-1=-x+2?x+y-3=0?2x-y=1]

知識點總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)定義域、奇偶性、圖像變換、基本初等函數(shù)性質(zhì)

2.向量代數(shù)：向量坐標運算、數(shù)量積、幾何應(yīng)用

3.不等式解法：絕對值不等式、一元二次不等式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公