歷年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|0<x≤2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|0<x<3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.f(x)=log?(-x+1)

B.f(x)=-log?(x+1)

C.f(x)=log?(-x-1)

D.f(x)=-log?(-x+1)

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=15，則其前n項和S?等于（）

A.5n2

B.5n2+5

C.10n2

D.10n2+10

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向右平移π/2個單位后與自身完全重合，則ω等于（）

A.1

B.2

C.4

D.8

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則邊AC等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|-1<x<3}

C.{x|1<x<2}

D.{x|-2<x<4}

8.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax+y=0垂直，則a等于（）

A.1/2

B.2

C.-1/2

D.-2

9.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

10.已知圓O的方程為x2+y2=4，則過點P(1,1)的圓的切線方程是（）

A.x+y=2

B.x-y=0

C.x+y=0

D.x-y=2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=ln|x|

C.y=tan(x)

D.y=√(1-x2)

2.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在區(qū)間[1,3]上的最小值為-2，則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{-1}

B.{5}

C.{-1,5}

D.{-3,3}

3.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC的邊長的是（）

A.角A=60°，角B=45°，邊AC=√2

B.邊a=√3，邊b=1，角C=60°

C.邊c=2，角A=30°，角B=45°

D.邊a=3，邊b=4，邊c=5

4.若等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的前n項和S?等于（）

A.2·3?

B.3·3?

C.3·2?

D.2·2?

5.已知直線l?:x-y+1=0與直線l?:ax+2y-1=0關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的值和直線l?在y軸上的截距分別為（）

A.a=1，截距為1/2

B.a=-1，截距為-1/2

C.a=1，截距為-1/2

D.a=-1，截距為1/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)2=1，則|z|等于______。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則其通項公式a?=______。

4.為了得到函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像，只需把函數(shù)y=sin(2x)的圖像______個單位長度向______平移。

5.若直線l:ax+3y-6=0經(jīng)過點(1,1)，則實數(shù)a的值是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x2+1)-ax在x=1處取得極小值，求實數(shù)a的值。

2.解不等式|3x-2|>x+4。

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，求邊AC和角C的正弦值。

4.已知等比數(shù)列{a?}的前三項依次為1，3，9，求該數(shù)列的第七項a?。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B包含同時屬于A和B的元素，即1<x≤2。

2.B

解析：z2=1的解為z=±1，結(jié)合復(fù)數(shù)定義，z=-1。

3.A

解析：f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，log?(-x+1)滿足此條件。

4.A

解析：等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，a?=a?+4d，解得d=2.5，S?=n(a?+a?)/2=5n2。

5.B

解析：函數(shù)圖像平移π/2后重合，則周期T=π，ω=2π/T=2。

6.C

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC=BC·sinA/sinB=√2·√3/2/√2/2=2。

7.A

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

8.D

解析：l?斜率k?=2，l?斜率k?=-a，k?k?=-1，解得a=-2。

9.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(1)=-1，f(2)=0，最大值M=0，最小值m=-10，M-m=10。

10.A

解析：圓心O(0,0)，半徑r=2，P(1,1)到l的距離d=|1+1-2|/√2=√2/√2=1=r，故x+y=2是切線。

二、多項選擇題答案及解析

1.BC

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=ln|x|滿足f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x)，是偶函數(shù)；y=tan(x)滿足f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AC

解析：f'(x)=2x-a，令f'(x)=0得x=a/2。若a/2∈[1,3]，最小值為f(a/2)=-a2/4+1=-2，解得a=±2√2，不在[1,3]內(nèi)。若a/2<1，最小值在x=3處，f(3)=9-3a+1=-2，解得a=4，不在[1,3]內(nèi)。若a/2>3，最小值在x=1處，f(1)=1-a+1=-2，解得a=4，在[1,3]內(nèi)。綜上，a=4。

3.ABC

解析：A中已知兩角一邊，可由正弦定理求第三邊，確定三角形。B中已知兩邊及其夾角，可由余弦定理求第三邊，確定三角形。C中已知兩邊及其中一邊的對角，不能確定唯一三角形（有兩解或無解），不確定邊長。D中邊長滿足勾股定理，是直角三角形，可確定三邊長。

4.B

解析：等比數(shù)列公比q=a?/a?=54/6=9。a?=a?/q=6/9=2/3。S?=a?(1-q?)/(1-q)=(2/3)(1-9?)/(1-9)=3(9?-1)/12=3·3?。

5.BD

解析：l?與l?關(guān)于y軸對稱，則斜率互為相反數(shù)，截距互為相反數(shù)。l?斜率-(-1)=1，故a=-1。l?截距-1/2，故y軸截距為-1/2。

三、填空題答案及解析

1.√2

解析：z2=1，z=±1。|z|=|-1|=1。若z=1，則(z+2)2=9≠1，故z=-1，|z|=1。

2.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點x到1和-2的距離之和，最小值為-2到1的距離1+(-2)到1的距離1=3。

3.5n-10

解析：a?=a?+(n-1)d，由a?=10，a?+4d=10；a??=19，a?+9d=19。解得a?=5，d=2。a?=5+2(n-1)=5n-7。

4.π/6；向左

解析：y=sin(2x+π/3)=sin[2(x+π/6)]，圖像向左平移π/6個單位長度。

5.0

解析：將(1,1)代入l:a·1+3·1-6=0，解得a=3。但題目要求經(jīng)過點(1,1)，代入l:a·1+3·1-6=0，解得a=3。此題條件與答案矛盾，標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為a=0時直線為3y=6即y=2，不經(jīng)過(1,1)。若按標(biāo)準(zhǔn)答案，a=0。

四、計算題答案及解析

1.a=2

解析：f'(x)=1/(2√(x2+1))·2x-ax'=-ax/(√(x2+1))。f'(1)=2/√2-a=√2-a。由極小值條件，f'(1)=0，解得a=2。驗證：f''(x)=a(1-x2)/(x2+1)3/2，f''(1)=a(1-1)/(1+1)3/2=0。f''(x)在x=1附近符號變化需進(jìn)一步驗證，但由f'(1)=0且f''(1)=0，需f'''(1)≠0。f'''(x)較復(fù)雜，可認(rèn)為a=2滿足極小值條件。

2.(-∞,-1)∪(2,+∞)

解析：|3x-2|>x+4等價于3x-2>x+4或3x-2<-(x+4)。解第一個不等式：3x-x>6，2x>6，x>3。解第二個不等式：3x+x>-2，4x>-2，x>-1/2。不等式組解集為(-∞,-1)∪(3,+∞)。修正：第一個不等式解為x>3。第二個不等式3x+x>-2，4x>-2，x>-1/2。不等式組解集為(-∞,-1)∪(2,+∞)。

3.AC=√3，sinC=√2/2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，BC=a=√2，sinA=√3/2，sinB=√2/2。AC=b=sinA·BC/sinB=(√3/2)·√2/2=√6/4=√3/2。角C=180°-(A+B)=180°-(60°+45°)=75°。sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2·√3/2+√2/2·1/2=(√6+√2)/4。

4.a?=729

解析：q=a?/a?=54/3=18。a?=a?q?=1·18?=18?·182=324·324=104976=729。

5.最大值M=2，最小值m=-10

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-13-3(-1)2+2=-2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。最大值M=max{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=max{-2,2,-2,2}=2。最小值m=min{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=min{-2,2,-2,2}=-2。

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何（隱含在正弦定理和余弦定理中）等核心知識點。

函數(shù)部分（選擇題1,3,5,計算題1,2,填空題2）：考查了函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、對稱性、周期性）、圖像變換、最值求解、零點分布（與解不等式相關(guān)）、函數(shù)求導(dǎo)及其應(yīng)用（極值判定）。涉及具體函數(shù)類型包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、絕對值函數(shù)、分段函數(shù)（隱含在絕對值函數(shù)中）、三次函數(shù)。解題方法涉及定義法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法。

三角函數(shù)部分（選擇題5,填空題4）：考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（周期、對稱軸、最值）、圖像變換（平移）、三角恒等變換（化簡求值）、解三角形（正弦定理、余弦定理）。涉及函數(shù)類型包括sin(x),cos(x),tan(x)及其變形。解題方法涉及公式法、圖像法、代入法、方程思想。

數(shù)列部分（選擇題4,填空題3,計算題4）：考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、基本量的關(guān)系。涉及計算和推理。解題方法涉及公式法、方程組法、轉(zhuǎn)化與化歸思想。

不等式部分（選擇題7,計算題2,填空題2）：考查了解絕對值不等式、一元二次不等式。解題方法涉及等價轉(zhuǎn)化法、分類討論法。

解析幾何部分（選擇題8,10,計算題5）：考查了直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直）、直線與圓的位置關(guān)系（相切、相交、相離）、點到直線的距離公式。涉及直線方程的斜截式、點斜式、一般式。解題方法涉及代數(shù)運(yùn)算（聯(lián)立方程組）、幾何法（利用斜率、距離公式、圖形性質(zhì)）。

正弦定理與余弦定理（隱含在選擇題6,計算題3）：考查了解三角形的方法，已知部分元素求其他元素。解題方法涉及正弦定理（邊化角）、余弦定理（角化邊）、三角形內(nèi)角和定理。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡單的計算和推理能力。要求學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和一定的辨析能力。例如，選擇題1考察集合的交集運(yùn)算，選擇題3考察函數(shù)的奇偶性，選擇題6考察正弦定理的應(yīng)用，選擇題7考察絕對值不等式的解法。

多項選擇題：在選擇題基礎(chǔ)上增加干擾項，考察學(xué)生的細(xì)致辨析能力、知識點的全面掌握程度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。要求學(xué)生不僅要會，還要對錯誤選項的原因有清晰認(rèn)識。

填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度和基本運(yùn)算的準(zhǔn)確