第三章勾股定理第三章勾股定理2一定是直角三角形嗎

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直角三角形的判別方法（勾股定理的逆定理），掌握幾組常見(jiàn)的勾股數(shù)。（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用勾股定理和它的逆定理解決問(wèn)題。（難點(diǎn)）1.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)滿足什么樣的關(guān)系？2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？答：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。新課導(dǎo)入思考

嘗試交流

分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，它們都是直角三角形嗎？3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；

9，40，41。

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形。▼幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°。aABCbc∟知識(shí)講解1.勾股定理的逆定理滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41等?！肮垂蓴?shù)”的任意正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)。2.勾股數(shù)

例一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個(gè)零件符合要求嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此，這個(gè)零件符合要求。1.以下列各組數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；

②1，2，4；

③32，42，52；

④6，8，10A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B

2.三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()A.直角三角形

B.銳角三角形C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形A隨堂訓(xùn)練3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，則△ABC是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形CDBA4.將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定DA5.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積。解：如圖，連接BD，

在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在△BDC中，三邊長(zhǎng)分別是5，12，13，滿足勾股定理的逆定理，

∴△BDC是直角三角形。

課堂小結(jié)一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理如果三角形