第四章實(shí)數(shù)第四章實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)

第2課時(shí)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解無(wú)理數(shù)的定義，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)；分清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別。（重點(diǎn)）2.借助計(jì)算器，利用無(wú)限逼近的思想，探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)求一個(gè)無(wú)理數(shù)的近似值。（難點(diǎn)）

整數(shù)：如-1，0，1，2，3，……分?jǐn)?shù)：如,

……

知識(shí)回顧

11面積為2

22知識(shí)講解面積為1面積為4a

a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142(3)小明將他的探索過(guò)程整理如下，你的結(jié)果呢？面積S1<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449

(1)請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值(結(jié)果精確到0.1)，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)。(2)如果結(jié)果精確到0.01呢？(提示：精確到0.1，b≈2.2，精確到0.01，b≈2.24)做一做

用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù)。事實(shí)上，b=2.236067978…它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。同樣,對(duì)于體積為2的正方體,借用計(jì)算器,可以得到它的棱長(zhǎng)c=1.25992105…,它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。做一做把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3，解：3=3.0,

分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況?

分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。議一議

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。例

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？3.14,－

,

，0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2)。解：有理數(shù)有：3.14,-

,；無(wú)理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2)。2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式(q≠0，p，q為整數(shù)且互質(zhì))，而無(wú)理數(shù)不能。1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。溫馨提示1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？0.351，－，3.14159，－5.2323332…(相鄰兩個(gè)2之間3的個(gè)數(shù)逐次加2)，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成)。

解：有理數(shù)有0.351，－,3.14159；無(wú)理數(shù)有－5.2323332…(相鄰兩個(gè)2之間3的個(gè)數(shù)逐次加2)，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成)。

隨堂訓(xùn)練2.下列說(shuō)法中正確的是 (

)A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.有限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)D.有理數(shù)是有限小數(shù)C3.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是(

)A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為8的正方形D