2025年托?？荚囶A(yù)測試卷數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請仔細閱讀每道題，并在答題卡上選擇您認為正確的選項。）1.一個袋子中有5個紅球、3個藍球和2個綠球，如果隨機從袋子中取出一個球，那么取出紅球的概率是多少？A.1/10B.1/3C.5/10D.3/102.在一個班級中，有30%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，40%的學(xué)生喜歡科學(xué)，20%的學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡科學(xué)。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡科學(xué)的概率是多少？A.10%B.30%C.50%D.70%3.一個盒子里有6個巧克力餅干和4個水果餅干，如果隨機取出兩個餅干，那么這兩個餅干都是巧克力餅干的概率是多少？A.1/15B.3/10C.1/5D.2/54.某個城市的天氣數(shù)據(jù)顯示，下雨的概率是30%，刮風(fēng)的概率是20%，既下雨又刮風(fēng)的概率是10%。那么下雨或者刮風(fēng)的概率是多少？A.40%B.50%C.60%D.80%5.一個班級里有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%。如果從這個班級中隨機選擇3名學(xué)生，那么這3名學(xué)生都是男生的概率是多少？A.0.216B.0.336C.0.432D.0.6486.一個袋子里有4個硬幣，分別是1元、5角、2角和1角。如果隨機取出兩個硬幣，那么這兩個硬幣的總面值至少是1元的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/37.一個盒子里有10個紅球和10個藍球，如果隨機取出兩個球，那么這兩個球顏色不同的概率是多少？A.1/9B.1/4C.1/2D.2/38.在一個抽獎活動中，有100張彩票，其中只有10張是中獎彩票。如果隨機購買一張彩票，那么中獎的概率是多少？A.1/10B.1/100C.1/90D.9/1009.一個班級里有40名學(xué)生，其中20%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，30%的學(xué)生參加了科學(xué)競賽，10%的學(xué)生兩個競賽都參加了。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生既沒有參加數(shù)學(xué)競賽也沒有參加科學(xué)競賽的概率是多少？A.40%B.50%C.60%D.70%10.一個袋子里有5個紅球、7個藍球和3個綠球，如果隨機取出三個球，那么這三個球顏色都相同的概率是多少？A.1/91B.1/21C.1/15D.1/1011.在一個家庭中，有3個孩子，如果每個孩子出生是男孩或女孩的概率都是50%，那么這個家庭有兩個男孩和一個女孩的概率是多少？A.1/8B.1/4C.3/8D.1/212.一個班級里有60名學(xué)生，其中25%的學(xué)生身高超過1.70米，30%的學(xué)生體重超過70公斤。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生身高超過1.70米且體重超過70公斤的概率是多少？A.7.5%B.15%C.22.5%D.37.5%13.一個袋子里有6個蘋果、4個香蕉和3個橙子，如果隨機取出三個水果，那么這三個水果都是蘋果的概率是多少？A.1/50B.1/20C.3/50D.1/1014.在一個抽獎活動中，有200張彩票，其中只有20張是中獎彩票。如果隨機購買兩張彩票，那么兩張彩票都中獎的概率是多少？A.1/19900B.1/1990C.1/100D.1/5015.一個班級里有70名學(xué)生，其中40%的學(xué)生喜歡足球，30%的學(xué)生喜歡籃球，20%的學(xué)生兩個運動都喜歡。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生既不喜歡足球也不喜歡籃球的概率是多少？A.10%B.20%C.30%D.40%16.一個袋子里有4個硬幣，分別是1元、5角、2角和1角。如果隨機取出三個硬幣，那么這三個硬幣的總面值至少是2元的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.2/317.一個盒子里有10個紅球和10個藍球，如果隨機取出三個球，那么這三個球顏色都相同的概率是多少？A.1/120B.1/20C.1/12D.1/1018.在一個抽獎活動中，有150張彩票，其中只有15張是中獎彩票。如果隨機購買三張彩票，那么三張彩票都中獎的概率是多少？A.1/33750B.1/3375C.1/150D.1/5019.一個班級里有80名學(xué)生，其中25%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，35%的學(xué)生參加了科學(xué)競賽，15%的學(xué)生兩個競賽都參加了。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生既沒有參加數(shù)學(xué)競賽也沒有參加科學(xué)競賽的概率是多少？A.35%B.45%C.55%D.65%20.一個袋子里有5個紅球、7個藍球和3個綠球，如果隨機取出四個球，那么這四個球顏色都相同的概率是多少？A.1/823B.1/411C.1/221D.1/110二、填空題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）21.一個班級里有30名學(xué)生，其中20%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，30%的學(xué)生喜歡科學(xué)，10%的學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡科學(xué)。那么不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡科學(xué)的學(xué)生有多少人？22.一個盒子里有8個巧克力餅干和6個水果餅干，如果隨機取出兩個餅干，那么這兩個餅干都是水果餅干的概率是多少？23.某個城市的天氣數(shù)據(jù)顯示，下雨的概率是40%，刮風(fēng)的概率是30%，既下雨又刮風(fēng)的概率是20%。那么下雨或者刮風(fēng)的概率是多少？24.一個班級里有60名學(xué)生，其中25%的學(xué)生身高超過1.70米，30%的學(xué)生體重超過70公斤。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生身高超過1.70米或者體重超過70公斤的概率是多少？25.一個袋子里有6個蘋果、4個香蕉和3個橙子，如果隨機取出三個水果，那么這三個水果都是香蕉的概率是多少？26.在一個抽獎活動中，有100張彩票，其中只有10張是中獎彩票。如果隨機購買兩張彩票，那么至少有一張中獎的概率是多少？27.一個班級里有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%。如果從這個班級中隨機選擇3名學(xué)生，那么這3名學(xué)生都是女生的概率是多少？28.一個盒子里有10個紅球和10個藍球，如果隨機取出三個球，那么至少有一個球是紅球的概率是多少？29.在一個家庭中，有3個孩子，如果每個孩子出生是男孩或女孩的概率都是50%，那么這個家庭有三個男孩的概率是多少？30.一個袋子里有5個紅球、7個藍球和3個綠球，如果隨機取出四個球，那么至少有一個球是綠球的概率是多少？三、解答題（本部分共10小題，每小題4分，共40分。請將解答過程和答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）31.一個班級里有100名學(xué)生，其中60%的學(xué)生喜歡足球，50%的學(xué)生喜歡籃球，30%的學(xué)生既喜歡足球又喜歡籃球。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生喜歡足球或者籃球的概率是多少？另外，有多少名學(xué)生既不喜歡足球也不喜歡籃球？32.一個袋子里有7個紅球、5個藍球和3個綠球，如果隨機取出三個球，那么這三個球顏色都不同的概率是多少？請列出計算過程。33.在一個抽獎活動中，有200張彩票，其中只有20張是中獎彩票。如果隨機購買兩張彩票，那么兩張彩票都不中獎的概率是多少？請列出計算過程。34.一個班級里有80名學(xué)生，其中25%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，35%的學(xué)生參加了科學(xué)競賽，15%的學(xué)生兩個競賽都參加了。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生參加了至少一個競賽的概率是多少？請列出計算過程。35.一個盒子里有12個巧克力餅干、8個水果餅干和6個堅果餅干，如果隨機取出三個餅干，那么這三個餅干都是水果餅干的概率是多少？請列出計算過程。36.在一個家庭中，有4個孩子，如果每個孩子出生是男孩或女孩的概率都是50%，那么這個家庭有兩個男孩和兩個女孩的概率是多少？請列出計算過程。37.一個袋子里有9個紅球、7個藍球和5個綠球，如果隨機取出四個球，那么至少有一個球是紅球的概率是多少？請列出計算過程。38.在一個抽獎活動中，有150張彩票，其中只有15張是中獎彩票。如果隨機購買三張彩票，那么至少有一張中獎的概率是多少？請列出計算過程。39.一個班級里有90名學(xué)生，其中40%的學(xué)生身高超過1.70米，30%的學(xué)生體重超過70公斤。如果隨機選擇一個學(xué)生，那么這個學(xué)生身高超過1.70米或者體重超過70公斤的概率是多少？請列出計算過程。40.一個袋子里有6個蘋果、8個香蕉和4個橙子，如果隨機取出四個水果，那么這四個水果都是香蕉的概率是多少？請列出計算過程。四、簡答題（本部分共10小題，每小題4分，共40分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）41.解釋什么是概率？請用自己的話簡單描述。42.在一個班級中，有30%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，40%的學(xué)生喜歡科學(xué)，20%的學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡科學(xué)。那么不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡科學(xué)的學(xué)生概率是多少？請解釋計算過程。43.什么是條件概率？請舉例說明如何計算條件概率。44.解釋什么是獨立事件，并舉例說明兩個事件是否獨立。45.在一個抽獎活動中，有100張彩票，其中只有10張是中獎彩票。如果隨機購買一張彩票，那么中獎的概率是多少？請解釋計算過程。46.解釋什么是互斥事件，并舉例說明兩個事件是否互斥。47.在一個家庭中，有3個孩子，如果每個孩子出生是男孩或女孩的概率都是50%，那么這個家庭有兩個男孩和一個女孩的概率是多少？請解釋計算過程。48.解釋什么是期望值，并舉例說明如何計算期望值。49.在一個班級中，有50名學(xué)生，其中20%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，30%的學(xué)生參加了科學(xué)競賽，10%的學(xué)生兩個競賽都參加了。那么參加了至少一個競賽的學(xué)生有多少人？請解釋計算過程。50.解釋什么是方差，并說明方差在統(tǒng)計學(xué)中的作用是什么？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：袋子中共有5+3+2=10個球，取出紅球的概率是5/10，即1/2。選項C是正確的。2.答案：A解析：喜歡數(shù)學(xué)的概率是30%，喜歡科學(xué)的概率是40%，既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡科學(xué)的概率是20%。喜歡數(shù)學(xué)或者科學(xué)的概率是30%+40%-20%=50%。所以不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡科學(xué)的概率是1-50%=10%。選項A是正確的。3.答案：B解析：盒子里共有6+4=10個餅干，隨機取出兩個餅干的組合共有C(10,2)=45種。取出兩個都是巧克力餅干的組合共有C(6,2)=15種。所以概率是15/45，即1/3。選項B是正確的。4.答案：A解析：下雨的概率是30%，刮風(fēng)的概率是20%，既下雨又刮風(fēng)的概率是10%。下雨或者刮風(fēng)的概率是30%+20%-10%=40%。選項A是正確的。5.答案：A解析：班級中共有50名學(xué)生，男生占60%，即30人，女生占40%，即20人。隨機選擇3名學(xué)生都是男生的概率是C(30,3)/C(50,3)=0.216。選項A是正確的。6.答案：C解析：袋子里共有4個硬幣，隨機取出兩個硬幣的組合共有C(4,2)=6種。取出兩個硬幣總面值至少是1元的組合有(1元,5角)、(1元,2角)、(1元,1角)、(5角,2角)、(5角,1角)、(2角,1角)，共6種。所以概率是6/6，即1/2。選項C是正確的。7.答案：C解析：盒子里共有10+10=20個球，隨機取出兩個球的組合共有C(20,2)=190種。取出兩個球顏色不同的組合共有10*10=100種。所以概率是100/190，即1/2。選項C是正確的。8.答案：A解析：共有100張彩票，其中10張是中獎彩票。隨機購買一張彩票中獎的概率是10/100，即1/10。選項A是正確的。9.答案：B解析：班級中共有40名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)競賽的概率是20%，即8人，參加科學(xué)競賽的概率是30%，即12人，兩個競賽都參加的概率是10%，即4人。參加數(shù)學(xué)競賽或者科學(xué)競賽的概率是20%+30%-10%=40%，即16人。所以既沒有參加數(shù)學(xué)競賽也沒有參加科學(xué)競賽的概率是1-40%=60%。選項B是正確的。10.答案：A解析：袋子里共有5+7+3=15個球，隨機取出三個球的組合共有C(15,3)=455種。取出三個球顏色都相同的組合有C(5,3)+C(7,3)+C(3,3)=10+35+1=46種。所以概率是46/455，即1/91。選項A是正確的。11.答案：B解析：每個孩子出生是男孩或女孩的概率都是50%。三個孩子中兩個男孩和一個女孩的組合有C(3,2)*0.5^2*0.5^1=3*0.25*0.5=0.375。選項B是正確的。12.答案：B解析：班級中共有60名學(xué)生，身高超過1.70米的概率是25%，即15人，體重超過70公斤的概率是30%，即18人。至少有一個學(xué)生身高超過1.70米或者體重超過70公斤的概率是25%+30%-25%*30%=37.5%。選項B是正確的。13.答案：D解析：盒子里共有6+4+3=13個水果，隨機取出三個水果的組合共有C(13,3)=286種。取出三個都是蘋果的組合共有C(6,3)=20種。所以概率是20/286，即1/10。選項D是正確的。14.答案：A解析：共有200張彩票，其中20張是中獎彩票。隨機購買兩張彩票中獎的組合共有C(20,2)=190種，總組合共有C(200,2)=19900種。所以概率是190/19900，即1/19900。選項A是正確的。15.答案：B解析：班級中共有70名學(xué)生，喜歡足球的概率是40%，即28人，喜歡籃球的概率是30%，即21人，兩個運動都喜歡的概率是20%，即14人。喜歡足球或者籃球的概率是40%+30%-20%=50%，即35人。所以既不喜歡足球也不喜歡籃球的概率是1-50%=50%。選項B是正確的。16.答案：C解析：袋子里共有4個硬幣，隨機取出三個硬幣的組合共有C(4,3)=4種。取出三個硬幣總面值至少是2元的組合有(1元,5角,2角)、(1元,5角,1角)、(1元,2角,1角)、(5角,2角,1角)，共4種。所以概率是4/4，即1/2。選項C是正確的。17.答案：B解析：盒子里共有10+10=20個球，隨機取出三個球的組合共有C(20,3)=1140種。取出三個球顏色都相同的組合有C(10,3)+C(10,3)=120+120=240種。所以概率是240/1140，即1/20。選項B是正確的。18.答案：A解析：共有150張彩票，其中15張是中獎彩票。隨機購買三張彩票中獎的組合共有C(15,3)=455種，總組合共有C(150,3)=45500種。所以概率是455/45500，即1/33750。選項A是正確的。19.答案：C解析：班級中共有80名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)競賽的概率是25%，即20人，參加科學(xué)競賽的概率是35%，即28人，兩個競賽都參加的概率是15%，即12人。參加數(shù)學(xué)競賽或者科學(xué)競賽的概率是25%+35%-15%=45%，即36人。所以既沒有參加數(shù)學(xué)競賽也沒有參加科學(xué)競賽的概率是1-45%=55%。選項C是正確的。20.答案：D解析：袋子里共有5+7+3=15個球，隨機取出四個球的組合共有C(15,4)=136