江蘇有難度的數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x=1或x=3}

C.?

D.R

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.R

D.{1}

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b的值是（）

A.5

B.-5

C.1

D.-1

4.拋擲兩個均勻的骰子，則出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

6.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=8，則公比q的值是（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

7.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O的坐標是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.若直線l的斜率為2，且過點(1,3)，則直線l的方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積是（）

A.6

B.12

C.15

D.30

10.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是（）

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=-x+1

2.若向量a=(1,k)，b=(k,1)，且a//b，則k的值可以是（）

A.1

B.-1

C.2

D.0

3.在直角坐標系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則點P一定在（）

A.圓上

B.橢圓上

C.拋物線上

D.直線上

4.已知某校高一年級有500名學生，其中男生300名，女生200名，現(xiàn)要抽取一個樣本容量為50人的隨機樣本，下列抽樣方法中屬于簡單隨機抽樣的有（）

A.抽簽法

B.隨機數(shù)表法

C.分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣

5.下列命題中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個為假

C.命題“非p”為真，則命題p為假

D.命題“若p則q”為真，則命題“若非q則非p”也為真

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則邊c的長度是________。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前5項和S?=________。

4.不等式|x|<3的解集是________。

5.若直線l過點(1,2)且與直線y=3x-1垂直，則直線l的斜率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5的頂點坐標和對稱軸方程。

3.解不等式：2x-3>x+1

4.已知向量a=(3,1)，b=(-1,2)，求向量a+b和向量a·b的值。

5.求過點A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.A

10.C

二、多項選擇題答案

1.B,C

2.A,B

3.A

4.A,B

5.A,B,C

三、填空題答案

1.3

2.5

3.5

4.(-3,3)

5.-1/3

四、計算題答案及過程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=12

2.解：函數(shù)f(x)=x2-4x+5可化為f(x)=(x-2)2+1

頂點坐標為(2,1)，對稱軸方程為x=2

3.解：移項得：x>4

4.解：向量a+b=(3+(-1),1+2)=(2,3)

向量a·b=3*(-1)+1*2=-3+2=-1

5.解：設(shè)直線方程為y=kx+b

代入點A(1,2)得：2=k*1+b

代入點B(3,0)得：0=k*3+b

解得：k=-1,b=3

直線方程為：y=-x+3

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了集合、函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線與圓等知識點

一、選擇題考察知識點及示例

1.集合運算：掌握集合的交、并、補運算

示例：A={1,2,3},B={3,4,5},則A∩B={3}

2.函數(shù)定義域：掌握常見函數(shù)的定義域

示例：y=√(x-1)的定義域為[1,+∞)

3.向量數(shù)量積：掌握向量數(shù)量積的計算方法

示例：a=(1,2),b=(3,4),則a·b=1*3+2*4=11

4.概率計算：掌握古典概型的概率計算

示例：拋擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2

5.三角函數(shù)周期：掌握常見三角函數(shù)的周期

示例：y=sin(2x)的周期為π

6.等比數(shù)列：掌握等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)

示例：a?=2,q=3,則a?=2*33=54

7.圓的標準方程：掌握圓的標準方程及圓心半徑

示例：(x-1)2+(y+2)2=9表示圓心為(1,-2)，半徑為3的圓

8.直線方程：掌握直線方程的斜截式

示例：斜率為2，過點(1,3)的直線方程為y=2x+1

9.三角形面積：掌握三角形面積的公式

示例：邊長為3,4,5的三角形為直角三角形，面積為6

10.指數(shù)函數(shù)切線：掌握指數(shù)函數(shù)的切線方程

示例：y=e^x在(0,1)處的切線方程為y=x+1

二、多項選擇題考察知識點及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：掌握常見函數(shù)的單調(diào)性

示例：y=ln(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

2.向量共線：掌握向量共線的條件

示例：a=(2,3),b=(4,6)則a//b

3.圓的方程：掌握圓的方程及幾何性質(zhì)

示例：(x+1)2+(y-2)2=4表示圓心為(-1,2)，半徑為2的圓

4.隨機抽樣：掌握隨機抽樣的方法

示例：簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣

5.命題邏輯：掌握命題的等價關(guān)系

示例：若p則q與若非q則非p等價

三、填空題考察知識點及示例

1.絕對值函數(shù)：掌握絕對值函數(shù)的性質(zhì)

示例：|x|的最小值為0

2.余弦定理：掌握余弦定理的應(yīng)用

示例：a2=b2+c2-2bc*cosA

3.等差數(shù)列求和：掌握等差數(shù)列求和公式

示例：S?=n(a?+a?)/2

4.絕對值不等式：掌握絕對值不等式的解法

示例：|x|<3的解集為(-3,3)

5.直線垂直：掌握直線垂直的條件

示例：兩條直線垂直則斜率之積為-1

四、計算題考察知識點及示例

1.極限計算：掌握極限的計算方法

示例：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=4

2.二次函數(shù)：掌握二次函數(shù)的頂點及對稱軸

示例：f(x)=