南關(guān)區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a<0，那么|a|的值是（）

A.a

B.-a

C.1/a

D.0

2.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，），那么該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,2)

D.(3,3)

3.在直角三角形中，如果一個(gè)角為30°，那么它對邊的長度是斜邊長度的（）

A.1/2

B.1/3

C.√2/2

D.√3/2

4.如果一個(gè)圓的半徑為3，那么它的面積是（）

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

5.解方程2x-3=7，正確的結(jié)果是（）

A.x=5

B.x=6

C.x=7

D.x=8

6.在一次調(diào)查中，某班級50名學(xué)生中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有10人，那么既不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

7.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為60°、60°和60°，那么這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

8.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的平均分是80分，其中男生有30人，平均分是85分，那么女生的平均分是（）

A.75分

B.77分

C.78分

D.80分

9.如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，那么它的圖像在坐標(biāo)系中最多有幾個(gè)交點(diǎn)？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(2,-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=3x+5

B.y=2x^2-4x+1

C.y=1/x^2

D.y=(x+1)(x-2)

2.在三角形ABC中，如果AB=AC，且∠B=45°，那么∠A的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

D.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.如果一個(gè)圓的半徑增加一倍，那么它的面積（）

A.增加一倍

B.增加到原來的兩倍

C.增加到原來的四倍

D.增加到原來的三倍

5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.2x^2-4x+2=0

C.x^2-2x+1=0

D.x^2+2x+3=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（2，5），那么k的值是______，b的值是______。

2.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么它對邊的長度是斜邊長度的______。

3.如果一個(gè)圓的半徑為4，那么它的面積是______。

4.解方程3x-7=11，正確的結(jié)果是______。

5.在一次調(diào)查中，某班級50名學(xué)生中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有10人，那么既不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：√18+√50-2√8

2.解方程組：

{3x+2y=8

{5x-y=7

3.計(jì)算：(-2a^2b)^3÷(a^2b)^2

4.解不等式：2(x-1)>x+3，并在數(shù)軸上表示解集。

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長為10cm，底邊上的高為6cm，求該等腰三角形的周長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：絕對值表示數(shù)的大小，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)。所以當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a。

2.A

解析：將x=2代入函數(shù)y=2x+1中，得到y(tǒng)=2*2+1=5。所以該點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,5)。

3.A

解析：在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半。所以該邊長是斜邊長度的1/2。

4.C

解析：圓的面積公式是S=πr^2，將r=3代入得到S=π*3^2=9π。

5.B

解析：移項(xiàng)得到2x=10，再除以2得到x=5。

6.B

解析：根據(jù)容斥原理，喜歡籃球或足球的人數(shù)是30+25-10=45，所以既不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)是50-45=5。

7.D

解析：三個(gè)內(nèi)角都相等且為60°的三角形是等邊三角形。

8.C

解析：設(shè)女生人數(shù)為x，平均分為y。根據(jù)題意有30*85+x*y=50*80，解得x*y=4000-2550=1450，所以y=1450/x。當(dāng)x=20時(shí)，y=72.5；當(dāng)x=25時(shí)，y=58。因?yàn)榘嗉壢藬?shù)是50，所以女生人數(shù)只能是20或25。當(dāng)女生人數(shù)為20時(shí)，平均分是(2550+1450)/20=77分。

9.D

解析：三次多項(xiàng)式最多有三個(gè)實(shí)數(shù)根，但由于重根可能存在，所以最多可以有四個(gè)交點(diǎn)（例如y=x^3和y=-x^3在原點(diǎn)相切）。

10.A

解析：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。所以點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。選項(xiàng)B符合這個(gè)形式，選項(xiàng)D可以展開為y=x^2-x-2，也符合這個(gè)形式。選項(xiàng)A是一次函數(shù)，選項(xiàng)C是分?jǐn)?shù)函數(shù)。

2.A,B

解析：在等腰三角形中，底角相等。因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠B=45°，所以∠A=180°-2*45°=90°。所以∠A的度數(shù)是90°，∠B的度數(shù)是45°。

3.A,B,D

解析：平行四邊形的對角線互相平分是其定義的性質(zhì)。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。四個(gè)角都相等的四邊形是正方形，這是錯(cuò)誤的，因?yàn)榫匦我灿兴膫€(gè)角都相等，但不是正方形。

4.C

解析：圓的面積公式是S=πr^2。如果半徑增加一倍，即變?yōu)?r，那么新的面積是S'=π(2r)^2=4πr^2，是原來的4倍。

5.B,C

解析：對于方程x^2+1=0，其判別式Δ=0^2-4*1*1=-4<0，沒有實(shí)數(shù)根。對于方程2x^2-4x+2=0，其判別式Δ=(-4)^2-4*2*2=0，有一個(gè)實(shí)數(shù)根。對于方程x^2-2x+1=0，其判別式Δ=(-2)^2-4*1*1=0，有一個(gè)實(shí)數(shù)根。對于方程x^2+2x+3=0，其判別式Δ=2^2-4*1*3=-8<0，沒有實(shí)數(shù)根。

三、填空題答案及解析

1.k=2,b=1

解析：將點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)代入函數(shù)y=kx+b，得到兩個(gè)方程：

{k*1+b=3

{k*2+b=5

解這個(gè)方程組得到k=2,b=1。

2.1/2

解析：在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半。

3.16π

解析：圓的面積公式是S=πr^2，將r=4代入得到S=π*4^2=16π。

4.x=6

解析：去括號(hào)得到2x-2>x+3，移項(xiàng)得到x-2>3，再加上2得到x>5。

5.5

解析：根據(jù)容斥原理，喜歡籃球或足球的人數(shù)是30+25-10=45，所以既不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)是50-45=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.7√2

解析：√18=3√2，√50=5√2，2√8=4√2。所以原式=3√2+5√2-4√2=7√2。

2.x=2,y=1

解析：將第二個(gè)方程乘以2得到10x-2y=14，與第一個(gè)方程相加得到13x=22，解得x=2。將x=2代入第二個(gè)方程得到5*2-y=7，解得y=1。

3.-8a^4b

解析：(-2a^2b)^3=(-8a^6b^3)，(a^2b)^2=a^4b^2。所以原式=-8a^6b^3÷a^4b^2=-8a^(6-4)b^(3-2)=-8a^2b=-8a^4b。

4.x>5

解析：去括號(hào)得到2x-2>x+3，移項(xiàng)得到x-x>3+2，合并同類項(xiàng)得到x>5。數(shù)軸表示為空心圓點(diǎn)在5處，向右延伸的射線。

5.32cm

解析：等腰三角形的底邊上的高將底邊平分，所以底邊的一半是5cm。根據(jù)勾股定理，腰長是√(5^2+6^2)=√61。所以周長是10+2√61cm。由于題目要求精確到整數(shù)，所以四舍五入得到32cm。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)值求解，函數(shù)圖像變換等。

2.三角形：包括三角形的分類，內(nèi)角和定理，勾股定理，特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性質(zhì)和判定等。

3.四邊形：包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，對角線性質(zhì)，面積計(jì)算等。

4.圓：包括圓的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓的面積和周長計(jì)算等。

5.解方程（組）與不等式：包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式的解法，應(yīng)用題求解等。

6.統(tǒng)計(jì)初步：包括頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖的繪制，樣本估計(jì)總體等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的理解和記憶，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察二次函數(shù)的定義，需要學(xué)生記住二次函數(shù)的一般形式；考察等腰三角形的性質(zhì)，需要學(xué)生知道等腰三角形的底角相等。

2.多項(xiàng)選擇題：比選擇題難度稍高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷，并能夠排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。例如，考察平