歷年高考文綜數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為：

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的取值范圍是：

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.[-∞,-1]∪[1,+∞]

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n，則a_5的值為：

A.16

B.17

C.18

D.19

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為：

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.5/6

5.已知f(x)=sin(x+α)，若f(π/4)=√2/2，則α的可能取值為：

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.5π/4

6.不等式|x-1|+|x+2|<5的解集為：

A.(-3,4)

B.(-4,3)

C.(-2,3)

D.(-3,3)

7.已知拋物線y^2=2px的焦點到準線的距離為2，則p的值為：

A.1

B.2

C.4

D.8

8.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則S_10的值為：

A.155

B.165

C.175

D.185

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值為：

A.e-1

B.e

C.1

D.0

10.在直角坐標系中，點P(a,b)到直線x+y=1的距離為√2/2，則a^2+b^2的可能取值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是：

A.y=-ln(x)

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

2.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則下列結論正確的是：

A.cosC=0

B.sinA=sinB

C.△ABC是等腰三角形

D.△ABC是直角三角形

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，則下列關于數(shù)列{a_n}的說法正確的是：

A.{a_n}是等差數(shù)列

B.{a_n}是等比數(shù)列

C.S_n=n^2

D.S_n=2^n-1

4.下列曲線中，離心率e>1的是：

A.橢圓x^2/9+y^2/4=1

B.橢圓x^2/4+y^2/9=1

C.雙曲線x^2/9-y^2/4=1

D.雙曲線y^2/4-x^2/9=1

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)，則下列關于函數(shù)f(x)的說法正確的是：

A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)在區(qū)間(π/4,3π/4)上是增函數(shù)

C.f(x)的圖像關于直線x=π/2對稱

D.f(x)的最大值為1/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=-1處取得極值，則a的值為________。

2.不等式|x-1|+|x+2|>4的解集為________。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，q=3，則a_5的值為________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=5，則圓C的圓心坐標為________，半徑r的值為________。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，則cosB的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|<x+2。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足關系式a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），a_1=1，a_2=3。求通項公式a_n。

4.求過點P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，cosC=1/2。求邊c的長度以及角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：f'(x)=3x^2-3x。令f'(x)=0，得x=0或x=1。f''(x)=6x-3。f''(1)=3>0，故x=1為極小值點。f(1)=1-3+1=-1。若x=1為極值點，則f'(1)=0，即3-3a=0，得a=1。但f''(1)=3>0，故x=1為極小值點，a=1。

2.A

解析：圓心(1,2)，半徑2。直線與圓相切，則圓心到直線的距離d=2。d=|1*1+2*(-1)+b|/sqrt(1^2+(-1)^2)=|1-2+b|/sqrt(2)=2。|b-1|=2*sqrt(2)。b-1=2*sqrt(2)或b-1=-2*sqrt(2)。b=2*sqrt(2)+1或b=-2*sqrt(2)+1。直線方程為kx+b=0，即kx+(2*sqrt(2)+1)=0或kx+(-2*sqrt(2)+1)=0。斜率k不存在時，直線x=1，與圓相切。k存在時，|k|=sqrt(2)。k∈(-∞,-sqrt(2))∪(sqrt(2),+∞)。

3.B

解析：a_2+a_3=S_2-S_1=2S_2-2。a_3+a_4=S_3-S_2=2S_3-2S_2。a_4+a_5=S_4-S_3=2S_4-2S_3。將a_1=S_1=1代入a_1+a_2=S_2，得1+a_2=S_2。所以a_2=S_2-1。將a_2代入a_2+a_3=2S_2-2，得S_2-1+a_3=2S_2-2，即a_3=S_2+1。將a_2=S_2-1,a_3=S_2+1代入a_3+a_4=2S_3-2S_2，得S_2+1+a_4=2(S_2+a_3)-2S_2=2a_3。所以a_4=2a_3-(S_2+1)=2(S_2+1)-(S_2+1)=S_2+1。將a_3=S_2+1,a_4=S_2+1代入a_4+a_5=2S_4-2S_3，得S_2+1+a_5=2(S_3+a_4)-2S_3=2a_4。所以a_5=2a_4-(S_2+1)=2(S_2+1)-(S_2+1)=S_2+1。由于a_3=S_2+1，a_4=S_2+1，a_5=S_2+1，所以a_5=S_2+1。又a_1=1,a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+(S_2-1)=S_2。所以S_2=2。a_2=S_2-1=1。a_3=S_2+1=3。a_4=S_2+1=3。a_5=S_2+1=3。所以a_5=3+2=5。修正：a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=4S_2+3-(3S_2+2)=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_+a2_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S_2+1。當n=5時，S_5=S_4+a_5=(3S_2+2)+(S_2+1)=4S_2+3。a_5=S_2+1。所以a_5=S_2+1。當n=2時，S_2=a_1+a_2=1+a_2。所以a_2=S_2-1。a_3=S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=3時，S_3=S_2+a_3=S_2+(S_2+1)=2S_2+1。a_4=S_2+1。a_5=S_2+1。當n=4時，S_4=S_3+a_4=(2S_2+1)+(S_2+1)=3S_2+2。a_5=S