第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省太原三十八中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a＜b,則下列不等式一定成立的是（）A.a+5＜b+5 B.2a＞2b C. D.-2a＜-2b2.如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定RtABD和Rt???????CDB全等，則需要添加的條件是（）

A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB3.如圖，兔子的三個(gè)洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（）A.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條高的交點(diǎn)

D.三角形三條中線的交點(diǎn)4.如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）

A. B. C. D.5.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．若EC=3，則DC的長(zhǎng)為（）

A.4 B.5 C.6 D.76.

如圖，∠ABC=90°，∠C=15°，線段AC的垂直平分線DE交AC于D，交BC于E，D為垂足，CE=10cm，則AB=（）

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.不能確定7.如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=4，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（）

A.4 B.6 C.8 D.108.用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° B.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

C.三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60° D.三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°9.如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2，-5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（）A.x＞-5

B.x＞-2

C.x＞-3

D.x＜-210.如圖，在第一個(gè)△A1BC中，∠B=40°，A1B=BC，在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第二個(gè)△A1A2D，再在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…，依此類(lèi)推，可得到第n個(gè)等腰三角形，則第n個(gè)等腰三角形中，以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為（）A.（）n×40° B.（）n-1×40° C.（）n-1×70° D.（）n×70°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.不等式2x+3＞0的解集為_(kāi)_____.12.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE=______．

13.如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為_(kāi)_____.

14.某品牌自行車(chē)進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元，店慶期間商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則最多可打______折.15.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD，BD=5，DC=12，BC=13，則AB=

.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解不等式：

（1）5x+10＞3x-2；

（2）.17.(本小題8分)

（1）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（2）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上.

18.(本小題8分)

下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：△ABC.

求作：△ABC中BC邊上的高線AD.

作法：如圖1，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D.

所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵_(dá)_____=BA，______=CA，

∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（______）（填推理依據(jù)）.

∴BC垂直平分線段AE.

∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線.

（3）如圖2已知：△ABC.

求作：△ABC中BC邊上的高線AD.

19.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，AD=AE，BD=CE，判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，并給出證明.20.(本小題8分)

某商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，出售甲、乙兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種：甲商品乙商品售價(jià)（單位：元）10020促銷(xiāo)方案買(mǎi)一件甲商品，贈(zèng)送一件乙商品促銷(xiāo)方案二甲商品和乙商品都打九折（備注：參加方案一，則不能參加方案二；參加方案二，則不能參加方案一）

（Ⅰ）若某單位購(gòu)買(mǎi)甲商品x件，購(gòu)買(mǎi)乙商品的件數(shù)比甲商品多20件，選擇購(gòu)買(mǎi)方案時(shí)，促銷(xiāo)方案一所需費(fèi)用為y1元，促銷(xiāo)方案二所需費(fèi)用為y2元，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的關(guān)系式.

（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲商品的件數(shù)x的不同范圍，求出選擇哪種促銷(xiāo)方案更合適.21.(本小題8分)

CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件______，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立．

（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并給出理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x＞-

12.【答案】10°

13.【答案】x＞-2

14.【答案】八

15.【答案】16.9

16.【答案】解：（1）5x+10＞3x-2，

5x-3x＞-2-10，

2x＞-12，

x＞-6；

（2）

2（x-2）≥3（x+1）-12，

2x-4≥3x+3-12，

2x-3x≥4+3-12，

-x≥-5，

x≤5．

17.【答案】-3≤x≤1，數(shù)軸見(jiàn)解析；

-2＜x≤1，數(shù)軸見(jiàn)解析．

18.【答案】見(jiàn)解析；

BE，CE，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；

見(jiàn)解析．

19.【答案】∠B=∠C，證明見(jiàn)解答過(guò)程．

20.【答案】y1=100x+400，y2=108x+360；

當(dāng)x＞5時(shí)，選擇促銷(xiāo)方案一更合適；當(dāng)x=5時(shí)，兩種促銷(xiāo)方案費(fèi)用相等；當(dāng)x＜5時(shí)，選擇促銷(xiāo)方案二更合適．

21.【答案】（1）①=，

=；

②∠α+∠ACB=180°

；

（2）結(jié)論：EF=BE+AF．

理由：如圖3中，

∵∠BEC=∠C