全國新高考數學核心考點解讀三角函數求值、圖像和性質一．考點解讀（一）．歷年真題考查情況：從2020年至2025年的新高考全國Ⅰ卷和Ⅱ卷來看，三角函數求值、圖像和性質也是每年必考的絕對主力，有的年份知考1題，有的年份考2題，其中1題為三角函數求值，另一題為三角函數圖像或性質，基本都是中檔為主，個別難一點的年份考了三角函數含“”問題，本考點屬于考生要必拿分的考點，具體試題分布情況如下表所示：新高考全國Ⅰ卷新高考全國Ⅱ卷2020年第10題第11題2021年第4題和第6題2022年第6題第6題2023年第8題第和15題第7題和第16題2024年第4題和第7題第9題和第13題2025年第4題第8題和第15題（二）．歷年真題?？碱}型題型一：知值求角或知角求值題型二：知值求值題型三：齊次化結合“1”的逆代題型四：三角函數圖像及變換題型五：三角函數性質題型六：三角函數含“”問題（三）備考建議預計三角函數求值、圖像和性質在未來的高考中一定是必考的考點，具體每一年考1題還是2題的區(qū)別．出現在解答題的概率相對小于考選擇填空的概率，單解答題多年未考，說不定明年或后年考解答題也完全有可能，如果考解答題，應該會出現在解答題前三題為主，屬于必拿分的考點．突破本考點的關鍵首先要把相關公式掌握牢，公式是學好三角函數的基石，會利用公式熟練變形．二．真題再現題型一：知值求角或知角求值(1)求;題型二：知值求值故選：D.故選：A.A． B． C． D．故選：B【分析】根據二倍角公式（或者半角公式）即可求出．故選：D．【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結合同角三角函數的商數關系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法故選：C[方法二]：特殊值排除法再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換故選：C.題型三：齊次化結合“1”的逆代A． B． C． D．【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C．題型四：三角函數圖像及變換A．3 B．4 C．6 D．8在坐標系中結合五點法畫出兩函數圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數圖象有6個交點.故選：C例10．（多選）（2020年新高考全國Ⅰ卷第10題、Ⅱ第11題）下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.即函數的解析式為：故選：BC.

題型五：三角函數性質【分析】根據正弦函數的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.A． B． C． D．題型六：三角函數含“”問題A．1 B． C． D．3專項訓練A．8 B．6 C．4 D．3【分析】由輔助角公式化簡函數解析式，再由正弦函數的最小正周期與零點即可求解.綜上，的最小值為4.故選：C.故選：A【分析】利用余弦函數的單調性可得.【分析】根據角的三角函數的關系可得角的等量關系，從而可得滿足條件的一組解.故答案為：；（答案不唯一）6．(2020年高考課標Ⅲ)已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ= ()A．–2 B．–1 C．1 D．2A．1 B．2 C．3 D．4故選：AA．1 B．2 C．3 D．4A．奇函數，且最大值為2 B．偶函數，且最大值為2C．奇函數，且最大值為 D．偶函數，且最大值為【分析】結合輔助角公式化簡成正弦型函數，再求給定區(qū)間最值即可.故答案為：2故答案為：.可得的最小正整數為2．①f(x)的圖像關于y軸對稱．②f(x)的圖像關于原點對稱．③f(x)的圖像關于直線x=對稱．④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．命題④錯誤．故答案為：②③．22．(2020北京高考·第10題)2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(Day)．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統數學中的“割圓術”相似．數學家阿爾·卡西的方法是：當正