第18講用樣本估計(jì)總體的方法一、頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟①求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.②決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表：各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.二、頻率分布直方圖的性質(zhì)①因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.④頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.三、百分位數(shù)①百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.②常用的百分位數(shù)1.四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).2.其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).③計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計(jì)算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).【例題1】1、一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為_____．【答案】14.5【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.故答案為：14.52、某科研單位對(duì)ChatGPT的使用情況進(jìn)行滿意度調(diào)查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機(jī)抽取了100份，按分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這批用戶問卷的得分的第75百分位數(shù)為（

）A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5【解題思路】根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【解答過程】因?yàn)?.01+0.025+0.035×10=0.7<0.750.01+0.025+0.035+0.02×10=0.9>0.75所以第75百分位數(shù)位于80,90，設(shè)為x，則0.01+0.025+0.035×10+0.02x?80=0.75故選：B.【練習(xí)】1、為了解某校高三年級(jí)男生的體重，從該校高三年級(jí)男生中抽取17名，測得他們的體重?cái)?shù)據(jù)如下（按從小到大的顧序排列，單位：）56

56

57

58

59

59

61

63

64

65

66

68

69

70

73

74

83據(jù)此估計(jì)該校高三年級(jí)男生體重的第75百分位數(shù)為______【答案】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的求法求得正確答案.數(shù)據(jù)從小到大第個(gè)數(shù)是，所以第75百分位數(shù)為故答案為：第80百分位數(shù)為66（2）由頻率分布直方圖可知，40名讀書者年齡的眾數(shù)約為55；所以這40名讀書者年齡的第80百分位數(shù)約為66.A．該班學(xué)生體能成績的中位數(shù)是75分B．該班占40%的同學(xué)體能成績達(dá)到優(yōu)秀（80分及以上為優(yōu)秀）C．該班學(xué)生體能成績的平均數(shù)是77分D．該班學(xué)生體能成績的眾數(shù)是78分【答案】C【分析】根據(jù)公式，根據(jù)頻率分布直方圖，分別計(jì)算中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)等.D.眾數(shù)應(yīng)該是77.5，故D錯(cuò)誤.故選：C【練習(xí)】1、在一次數(shù)學(xué)智力測驗(yàn)中，將100名參賽者的成績進(jìn)行分組整理后得到如下頻率分布直方圖（每組為左閉右開的區(qū)間），根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）

A．這100名學(xué)生中成績在80,90內(nèi)的頻率為0.012B．這100名學(xué)生中成績在70,90內(nèi)的人數(shù)為14C．這100名學(xué)生的平均成績?yōu)?8.2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）D．這100名學(xué)生成績的中位數(shù)為75【解題思路】由概率之和為1可判斷A；結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系可判斷B；結(jié)合平均數(shù)的公式可判斷C；由中位數(shù)的公式可判斷D.【解答過程】由頻率分布直方圖可得0.008+a+0.020+0.032+0.020+0.008×10=1，解得a=0.012所以成績在80,90內(nèi)的頻率為0.012×10=0.12，故A不正確；這100名學(xué)生中成績在70,90內(nèi)的頻率為0.020+0.012×10=0.32所以成績在70,90內(nèi)的人數(shù)為32，故B不正確；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的計(jì)算公式可得x=45×0.08+55×0.2+65×0.32+75×0.2+85×0.12+95×0.08=68.2根據(jù)頻率分布直方圖可得，中位數(shù)在60,70之間，故D不正確.故選：C.2、某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)的占比為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)為2.75小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【解題思路】直接根據(jù)直方圖來計(jì)算判斷每一個(gè)選項(xiàng).【解答過程】對(duì)于A：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有100×0.5×0.5=25天，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)的概率為0.3+0.2+0.1+0.1×0.5=0.35對(duì)于C：1.25×0.1+1.75×0.3+2.25×0.5+2.75×0.4+3.25×0.3+3.75×0.2+4.25×0.1+4.75×0.1×0.5=2.75對(duì)于D：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為x，則0.1+0.3+0.5×0.5+0.4×x?2.5=0.5故選：C.（1）求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的平均值；(2)，進(jìn)入【分析】（1）由各組的頻率和為1，可求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義可求出；該次校內(nèi)考試測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：【練習(xí)】1、某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2020年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率直方圖，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.（1）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的上屆畢業(yè)生共50人，決定于今年國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案二：按每人個(gè)月薪水的3%收取.用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用.(2)方案一【分析】（1）以每組的中點(diǎn)值代表該組的數(shù)據(jù)求解平均數(shù)，再根據(jù)公式計(jì)算方差即可；（2）根據(jù)題意分別計(jì)算兩種方案的費(fèi)用，再判斷即可.（1）（2）故方案一能收到更多的費(fèi)用.【例題4】BMI（身體質(zhì)量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式是：BMI=體重(單位:kg)身高2單位:m2．中國成人的（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該公司員工為肥胖的百分比；（2）估計(jì)該公司員工的BMI值的眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知樣本中60名男員工BMI值的平均數(shù)為u1=22.4，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本中40名女員工BMI值的平均數(shù)【解題思路】（1）利用頻率之和為1可計(jì)算a的值，再結(jié)合頻率分布直方圖即可得肥胖的百分比；（2）利用頻率分布直方圖即可估計(jì)眾數(shù)，中位數(shù)；（3）先計(jì)算整體的平均數(shù)，然后由分層抽樣平均數(shù)的公式即可得解．【解答過程】（1）由題，2×(0.01+0.02+0.03+0.06+0.07+0.08+a+0.13)=1，解得：a=0.1，由頻率分布直方圖可得，該公司員工為肥胖的百分比為2×(0.01+0.03)×100%（2）由頻率分布直方圖可得，眾數(shù)為18+202因?yàn)?×(0.08+0.13)=0.42<0.5，2×(0.08+0.13+0.1)=0.62>0.5，故中位數(shù)在[20,22)，設(shè)為m，則m=20+0.5?0.42（3）設(shè)樣本平均數(shù)為x，則由頻率分布直方圖可得；x=2×(17×0.08+19×0.13+21×0.1+23×0.06+25×0.07+27×0.02+29×0.01+31×0.03)=21.64又x=即60×22.4+40μ2100【練習(xí)】1、肥胖已成為嚴(yán)重危害我國居民健康的公共衛(wèi)生問題.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了60名男員工、40名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，通過計(jì)算得到男女員工的BMI值并將女員工的BMI值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中a的值，并估計(jì)樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)；（2）已知樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22，試估計(jì)該公司員工BMI值的平均數(shù).【解題思路】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1可求出a的值，再根據(jù)百分位數(shù)的定義求解70%分位數(shù)；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算女員工的平均BMI值，再求解該公司員式BMI值的平均數(shù)即可.【解答過程】（1）由題意得2×(0.08+0.13+a+0.06+0.07+0.02+0.01+0.03)=1，解得a=0.10，因?yàn)?×(0.08+0.13+0.10)=0.62<0.7，2×(0.08+0.13+0.10+0.06)=0.74>0.7，所以70%分位數(shù)在[22,24)，設(shè)70%分位數(shù)為0.62+0.06×(x?22)=0.7，解得x=70所以樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)為703（2）由題意得，樣本中女員工BMI值的平均數(shù)為2×(17×0.08+19×0.13+21×0.10+23×0.06+25×0.07+27×0.02+29×0.01+31×0.03）=21.64，所以估計(jì)該公司員工BMI值的平均數(shù)為22×60+21.64×40100【例題5】2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加B．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元C．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度逐年降低D．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%【解題思路】根據(jù)給定的條形圖和折線圖，逐項(xiàng)分析判斷即得.【解答過程】對(duì)于A，觀察條形圖知，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加，A正確；對(duì)于B，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為48670.4?33828.1=14842.3（億元），B正確；對(duì)于C，2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長速度逐年降低，而2021年該省年生產(chǎn)總量的增長速度比2020年該省年生產(chǎn)總量的增長速度高，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長速度由小到大排列為：3.8%因此增長速度的中位數(shù)為7.6%故選：C.【練習(xí)】1、下圖為某同學(xué)兩次月考成績占總成績百分?jǐn)?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知該同學(xué)第一次月考總分低于第二次月考總分，則（

）A．該同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績一定下降 B．該同學(xué)政治學(xué)科成績一定下降C．該同學(xué)化學(xué)學(xué)科成績可能下降 D．該同學(xué)語文學(xué)科成績一定提升【解題思路】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖一一分析即可.【解答過程】對(duì)于A：第一次月考數(shù)學(xué)成績占16%，第二次月考數(shù)學(xué)成績占17且第一次月考總分低于第二次月考總分，所以第二次月考數(shù)學(xué)成績比第一次數(shù)學(xué)成績要高，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：第一次月考政治成績占17%，第二次月考政治成績占16由于只知道第一次月考總分低于第二次月考總分，故無法判斷這兩次月考政治學(xué)科成績的變化，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：第一次月考化學(xué)成績占16%，第二次月考化學(xué)成績占17且第一次月考總分低于第二次月考總分，所以第二次月考化學(xué)成績比第一次化學(xué)成績要高，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：第一次月考語文成績占16%，第二次月考語文成績占18且第一次月考總分低于第二次月考總分，所以第二次月考語文成績比第一次語文成績要高，故D正確.故選：D.2、如圖為近一年我國商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（

）（注：同比，指當(dāng)前的數(shù)據(jù)與上一年同期進(jìn)行比對(duì)；環(huán)比，指當(dāng)前數(shù)據(jù)與上個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì).）A．2024年1～2月份，商品零售總額同比增長9.2B．2023年3～12月份，餐飲收入總額同比都降低C．2023年6～10月份，商品零售總額同比都增加D．2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為?14.1【解題思路】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖一一分析即可.【解答過程】對(duì)于A，2024年1～2月份，商品零售總額同比增長2.9%對(duì)于B，2023年8月份，餐飲收入總額同比增加，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2023年6～10月份，商品零售總額同比都增加，故C正確；對(duì)于D，2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速并未告知，故D錯(cuò)誤.故選：C.課堂檢測1、下列4個(gè)抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的黨員官兵趕赴某市參加抗震救災(zāi)工作；④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.A．0 B．1C．2 D．3【解題思路】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.【解答過程】①不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.②不是簡單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.③不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)?0名黨員官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣.故選：B.2、某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占全體學(xué)生人數(shù)的百分比為40%.【解題思路】根據(jù)直方圖和餅圖中數(shù)據(jù)求總?cè)藬?shù)，再由合唱社團(tuán)人數(shù)求其百分比即可.【解答過程】由統(tǒng)計(jì)圖知，演講社團(tuán)共有50人，占比10%，則總?cè)藬?shù)為50又合唱社團(tuán)共有200人，占比為200500故答案為：40%3、某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的40個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將40個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02,??,40，從中抽取8個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第3行：0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，62029774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，32141676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336若從表中第2行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．37 B．32 C．14 D．16【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用，按照已知的要求選出五個(gè)三個(gè)數(shù)字組成編號(hào)即可．【解答過程】依題意從第2行第7列開始的數(shù)為67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14，57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16，則滿足條件的5個(gè)樣本編號(hào)為14，20，32，37，16，則第5個(gè)編號(hào)為16．故選：D.4、已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低B．全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2023年每個(gè)月逐漸增加C．2023年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)的變化趨勢基本保持一致D．2023年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)大于116【解題思路】由圖表直接觀察一一分析選項(xiàng)即可.【解答過程】對(duì)于A,圖中給的是批發(fā)價(jià)格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格變化，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2023年4－6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)圖中曲線的變化趨勢可發(fā)現(xiàn)2023年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)的變化趨勢基本保持一致，故C正確；對(duì)于D，2023年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)在115附近，故D錯(cuò)誤．故選：C.5、已知數(shù)據(jù)x1，x2，?，x9的方差為25，則數(shù)據(jù)3x1+1，3xA．25 B．75 C．15 D．5【解題思路】根據(jù)方差的性質(zhì)求出新數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差即可.【解答過程】因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，?，所以另一組數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，故所求的標(biāo)準(zhǔn)差為225=15故選：C.6、在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對(duì)800名考生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.若考生成績在70,80內(nèi)的人數(shù)為m，考生成績在80,100內(nèi)的人數(shù)為n，則m?n=（

）A．20 B．10 C．60 D．40【解題思路】由頻率分布直方圖求出m、n，即可得解.【解答過程】由頻率分布直方圖可得m=800×0.03×10=240，n=800×0.01+0.015所以m?n=240?200=40.故選：D.7、興義市峰林布依景區(qū)在春節(jié)期間，迎來眾多游客，其中某天接受了一個(gè)小型的旅行團(tuán)，他們的年齡（單位：歲）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．34.5 B．46 C．49 D．52【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的定義運(yùn)算求解.【解答過程】因?yàn)?2×75%=9，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第9位數(shù)和第10位數(shù)的中位數(shù)故選：C.8、如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差【解題思路】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可.【解答過程】公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，因此眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；月收入由小到大排列，3400為第13個(gè)數(shù)，因此該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，則中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平，而25名員工月收入的平均數(shù)45000+18000+10000+3×5500+6×5000+3400+11×3300+100025受極端數(shù)據(jù)45000、18000等影響，平均數(shù)偏離多數(shù)人的收入水平，而方差是表征數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，所以能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)和眾數(shù).故選：C.9、【多選】某次物理考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績位于80,90內(nèi)的學(xué)生成績方差為12，成績位于90,100內(nèi)的同學(xué)成績方差為10．則（

）A．a(chǎn)=0.005B．估計(jì)該年級(jí)成績在80分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為86.50C．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)約為76.14D．估計(jì)該年級(jí)成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為30.25【解題思路】對(duì)于A選項(xiàng)，由各組頻率之和為1求參數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，兩組求加權(quán)平均數(shù)可得；對(duì)于C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖面積與0.5比較，估計(jì)中位數(shù)所在區(qū)間，利用面積關(guān)系建方程求解可得；對(duì)于D選項(xiàng)，由兩組成績的方差與兩組總方差的關(guān)系求解即可.【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1，則2a+3a+7a+6a+2a×10=200a=1，解得a=0.005對(duì)于B選項(xiàng)，估計(jì)成績在80分以上的同學(xué)的成績的平均數(shù)為6a6a+2a對(duì)于C選項(xiàng)，前兩個(gè)矩形的面積之和為2a+3a前三個(gè)矩形的面積之和為2a+3a+7a×10=120a=0.6>0.5設(shè)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)為m，則m∈70,80根據(jù)中位數(shù)的定義可得0.25+m?70×0.035=0.5，解得所以，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)約為77.14，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，估計(jì)該年級(jí)成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為34故選：AD.10、對(duì)某景區(qū)隨機(jī)選擇100名游客對(duì)該景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的70%【解題思路】（1）根據(jù)直方圖中頻率和為1即可求解；（2）由百分位數(shù)的定義，結(jié)合直方圖即可求解；【解答過程】（1）由圖可知：10×0.005+0.01+0.015+x+0.04=1，解得：（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知：10×0.005+0.01+0.015+0.030.7<10×所以70%分位數(shù)在區(qū)間90,100內(nèi)，令其為m則0.6+0.04×m?90解得：m=92.5所以滿意度評(píng)分的70%分位數(shù)為92.5課后作業(yè)【答案】C【分析】根據(jù)平均值的性質(zhì)求得平均數(shù)，然后利用方差的概念求解即可判斷各項(xiàng).故選：CA．26，54 B．26，56 C．24，54 D．24，56【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．根據(jù)平均數(shù)和方差性質(zhì)可得故選：A3、眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).根據(jù)某小區(qū)1000戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則（

）【答案】D【分析】由頻率分布直方圖結(jié)合中位數(shù)以及眾數(shù)的計(jì)算即可比較大小.【詳解】觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)是屬于右邊“拖尾”，所以平均數(shù)大于中位數(shù)為，故選：D.C．50名學(xué)生成績的平均分小于中位數(shù)D．50名學(xué)生成績的極差為50【答案】DC項(xiàng)，根據(jù)頻率分布直方圖，可得50名學(xué)生成績的平均數(shù)是所以50名學(xué)生成績的平均分小于中位數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D項(xiàng)，極差為數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，但成績的最大值不一定是100，最小值也不一定是，故極差小于等于，但不一定等于50，故D錯(cuò)誤.故選：D.B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是7.5小時(shí)C．樣本的極差介于6小時(shí)至10小時(shí)之間D．估計(jì)這2000名學(xué)生每周自主閱讀時(shí)間的平均值是6.5小時(shí)【答案】D【詳解】選項(xiàng)A，由每周自主閱讀時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率為0.3，故估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是7.5小時(shí)，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中的最小值為，最大值為，即樣本的極差介于6小時(shí)至10小時(shí)之間，故C正確；估計(jì)這2000名學(xué)生每周自主閱讀時(shí)間的平均值是小時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：D.6、《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計(jì)數(shù)等共14種算法.某研究學(xué)習(xí)小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間（單位：min）分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數(shù)據(jù)的（

）C．極差是38 D．中位數(shù)是44【答案】B【分析】由眾數(shù)、百分位數(shù)、極差、中位數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由題知，每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是一次，A錯(cuò)誤；將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；故選：B.7、若數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的平均數(shù)為20，則數(shù)據(jù)，，，，，，，，，與數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，20有相同的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．極差 D．方差【答案】A【分析】由平均數(shù)、中位數(shù)、極差和方差的定義和計(jì)算公式對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，，，，，，，的平均數(shù)為20，對(duì)于A，數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，20的平均數(shù)為：對(duì)于B、C,無法確定數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，20的大小，所以無法確定它們的中位數(shù)和極差，故B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的方差為：數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，20的方差為：故選：A.8、【多選】已知樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的6個(gè)樣本如圖所示，甲繪制折線圖時(shí)忘記標(biāo)注樣本數(shù)據(jù)，則（

）A．樣本A的極差小于樣本B的極差B．樣本A的70%分位數(shù)小于樣本B的30%分位數(shù)C．樣本A的平均數(shù)小于樣本B的平均數(shù)D．樣本A的方差小于樣本B的方差【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，分析兩組數(shù)據(jù)，結(jié)合極差定義得A正確；B選項(xiàng)，利用百分位數(shù)的定義得到B正確；C選項(xiàng)，分析兩組數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)定義得到C正確；D選項(xiàng)，樣本A的離散程度小于樣本B的離散程度，D正確