20222023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題10面積計(jì)算（組合圖形的面積）知識(shí)精講知識(shí)精講對(duì)于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時(shí)直接分解有一定的困難，這時(shí)，可以通過把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑r用小學(xué)知識(shí)無法求出時(shí)，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。典例分析典例分析【典例分析01】如圖20－1所示，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形（如圖20－2），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10厘米【3.14×102×EQ\F(1,4)－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。（20÷2）2×EQ\F(1,2)－（20÷2）2×EQ\F(1,2)＝107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米?！镜淅治?2】如圖20－6所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：先用長(zhǎng)方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖20－7所示。3.14×62×EQ\F(1,4)－（6×4－3.14×42×EQ\F(1,4)）＝16.82（平方厘米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。把大、小兩個(gè)扇形面積相加，剛好多計(jì)算了空白部分和陰影（1）的面積，即長(zhǎng)方形的面積。3.14×42×EQ\F(1,4)+3.14×62×EQ\F(1,4)－4×6＝16.28（平方厘米）答：陰影部分的面積是16.82平方厘米?！镜淅治?3】正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個(gè)整圓的面積，得空部分的一半（如圖20－13所示），再用正方形的面積減去全部空白部分?？瞻撞糠值囊话耄?0×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把圖中8個(gè)扇形的面積加在一起，正好多算了一個(gè)正方形（如圖20－14所示），而8個(gè)扇形的面積又正好等于兩個(gè)整圓的面積。（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：陰影部分的面積是57平方厘米。【典例分析04】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長(zhǎng)未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖20－18所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進(jìn)而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計(jì)算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）陰影部分的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。【典例分析05】扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗譄o法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長(zhǎng)做一個(gè)新的正方形（如圖20－23所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30×2＝60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計(jì)算。3.14×（30×2）×EQ\F(1,4)－30＝17.1（平方厘米）答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?龍州縣期末）如圖所示，長(zhǎng)方形與平行四邊形有一部分重疊，比較涂色部分的面積，S甲（）S乙。A．大于 B．小于 C．等于2．（2分）（2022秋?天鎮(zhèn)縣期末）如圖，甲、乙是兩個(gè)完全一樣的平行四邊形，甲、乙兩圖中的陰影部分的面積相比較，（）A．甲陰影＝乙陰影 B．甲陰影＞乙陰影 C．甲陰影＜乙陰影 D．無法比較3．（2分）（2022秋?懷柔區(qū)期末）如圖，甲、乙、丙三位同學(xué)用相同的正方形卡紙剪圖形，甲剪了一個(gè)最大的扇形，乙剪了一個(gè)最大的圓，丙剪了四個(gè)最大的圓，三個(gè)人剩下的卡紙（）A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一樣多4．（2分）（2022秋?順德區(qū)期末）如圖，在半徑為4m的圓形荒地中建造一個(gè)正方形的水池，并在水池的四周鋪上草坪，草坪的面積是水池面積的（）A． B． C．57% D．53%5．（2分）（2022秋?金灣區(qū)期末）下面兩個(gè)圖形中陰影部分都是扇形，它們的半徑都相等，比較它們陰影部分的面積，（）A．周長(zhǎng)與面積都相等 B．周長(zhǎng)不相等，面積相等 C．周長(zhǎng)相等，面積不相等 D．周長(zhǎng)與面積都不相等二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?鄒平市期末）如圖，A點(diǎn)是正方形一條邊上的中點(diǎn)，則梯形面積是三角形面積的倍。7．（2分）（2022秋?河?xùn)|區(qū)期末）圖中，半圓的直徑是4cm，求圖中陰影部分的面積是cm2。8．（2分）（2022秋?武漢期末）在一個(gè)長(zhǎng)方形中有兩個(gè)大小相同的圓（如圖），涂色部分的面積是8m2，則一個(gè)圓的面積是m2。9．（2分）（2022秋?即墨區(qū)期末）如圖中正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，陰影部分的面積是平方厘米。10．（2分）（2022秋?延慶區(qū)期末）圖中陰影部分的周長(zhǎng)是厘米，面積是平方厘米（π取3.14）。11．（2分）（2022秋?沈陽期末）右圖陰影部分的面積是。12．（2分）（2022秋?道縣期末）如圖：等邊三角形的邊長(zhǎng)是6cm，則涂色部分的面積是平方厘米，空白部分的周長(zhǎng)是厘米。13．（2分）（2021秋?南開區(qū)期末）中國(guó)建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”的設(shè)計(jì)。圖中正方形兩個(gè)頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)6dm。圓與正方形之間的部分（即陰影部分）是dm2。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022秋?萬州區(qū)期末）如圖中每個(gè)小方格的面積是1cm2，圖中多邊形的面積是18cm2。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2分）（2021秋?鄖陽區(qū)期末）如圖，梯形中兩個(gè)涂色三角形甲、乙面積是相等的。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2分）（2021秋?簡(jiǎn)陽市月考）當(dāng)一個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最小。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2分）（2021秋?鐵西區(qū)期末）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，如果大圓的面積為12.56平方厘米，那么，圖中陰影部分面積是6.28平方厘米。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（2分）（2020秋?隆德縣期末）如圖中，陰影A和陰影B的面積相比較A＝B。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共3小題，滿分15分，每小題5分）19．（5分）（2022秋?駐馬店期末）求陰影部分的面積（單位：cm）。20．（5分）（2022?冷水灘區(qū)）求陰影部分面積。（單位：cm）21．（5分）（2022?永濟(jì)市）求如圖中陰影部分的面積（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共8小題，滿分49分）22．（6分）（2022秋?武昌區(qū)期末）在一張直徑是10厘米的圓中剪下一個(gè)最大的正方形（如圖所示），剩下陰影部分的面積是多少平方厘米？23．（6分）（2021秋?平昌縣期末）小紅家想靠墻建一個(gè)雞舍，已知每只雞占地面積相同。小紅和媽媽分別作了半圓和正方形雞舍的設(shè)計(jì)（如圖），請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷出誰設(shè)計(jì)的雞舍養(yǎng)的雞多？（得數(shù)保留整數(shù)）24．（6分）（2021秋?連江縣期末）求陰影部分的面積。（圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米）。25．（6分）（2022春?侯馬市期末）如圖，王叔叔用9.42米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)最大的養(yǎng)雞場(chǎng)，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米？如果每只雞占地0.2平方米，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)最多可以養(yǎng)多少只雞？（根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)果保留整數(shù)）26．（6分）（2022春?福鼎市期中）某開發(fā)區(qū)大標(biāo)語牌上要畫出如下圖所示的三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：句號(hào)、逗號(hào)、問號(hào)。已知大圓半徑相同，都為R；