吉林省2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意．每小題3分，共18分）1．如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是1．若將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'表示的數(shù)為1-3=-2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可.2．一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面上的字為（）A．我 B．中 C．國(guó) D．夢(mèng)【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“國(guó)”與“的”是對(duì)面，故答案為：C.【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．3．計(jì)算（2a2）3的結(jié)果為（）A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6【答案】D【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)積的乘方，先把每個(gè)因式分別乘方，再把冪相乘解答即可.4．不等式x﹣3＞2的解集為（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【答案】A【解析】【解答】解：x﹣3＞2，

x>5，

故選：A.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解答不等式解答即可.5．如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能．圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α后，能夠與它本身重合，則角α的大小可以為（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】B【解析】【解答】解：，圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α后，能夠與它本身重合，則角α的大小可以為故答案為：B.【分析】先求出正三角形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.6．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺規(guī)作圖操作如下：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點(diǎn)M，N；（2）以點(diǎn)C為圓心，BN長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊CB于點(diǎn)N'；再以點(diǎn)N'為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，與前一條以點(diǎn)C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點(diǎn)M'；（3）過點(diǎn)M'畫射線CM'交邊AB于點(diǎn)D．下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（）A．∠B=∠DCB B．∠BDC=90° C．DB=DC D．AD+DC＝BC【答案】D【解析】【解答】解：由作圖可知

故選項(xiàng)A，B，C正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)作圖得到然后根據(jù)等角對(duì)等邊和三角形的內(nèi)角和定理逐項(xiàng)判斷解答即可.二、填空題（每小題3分，共15分）7．因式分解：a2﹣ab＝．【答案】a（a﹣b）【解析】【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）

故答案為：a（a﹣b）

【分析】根據(jù)提公因式法分解因式即可.8．計(jì)算：．【答案】【解析】【解答】解：，故答案為：．

【分析】先化簡(jiǎn)二次跟上，再合并同類二次根式即可．9．《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為．【答案】3（x﹣2）＝2x+9【解析】【解答】解：依題意，得：故答案為：【分析】根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.10．如圖，正五邊形ABCDE的邊AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則∠F的大小為度．【答案】36【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∵∠ABC+∠FBC=180°，∠BCD+∠BCF=180°，∴∠FBC=180°-∠ABC=180°-108°=72°，∠BCF=180°-∠BCD=180°-108°=72°，在△BCF中，∠F+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠F=180°-∠FBC-∠BCF=180°-72°-72°=108°-72°=36°.故答案為：36.

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出然后再根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)，可得∠ABC+∠FBC=180°，∠BCD+∠BCF=180°，即可求出∠FBC，∠BCF的度數(shù)，在△BCF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案.11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，畫半徑為1的⊙A和⊙B．當(dāng)⊙A，⊙B分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接AC，BD，則陰影部分圖形的面積和為．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【解答】解：當(dāng)⊙A，⊙B分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，軸，軸，∵半徑為1，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把代入求得∴第一象限中陰影的面積

同理，第三象限中陰影的面積故答案為：

【分析】根據(jù)題意可得代入解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)正切的定義求出求得然后根據(jù)扇形的面積公式求得兩個(gè)象限中扇形的面積解答即可.三、解答題（本題共11小題，共87分）12．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2025．【答案】解：原式?＝a+1，當(dāng)a＝2025時(shí)，原式＝a+1＝2025+1＝2026．【解析】【分析】先把分子分解因式，然后約分化為最簡(jiǎn)分式，然后代入a的值即可解答.13．在“健康中國(guó)2030”與“體重管理年”的行動(dòng)引領(lǐng)下，某校田徑社團(tuán)開展了“2025健康長(zhǎng)跑”活動(dòng)．由于參加的人數(shù)較多，場(chǎng)地空間有限，活動(dòng)將分A，B，C三組進(jìn)行，每人只能被隨機(jī)分配到其中一組，分組工作由計(jì)算機(jī)軟件完成．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求參與者小剛和小利被分配到同一組的概率．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小利被分配到同一組的結(jié)果有3種，∴小剛和小利被分配到同一組的概率是．【解析】【分析】畫樹狀圖得到所有等可能情況，找出符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算解答即可.14．吉林省長(zhǎng)白山盛產(chǎn)人參、為促進(jìn)我省特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元．某游客購(gòu)買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元．求該游客購(gòu)買甲種商品和乙種商品的盒數(shù)．【答案】解：設(shè)游客購(gòu)買甲種商品x盒，購(gòu)買乙種商品y盒，根據(jù)題意得：，解得，答：游客購(gòu)買甲種商品6盒，購(gòu)買乙種商品6盒．【解析】【分析】設(shè)游客購(gòu)買甲種商品x盒，購(gòu)買乙種商品y盒，根據(jù)“甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元．某游客購(gòu)買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元”列二元一次方程組解答即可.15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，DF，∠BAE＝∠CDF．（1）求證：△ABE≌△DCF．（2）當(dāng)AB＝12，DF＝13時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）；（2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF，∴AE＝DF＝13，∵AB＝12，∴BE5．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用ASA證明結(jié)論即可；

（2）根據(jù)全等可得AE＝DF＝13，然后利用勾股定理解答即可.16．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC內(nèi)接于⊙O，且點(diǎn)A，B，C，O均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中找一個(gè)格點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合）；畫出∠ADB，使∠ADB＝∠ACB．（2）在圖②中找一個(gè)格點(diǎn)E，畫出∠AEC，使∠AEC+∠ABC＝180°．【答案】（1）解：如圖①中，點(diǎn)D即為所求（答案不唯一）；（2）解：如圖②中，點(diǎn)E即為所求（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）取優(yōu)弧AC上的格點(diǎn)D，然后連接DA，DB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可解答；

（2）取優(yōu)弧AC上的格點(diǎn)，連接EA，EC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角互補(bǔ)即可得到點(diǎn)E即為所作.17．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日．某食品公司為迎接端午節(jié)的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”的包粽子比賽，規(guī)定：粽子質(zhì)量為（150±9）克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為合格；粽子質(zhì)量為（150±3）克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀．共有甲、乙兩個(gè)小組參加比賽，他們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)分別包了220個(gè)和200個(gè)粽子，質(zhì)檢員小李從甲、乙兩個(gè)參賽小組所包粽子中各隨機(jī)抽檢10個(gè)，分別對(duì)它們的質(zhì)量整理和分析，得到如下信息：被抽檢粽子的質(zhì)量（單位：克）分布甲組144146147148150152152152154155乙組146147147150150151153154155被抽檢粽子質(zhì)量的平均數(shù)和眾數(shù)（單位：克）統(tǒng)計(jì)參賽小組平均數(shù)眾數(shù)甲組150152乙組150147根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在被抽檢粽子的質(zhì)量分布表中，有一個(gè)數(shù)據(jù)缺失，通過計(jì)算說明缺失數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的粽子的質(zhì)量等級(jí)是否為優(yōu)秀？（2）此次比賽規(guī)定：相同時(shí)間內(nèi)所包粽子中質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的個(gè)數(shù)較多的小組獲得獎(jiǎng)勵(lì)．估計(jì)甲、乙兩個(gè)參賽小組哪組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，并說明理由．【答案】（1）解：因?yàn)橐医M中147和150均出現(xiàn)了2次，眾數(shù)為147，所以缺失的數(shù)據(jù)為147，且147＝150﹣3，

∴質(zhì)量登記為優(yōu)秀；（2）解：乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，理由如下：甲組優(yōu)秀個(gè)數(shù)約為220132（個(gè)），乙組優(yōu)秀個(gè)數(shù)約為200140（個(gè)），所以乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)眾數(shù)的定義求出乙組缺失的數(shù)據(jù)，然后判斷等級(jí)即可；

（2）根據(jù)樣本中甲、乙兩組的優(yōu)秀率求出優(yōu)秀的個(gè)數(shù)，然后比較解答即可.18．綜合與實(shí)踐：確定建筑物的3D打印模型的高度項(xiàng)目提出：如圖是某城市規(guī)劃展覽館，樹人中學(xué)的3D打印社團(tuán)為展示城市文化，準(zhǔn)備制作該城市規(guī)劃展覽館的3D打印模型，需要測(cè)量并計(jì)算展覽館高度，為制作3D打印模型提供數(shù)據(jù)．項(xiàng)目報(bào)告表時(shí)間：2025年5月29日項(xiàng)目分析活動(dòng)目標(biāo)測(cè)量該城市規(guī)劃展覽館的實(shí)際高度并換算其3D打印模型的高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺灰?實(shí)施任務(wù)一測(cè)量數(shù)據(jù)以下是測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的測(cè)量草圖．1．測(cè)出測(cè)角儀的高CD＝1.4m．2．利用測(cè)角儀測(cè)出展覽館頂端A的仰角∠ACE＝61°．3．測(cè)出測(cè)角儀CD底端D處到展覽館AB底端B處之間的距離DB＝42m．任務(wù)二計(jì)算實(shí)際高度根據(jù)上述測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市規(guī)劃展覽館AB的高度．（結(jié)果精項(xiàng)到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）任務(wù)三換算模型高度將該城市規(guī)劃展覽館AB的高度按1：400等比例縮小，得到其3D打即模型的高度約為▲cm．（結(jié)果精確到1cm）項(xiàng)目結(jié)果為社團(tuán)制作城市規(guī)劃展覽館的3D打印模型提供數(shù)據(jù)請(qǐng)結(jié)合上表中的測(cè)量草圖和相關(guān)數(shù)據(jù)，幫助該社團(tuán)完成任務(wù)二和任務(wù)三．【答案】解：任務(wù)二，計(jì)算實(shí)際高度，∵依題意，四邊形EBDC為矩形，∴CE＝DB＝42m，EB＝CD＝1.4m，∵在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝61°，∴AE＝CE?tan∠ACE＝42×tan61°≈75.8（m），∴AB＝AE+EB＝75.8+1.4＝77（m），答：該城市規(guī)劃展覽館AB的高度約為77m；任務(wù)三，換算模型高度，設(shè)3D打即模型的高度為xm，∵x：77＝1：400，解得x＝0.1925，∴3D打即模型的高度為0.1925m，∵0.1925m＝19.25cm≈19cm，∴3D打即模型的高度約為19cm，故答案為：19．【解析】【分析】任務(wù)二：先得到四邊形EBDC為矩形，得到對(duì)應(yīng)邊相等，然后在Rt△AEC中，根據(jù)正切的定義求出AE長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差解答即可；

任務(wù)三：設(shè)3D打即模型的高度為xm，根據(jù)比例尺求出x的值，換算單位比較解答即可.19．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，∠BAC＝45°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，以AP為邊作正方形APDE，使點(diǎn)D和點(diǎn)B始終在邊AC同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（x＞0），正方形APDE與△ABC重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．（1）AC的長(zhǎng)為．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出可變量x的取值范圍．（3）當(dāng)正方形APDE的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出x的值．【答案】（1）7（2）解：當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（0＜x≤3），當(dāng)D在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即點(diǎn)P在線段PC上運(yùn)動(dòng)，如下圖：AP＝x，PP＝x﹣3，CP＝7﹣x，CP＝4，BP＝3，∵FP'BP，∴∠CFP＝∠CBP，∠CPF＝∠CPB，∴△CFP∽△CBP，∴，∴，解得：，∴y＝S△APD+S梯形PP'FBx2（x﹣3）（x﹣7）2+10.5，（3＜x≤7）'∴；（3）解：當(dāng)正方形APDE的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí)，∴，∴AP＝DP，AP2+DP2＝AD2，即2AP2＝72，解得：AP＝6，∴x＝6．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)B，D重合時(shí)，如下圖：∵∠BAC＝45°，以AP為邊作正方形APDE，∴△APD是等腰直角三角形，AP＝BP，，即18＝2AP2，解得：AP＝3（負(fù)的舍去），∵BC＝5，∠DPC＝90°，∴，∴AC＝AP+PC＝3+4＝7，故答案為：7；

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AP長(zhǎng)，進(jìn)而求出PC的值解答即可；

（2）分為點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)和D在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)兩種情況，利用相似三角形的判定和性質(zhì)表示面積即可；

（3）畫出圖形，根據(jù)勾股定理解答即可.20．【知識(shí)鏈接】實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)A、B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，F(xiàn)拉力＝G重力；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測(cè)力計(jì)A，B各自的示數(shù)F拉力（N）與小鋁塊各自下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖②所示．【解決問題】（1）當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測(cè)力計(jì)A和彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)．（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為m（N），若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為m（N），則乙液體中小鋁塊浸入的深度為n（cm），直接寫出m，n的值．【答案】（1）解：當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為2.8N，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為2.5N．（2）解：當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.8）分別代入F拉力＝kx+b，得，解得，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.3x+5.8（6≤x≤10）．（3）m＝0.6，n＝1.6．

解：（3）根據(jù)圖象，圓柱體小鋁塊所受重力為4N，當(dāng)x＝8時(shí)，F(xiàn)拉力＝﹣0.3×8+5.8＝3.4，

4﹣3.4＝0.6（N），

∴m＝0.6，

當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0），

將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.5）分別代入為F拉力＝k1x+b1，

得，

解得，

∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.375x+6.25（6≤x≤10），

當(dāng)﹣0.375x+6.25＝3.4時(shí)，

解得x＝7.6，

7.6﹣6＝1.6（cm），

∴n＝1.6．

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)可得結(jié)論；

（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）把x=8代入求出拉力，然后求出彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后代入F拉力=3.4，求出鋁塊下降的高度，然后減去鋁塊的高度解答即可.21．【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為60°的平行四邊形的折疊問題．其探究過程如下：（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊DC上，且DF＝DE，連接EF，將△DEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形DEGF是一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．（2）【探究證明】取圖①中的邊BC的中點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AB上，且BN＝BM，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△HMN，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接FH，GN，如圖②，求證：四邊形GFHN是平行四邊形．（3）【探究提升】在圖②中，四邊形GFHN能否成為軸對(duì)稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說明理由．【答案】（1）解：四邊形DEGF是菱形，理由如下：∵將△DEF沿EF翻折得到△GEF，∴DE＝GE，DF＝GF，∵DF＝DE，∴GE＝DE＝DF＝GF，∴四邊形DEGF是菱形；（2）證明：如圖：∵將△BMN沿MN翻折得到△HMN，∴BN＝HN，BM＝HM，∵BN＝BM，∴HN＝BN＝BM＝HM，∴四邊形BMHN是菱形，∴NH∥BC，∵E為邊AD的中點(diǎn)，M為邊BC的中點(diǎn)，∴DEAD，BMBC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BM，AD∥NH，∵四邊形DEGF是菱形，∴DE＝FG，F(xiàn)G∥AD，∴FG＝DE＝BM＝HN，F(xiàn)G∥NH，∴四邊形GFHN是平行四邊形；（3）解：四邊形GFHN能成為軸對(duì)稱圖形，理由如下：

由【探究證明】知，四邊形GFHN是平行四邊形，若四邊形GFHN為軸對(duì)稱圖形，則四邊形GFHN是矩形或菱形，

當(dāng)四邊形GFHN是矩形時(shí)，過G作GK⊥AB于K，過E作ET⊥AB于T，如圖：

∵∠A＝60°，

∴∠AET＝30°，

∴ATAE，

設(shè)AT＝x，則AE＝2x，

∴ETx＝GK，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴AD＝2AE＝4x，DE＝AE＝2x，

∵四邊形DEGF是菱形，

∴EG＝DE＝2x＝TK，

∵四邊形GFHN是矩形，

∴∠GNH＝90°，

∴∠GNK＝180°﹣∠GNH﹣∠HNB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∴KNGKx＝3x，

∵BN＝BMBCAD＝2x，

∴AB＝AT+TK+KN+BN＝x+2x+3x+2x＝8x，

∴；

當(dāng)四邊形GFHN是菱形時(shí)，延長(zhǎng)FG交AB于W，如圖：

設(shè)AD＝y(tǒng)，則DE＝DF＝EG＝GF＝BN＝BM＝HM＝NHy，

∵四邊形GFHN是菱形，

∴GF＝FH＝NH＝GNy，

∵EG∥CD∥AB，GF∥AD，

∴四邊形AEGW是平行四邊形，∠GWN＝∠A＝60°，

∴AW＝EGy，GW＝AEy，

∴GW＝GN，

∴△GWN是等邊三角形，

∴WN＝GWy，

∴AB＝AW+WN+BNyyyy，

∴；

綜上所述，四邊形GFHN為軸對(duì)稱圖形時(shí)，的值為或．【解析】【分析】【探究發(fā)現(xiàn)】由將△DEF沿EF翻折得到△GEF，即知DE=GE，DF=GF，而DF=DE，故GE=DE=DF=GF，從而四邊形DEGF是菱形；【探究證明】同【探究發(fā)現(xiàn)】可知四邊形BMHN是菱形，有NH∥BC，而E為邊AD的中點(diǎn)，M為邊BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，即可得DE=BM，AD∥NH，又DE=FG，F(xiàn)G∥AD，故FG=DE=BM=HN，F(xiàn)GIINH，從而四邊形GFHN是平行四邊形；【探究提升】若四邊形GFHN為軸對(duì)稱圖形，則四邊形GFHN是矩形或菱形，當(dāng)四邊形GFHN是矩形時(shí)，過G作GK⊥AB于K，過E作ET⊥AB于T，設(shè)AT=x，則AE=2x，可得AD=2AE=4x，DE=AE=2x，求出AB=AT+TK+KN+BN=x+2x+3x+2x=8x，即可得到比值；當(dāng)四邊形GFHN是菱形時(shí)，延長(zhǎng)FG交AB于W，設(shè)AD=y，求出，即可得到比值.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx﹣1經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）．點(diǎn)P在此拋物線上．其橫坐標(biāo)為m；連接PO并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使OQ＝2PO．當(dāng)點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，過點(diǎn)Q作y軸的垂線，這兩條垂線交于點(diǎn)M．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（2）△PQM被y軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變，如果不變，直接寫出這個(gè)面積比；如果變化，說明理由．（3）當(dāng)△PQM的邊MQ經(jīng)過此拋物線的最低點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（4）當(dāng)此拋物線在△PQM內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）解：