試題試題2025年深圳市(龍崗區(qū)、寶安區(qū))普通高中高二年級調(diào)研考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線和圓的位置關(guān)系為() A．相交 B．相離 C．相切 D．相交且過圓心 2．已知等差數(shù)列公差為2，和等比數(shù)列,,,，則數(shù)列的前4項和為()A．16 B．120 C．168 D．1923．設(shè)曲線,在處的切線與垂直，則() A． B．2 C． D．4．已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表，若由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程為，則時的殘差為() A． B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)為()A． B． C． D．6．小張上班有四種方式，有步行，騎自行車，乘坐公汽，自己開車．他記錄了100次用這四種方式上班所花費的時間，分別用隨機變量,,,來表示用這四種方式上班所用時間(分鐘)．經(jīng)數(shù)據(jù)分析，,，,，如果某天有70分鐘可用，他該選擇哪種方式上班不遲到的概率最大(),， A．步行 B．騎自行車 C．乘坐公汽 D．自己開車7．某學(xué)校一名學(xué)生參加體育和兩個興趣小組，該同學(xué)每周只能選擇其中一個興趣小組學(xué)習(xí)，第一周選擇體育興趣小組的概率是，如果第一周選擇興趣小組，那么第二周去興趣小組的概率為；如果第一周去體育興趣小組，那么第二周去興趣小組的概率為．已知該同學(xué)第二周去興趣小組，則第一周去興趣小組的概率為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)，當(dāng)時，則() A．有兩個極值點 B．有極大值 C．可以是負數(shù) D．一定是正數(shù)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．則下列說法正確的是() A．用可組成沒有重復(fù)數(shù)字的位偶數(shù)有個． B．若二項展開式，則 C．樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，越接近于，則成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)且線性相關(guān)程度越強 D．用殘差來比較兩個模型的擬合效果時，殘差和越小，模型的擬合效果越好10．設(shè)，已知隨機變量的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是() A． B．的值最大 C．隨著的增大而增大 D．當(dāng)時，11．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點,，下列結(jié)論正確的是() A． B． C． D． 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)在處有極大值，則的單增區(qū)間為_______．13．將某體育場館分為面積大小相近的多個區(qū)域，用簡單隨機抽樣的方法抽取其中6個區(qū)域，統(tǒng)計這些區(qū)域內(nèi)的綜合配套指數(shù)和使用人數(shù)分布的數(shù)量,,…,，得到樣本，且其相關(guān)系數(shù)，記關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為．經(jīng)計算可知：,,，則_______．參考公式：,14．一只螞蟻從平面直角坐標(biāo)系上的原點處出發(fā)，每次隨機地向上、下、左、右四個方向移動一單位長度，移動4次，則螞蟻移動到圓內(nèi)部的概率為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．(本題13分)已知橢圓,,,為該橢圓的左、右兩個焦點，為該橢圓上的動點，橢圓離心率,面積的最大值為．(1)求橢圓的方程．(2)已知,為該橢圓的上頂點和下頂點，，在直線上是否存在一點，使直線和直線的交點在該橢圓上，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．16．(本題15分)為研究某市居民的身體素質(zhì)與鍛煉時間的關(guān)系，對該市某社區(qū)100名居民平均每天的鍛煉時間進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：若將平均每天鍛煉時間在分鐘內(nèi)的居民評價為＂鍛煉不達標(biāo)＂，在分鐘內(nèi)的居民評價為＂鍛煉達標(biāo)＂．請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別與鍛煉是否達標(biāo)有關(guān)聯(lián)？(2)從上述＂鍛煉不達標(biāo)＂的居民中，按性別用分層抽樣的方法抽取5名居民，再從這5名居民中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因，記所抽取的3人中男性居民的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況，現(xiàn)在從該市所有居民中隨機抽取3人，求其中恰好有2人＂鍛煉達標(biāo)＂的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：(獨立性檢驗中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值)17．(本題15分)已知等比數(shù)列的前項和為，且,4(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在3項,,(其中,,成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項；若不存在請說明理由．18．(本題17分)已知函數(shù)(1)令，若對恒成立，求的最大值．(2)若有兩個零點,，求的范圍，并證明：19．(本題17分)通過拋擲骰子產(chǎn)生隨機數(shù)列，具體產(chǎn)生方式為：若第次拋擲得到的點數(shù),,,,,，則．記數(shù)列的前項和為，記除以4的余數(shù)為(1)若，求和(2)甲乙丙丁四人玩游戲：在一局中，由第五個人(裁判)投一個?子2次，若為0則甲在本局勝出，若為1則乙在本局勝出，若為2則丙在本局勝出，若為3則丁在本局勝出，比賽開始前，4名選手自由兩兩組合，組成小隊和小隊，組隊后進行比賽．比賽采用5局3勝制，每局比賽中只要小隊內(nèi)有成員勝出即該小隊在此局中獲勝，請問：甲和哪位選手組成小隊，使小隊在比賽中有最大概率獲勝，并說明原因．(3)若，設(shè)，試確定該展開式中各項系數(shù)與事件的聯(lián)系，并求的概率．2025年深圳市(龍崗區(qū)、寶安區(qū))普通高中高二年級調(diào)研考試公式：185 時間：SAVEDATE\@"yyyy-MM-ddHH:mm"2025-08-1713:43一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線和圓的位置關(guān)系為() A．相交 B．相離 C．相切 D．相交且過圓心 【答案】A【解析】方法1（幾何法）：圓，配方得，可知圓心，半徑，，故直線和圓的位置關(guān)系為相交；方法2（代數(shù)法）：聯(lián)立方程，消去得，，得交點為，，故直線和圓的位置關(guān)系為相交；選A2．已知等差數(shù)列公差為2，和等比數(shù)列,,,，則數(shù)列的前4項和為()A．16 B．120 C．168 D．192【答案】B【解析】由等差數(shù)列公差為2，則，等比數(shù)列，知成等比，于是，，解得，則，，，數(shù)列的前4項依次為：，和為，選B3．設(shè)曲線,在處的切線與垂直，則() A． B．2 C． D．【答案】C【解析】，，則曲線,在處的切線的斜率，與直線垂直，故，解得，選C4．已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表，若由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程為，則時的殘差為() A． B． C． D．【答案】C【解析】，，則樣本的中心的為在回歸直線方程為上，代入得，則回歸直線方程為，則當(dāng)時的觀測值為，產(chǎn)生的預(yù)測值為，于是殘差，選C5．的展開式中的系數(shù)為()A． B． C． D．【答案】D【解析】，的展開式通項為，的展開式通項為，令，，解得，，得，，于是的展開式中的系數(shù)為，選D6．小張上班有四種方式，有步行，騎自行車，乘坐公汽，自己開車．他記錄了100次用這四種方式上班所花費的時間，分別用隨機變量,,,來表示用這四種方式上班所用時間(分鐘)．經(jīng)數(shù)據(jù)分析，,，,，如果某天有70分鐘可用，他該選擇哪種方式上班不遲到的概率最大(),， A．步行 B．騎自行車 C．乘坐公汽 D．自己開車【答案】B【解析】根據(jù)題意：，，，，從上面的四個數(shù)據(jù)可以看出：騎自行車上班不遲到的概率最大7．某學(xué)校一名學(xué)生參加體育和兩個興趣小組，該同學(xué)每周只能選擇其中一個興趣小組學(xué)習(xí)，第一周選擇體育興趣小組的概率是，如果第一周選擇興趣小組，那么第二周去興趣小組的概率為；如果第一周去體育興趣小組，那么第二周去興趣小組的概率為．已知該同學(xué)第二周去興趣小組，則第一周去興趣小組的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】解：設(shè)“第一周選擇興趣小組，“第一周選擇體育興趣小組”，“第二周選擇興趣小組”，則.，且與互斥，根據(jù)題意得，，.由全概率公式：，則由貝葉斯公式：；因此，該同學(xué)第二周去興趣小組，則第一周去興趣小組的概率為;8．已知函數(shù)，當(dāng)時，則() A．有兩個極值點 B．有極大值 C．可以是負數(shù) D．一定是正數(shù)【答案】D【解析】，，，,，令，，在上遞增，，當(dāng)時，于是由零點定理，存在，使得，即，則在上遞減，上遞增，則為函數(shù)的唯一的極小值點，選項AB錯誤，的極小值即為在最小值由于，知，得，于是,由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，，但是若，，故等號是取不到的，于是，則一定是正數(shù)，選項C錯誤，選項D正確；二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．則下列說法正確的是() A．用可組成沒有重復(fù)數(shù)字的位偶數(shù)有個． B．若二項展開式，則 C．樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，越接近于，則成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)且線性相關(guān)程度越強 D．用殘差來比較兩個模型的擬合效果時，殘差和越小，模型的擬合效果越好【答案】ABC【解析】A：分無和有兩種情況討論：=1\*GB3①無有個，=2\*GB3②有：有根據(jù)分類加法原理：沒有重復(fù)數(shù)字的位偶數(shù)有個；選項A正確；B：二項展開式，將式子兩邊求導(dǎo)：，令，，選項B正確；C:樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，越接近于，則成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)且線性相關(guān)程度越強,C正確；D:用殘差來比較兩個模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，D錯誤；10．設(shè)，已知隨機變量的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是() A． B．的值最大 C．隨著的增大而增大 D．當(dāng)時，【答案】AD【解析】A:，,則，A正確；B：，，由于不能確定的符號，故無法推斷的符號，選項B錯誤；C：在上遞減，故隨著的增大而減小，選項C錯誤；D:當(dāng)時,,,,選項D正確；11．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點,，下列結(jié)論正確的是() A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題意：，A:方法1：（反函數(shù)法）顯然函數(shù)和關(guān)于直線對稱，于是它們的交點和關(guān)于對稱，，得，選項A正確；方法2：（同構(gòu)），，即，顯然單調(diào)遞增，可得：，則，選項A正確；B:由選項A可知：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，顯然，則，選項B錯誤；選項C：，由于，可知（因為）則，設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，，故在上遞增，由于，則，故，選項C正確；選項D：由選項C：，在上遞減，上遞增，構(gòu)造函數(shù)，顯然在上遞增，，，根據(jù)零點存在性定理可得，故在上遞增，則，可得，選項D正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)在處有極大值，則的單增區(qū)間為_______．【答案】和【解析】，，在處有極大值，于是，解得，或者；=1\*GB3①當(dāng)時，，此時，，隨的變化如下：此時函數(shù)在處有極小值，舍去；=2\*GB3②當(dāng)時，，此時，，隨的變化如下：此時函數(shù)在處有極大值，單增區(qū)間為：和；13．將某體育場館分為面積大小相近的多個區(qū)域，用簡單隨機抽樣的方法抽取其中6個區(qū)域，統(tǒng)計這些區(qū)域內(nèi)的綜合配套指數(shù)和使用人數(shù)分布的數(shù)量,,…,，得到樣本，且其相關(guān)系數(shù)，記關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為．經(jīng)計算可知：,,，則_______．參考公式：,【答案】【解析】根據(jù)參考公式可知：，知；14．一只螞蟻從平面直角坐標(biāo)系上的原點處出發(fā)，每次隨機地向上、下、左、右四個方向移動一單位長度，移動4次，則螞蟻移動到圓內(nèi)部的概率為_______．【答案】;【解析】如圖：圓內(nèi)部的整點為,,,,,,,,,由于螞蟻從原點處出發(fā)，每次隨機地向上、下、左、右四個方向移動一單位長度，移動4次，樣本空間，移動四次，可以達到的點為，，，，五種情形；（1）當(dāng)移動4次運動到時，=1\*GB3①軸向左，向右各移動次有種；=2\*GB3②軸向左，向右各移動次有種；=3\*GB3③上下左右各一次，有種；由分類加法原理，此時有種，（2）由于，，，四個點位置對稱，考慮一點即可，考慮點，=1\*GB3①四次移動中，軸向右移動一次，上移動次（往下移動1格，往上移動2格）有,=1\*GB3①四次移動中，軸上向上移動一次，上移動次（往左移動1格，往右移動2格）有,由分類加法原理，此時有種，此類情況共有種，于是設(shè)“螞蟻移動到圓內(nèi)部”的事件，種，;四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．(本題13分)已知橢圓,,,為該橢圓的左、右兩個焦點，為該橢圓上的動點，橢圓離心率,面積的最大值為．(1)求橢圓的方程．(2)已知,為該橢圓的上頂點和下頂點，，在直線上是否存在一點，使直線和直線的交點在該橢圓上，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【解析】(1)由題：當(dāng)點在橢圓上、下頂點時，面積最大，故可得,故橢圓方程為：（2）由題，所以直線的方程為，設(shè)，則直線的方程為：，兩直線的交點為，代入橢圓方程可得：故直線上存在點滿足題意且坐標(biāo)為;16．(本題15分)為研究某市居民的身體素質(zhì)與鍛煉時間的關(guān)系，對該市某社區(qū)100名居民平均每天的鍛煉時間進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：若將平均每天鍛煉時間在分鐘內(nèi)的居民評價為＂鍛煉不達標(biāo)＂，在分鐘內(nèi)的居民評價為＂鍛煉達標(biāo)＂．請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別與鍛煉是否達標(biāo)有關(guān)聯(lián)？(2)從上述＂鍛煉不達標(biāo)＂的居民中，按性別用分層抽樣的方法抽取5名居民，再從這5名居民中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因，記所抽取的3人中男性居民的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況，現(xiàn)在從該市所有居民中隨機抽取3人，求其中恰好有2人＂鍛煉達標(biāo)＂的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：(獨立性檢驗中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值)【解析】補全列聯(lián)表：零假設(shè)為：性別與鍛煉是否達標(biāo)無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即認為性別與鍛煉是否達標(biāo)無關(guān)聯(lián)．（2）易知，所抽取的5名居民中男性為名，女性為名．的所有可能取值為，，，所以的分布列為：（3）設(shè)所抽取的3名居民中＂鍛煉達標(biāo)＂的人數(shù)為，列聯(lián)表中居民＂鍛煉達標(biāo)＂的頻率為，將頻率視為概率則，所以，所以從該市所有居民中隨機抽取3人，其中恰有2人＂鍛煉達標(biāo)＂的概率為;17．(本題15分)已知等比數(shù)列的前項和為，且,4(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在3項,,(其中,,成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項；若不存在請說明理由．【解析】（1）由題意可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，聯(lián)立解得，所以的通項公式為（2）由（1）可知，所以，假設(shè)數(shù)列中存在3項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則，所以．即，又因為成等差數(shù)列，所以，故,即．所以，與已知矛盾，所以在數(shù)列中不存在3項等比數(shù)列;18．(本題17分)已知函數(shù)(1)令，若對恒成立，求的最大值．(2)若有兩個零點,，求的范圍，并證明：【解析】（1）由題：故，即，令，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減減，