滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠22、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)正數(shù)解的過程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a、b分別是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，53、下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊平行且相等4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.45、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．16、一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A． B． C．2 D．7、新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確是（）A．x+x（1+x）＝100 B．1+x+x2＝100C．1+x+x（1+x）＝100 D．x（1+x）＝1008、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為2160°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．12第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，正方形ABCD內(nèi)有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作直線GF⊥DH交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．以下結(jié)論：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正確的有_________．（填序號(hào)）2、若有意義，則的取值范圍是_______________．3、的有理化因式可以是___．4、如果有意義，那么x的取值范圍是___．5、如果實(shí)數(shù)a、b滿足，求的平方根．6、已知一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，那么這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是_________°．7、計(jì)算：＝_____，＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程：．2、如圖，在中，，是的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作CF∥AB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并加以證明．3、如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，，將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）當(dāng)時(shí)，°；（2）當(dāng)時(shí)，°；（3）若，，，則OA的長(zhǎng)為．4、計(jì)算：（1）（2）．5、（1）閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．6、解方程：（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可以得到整數(shù)、的值．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的一個(gè)正數(shù)解為1和2之間，的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，、分別是1，2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．3、B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題意．C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【分析】根據(jù)確定的取值范圍，將里面的數(shù)化成完全平方形式，利用二次根式的性質(zhì)去根號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡(jiǎn)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了去二次根號(hào)以及二次根式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，求解該題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項(xiàng)，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了x（1+x）人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有100患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了x（1+x）人，依題意得：1+x+x（1+x）=100．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】依題意，多邊形的外角和為360°，該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，故內(nèi)角和為1800°．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解．【詳解】解：該多邊形的外角和為360°，故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°，故（n-2）?180°=1800°，解得n=12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得，可求，故①正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故②錯(cuò)誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長(zhǎng)，可判斷③，通過證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，可證，由三角形三邊關(guān)系可判斷④，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確；如圖，連接，過點(diǎn)作直線于，交于，連接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②錯(cuò)誤；設(shè)，，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，故③錯(cuò)誤；如圖，連接，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，故④錯(cuò)誤；故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．2、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】利用平方差公式進(jìn)行有理化即可得．【詳解】解：因?yàn)?，所以的有理化因式可以是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．4、【分析】由有意義，結(jié)合兩數(shù)相除：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，列不等式再解不等式即可得到答案.【詳解】解：有意義，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.5、±2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對(duì)值和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．6、1080【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷45=8，則多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）×180=1080°．故答案為：1080．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便．7、【分析】根據(jù)公式及二次根式的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意可知：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了公式及二次根式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程細(xì)心即可．三、解答題1、，【分析】利用求根公式解答即可．【詳解】解：方程整理得：，這里，，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．2、四邊形BFCD是菱形，理由見詳解【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得AE=EF，然后根據(jù)CF∥AB，可得∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，從而得到△ADE≌△FCE，進(jìn)而得到CF=AD，可得四邊形BFCD是平行四邊形，再由CF=CD，即可求解．【詳解】解：四邊形BFCD是菱形，理由如下：在中，∵，是的中線，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴AE=EF，∵CF∥AB，∴∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∴△ADE≌△FCE，∴CF=AD，∴CF=BD=CD，∵CF∥AB，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵CF=CD，∴四邊形BFCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、（1）40；（2）60；（3）【分析】（1）證明△COD是等邊三角形，得到∠ODC=60°，即可得到答案；（2）利用∠ADC-∠ODC求出答案；（3）由△BOC≌△ADC，推出∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=8，根據(jù)△COD是等邊三角形，得到∠ODC=60°，OD=，證得△AOD是直角三角形，利用勾股定理求出．（1）解：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；∴∠ODC=60°，∵∠ADC=∠BOC=，∴∠ADC-∠ODC=40°，故答案為：40；（2）∵∠ADC=∠BOC=，∴∠ADC-∠ODC=60°，故答案為：60；（3）解：當(dāng)，即∠BOC=150°，∴△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=8，又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，OD=，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)（如等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進(jìn)．試題中幾何演繹推理的難度適宜，蘊(yùn)含著豐富的思想方法（如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等），能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問題的能力．4、（1）2（2）【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、平方根分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．（1）＝＝2．（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．5、（1），見解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長(zhǎng)為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個(gè)全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，